Раздел I

МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

И ТЕРМОДИНАМИКА

Механика - наука о перемещениях одних тел относительно

других и о причинах этих перемещений. Основные понятия и законы

механики используются практически во всех разделах физики и во всех

естественных науках

Молекулярная физика изучает явления, обусловленные

молекулярным строением тел. взаимным расположением

взаимодействием и движением молекул К молекулярным явлениям

относятся, например, нагревание и охлаждение плавление и

кристаллизация, поверхностные явления, вязкость, диффузия и др

Молекулярные явления играют важную роль в жизненных процессах, в

процессах лекарственного воздействия на организм, при производстве

лекарственных веществ.

Термодинамика изучает макропроцессы (процессы,

обусловленные движением и взаимодействием большого числа

микрочастиц: молекул, атомов и т. д. на основе исследования

превращений энергии, сопровождающих эти процессы.

Термодинамические законы важны для физики и биофизики, а

также химии и других естественных наук.

Глава I

ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ НЬЮТОНА . ЗАКОНЫ

СОХРАНЕНИЯ

1 .1 . ЗАКОНЫ НЬЮТОНА . ОСНОВНЫЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Механика изучает перемещения одних тел относительно других

Раздел механики - кинематика исследует перемещения без

изучения причин перемещений, например, изучаемые в школе

кинематика прямолинейного движения, кинематика движения по

окружности

Другой раздел механики - динамика занимается причинами

движений. В основе динамики - знаменитые три закона Ньютона, также

входящие в программу курса физики средней школы.

Первый закон динамики Ньютона (закон инерции) Существуют

такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно

которых тело при отсутствии внешних воздействий сохраняет свою

скорость Изменение скорости тела вызывается действием на него

других тел - действием сил со стороны других тел

Согласно второму закону Ньютона векторная сумма всех сил,

действующих на тело, равна произведению массы тела на

сообщаемое телу этими силами ускорение:

Третий закон Ньютона говорит о том, что каждой силе

действия одного тела на другое соответствует сила

противодействия - сила, с которой второе тело действует на

первое; эти силы равны по модулю и направлены по одной

прямой, но противоположно друг другу :

На основе второго закона Ньютона можно написать

основные дифференциальные уравнения движения, широко

используемые для решения многих задач механики. Векторное

уравнение второго закона Ньютона напишем в виде трёх скалярных

уравнений:

Скалярные уравнения второго закона Ньютона можно написать в

виде дифференциальных уравнений второго порядка

Эти уравнения и называются основными дифференциальными

уравнениями материальной точки Решив их, можно найти закон

движения материальной точки - ее координаты и скорость в любой

момент времени:

Согласно закону сохранения импульса импульс замкнутой

системы сохраняется. Это означает что геометрическая то есть,

векторная сумма импульсов всех тел этой системы не меняется при их

взаимодействиях между собой взаимодействий с телами окружающей

среды нет, так как система - замкнутая

Например, если вы пошатнулись и можете упасть ничком, вы

инстинктивно резко выбрасываете свои руки вперед. Это иногда

помогает сохранить равновесие так как суммарный импульс вашего

тела не меняется, при сообщении рукам импульса, направленного

вперед, корпус приобретает импульс, направленный назад. По этой же

причине, если вы можете упасть навзничь, вы взмахиваете руками над

головой - сообщаете им импульс, направленный назад, чтобы корпус

получил импульс, направленный вперед

Закон сохранения энергии: энергия не исчезает и не

возникает вновь, а лишь переходит от одного тела к другому или

превращается из одного вида в другой.

Например, когда мячик падает с некоторой высоты Н на пол, его

потенциальная энергия взаимодействия с Землёй - энергия

гравитационного притяжения мячика к Земному шару

Е пот = mgh уменьшается по мере уменьшения высоты h мяча

над полом от Е пот =mgH, когда h = Н до нуля, когда h = 0. Но при этом

растет кинетическая энергия мяча Е кин = mv2/ 2 от нуля на высоте h

= Н, когда его скорость v = 0 до максимального значения у пола, где

скорость мячика станет максимальной. Потенциальная энергия

определяется взаимодействиями и взаимным расположением тел

или частей одного тела.

Кинетическая энергия - энергия движения тела.

Если бы не было сопротивления воздуха, потенциальная энергия

мячика на высоте h=H полностью переходила бы в кинетическую на

высоте h=0, а суммарная механическая энергия в любой момент

падения оставалась бы неизменной:

Механическая энергия сохраняется в так называемых

консервативных системах. В этих системах не действуют силы трения и

сопротивления. Консервативные системы - идеализация. На самом

деле, реальные системы всегда неконсервативные. Вследствие

действия сил трения и сопротивления в реальных системах —

механическая энергия не сохраняется, а переходит во внутреннюю.

Внутренняя энергия - это сумма потенциальных энергий

взаимодействия всех микрочастиц, составляющих тело (молекул,

атомов, электронов, ядер, нуклонов и т.д.), друг с другом и

потенциальных энергий их движения относительно друг друга.

Когда хороший упругий мяч «прыгает» на твердом полу,

потенциальная энергия притяжения мяча к Земле в верхней точке над

полом mgH поевращается в кинетическую энергию у пола mv2/2 Затем

кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию

деформации мяча и пола kx2/2, здесь к-коэффициент жёсткости, х-

деформация Потенциальная энергия деформации снова превращается

в кинетическую энергию - мяч подпрыгивает вверх, а кинетическая

энергия опять превращается в потенциальную взаимодействия мяча с

Землей и т.д. В результате мяч некоторое время прыгает над полом. Но

каждый раз мяч подскакивает на все меньшую высоту. Из-за сил

сопротивления воздуха и сил внутреннего трения, действующих при

деформации мяча и пола механическая энергия мяча превращается во

внутреннюю энергию мяча, воздуха и пола Как говорят «энергия

рассеивается». Но не исчезает Она лишь превращается в другие виды

энергии и переходит к другим телам.

1.3 ЗАДАЧА О ЦЕНТРАЛЬНОМ УДАРЕ ШАРОВ:

АБСОЛЮТНО УПРУГОМ И АБСОЛЮТНО

НЕУПРУГОМ

Центральным ударом шаров называется такое столкновение

щаров, когда их центры движутся по одной прямой Задача о

центральном ударе шаров не только является великолепной

иллюстрацией применения законов сохранения импульса и энергии но и

дает результаты, широко применяемые в различных разделах физики и

химии

Задача о центральном ударе шаров сводится к нахождению

скоростей шаров после соударения u1 и u2 при разных значениях масс

шаров: m1 и m2 и их начальных скоростей: v1 и v2

А) Рассмотрим сначала абсолютно упругий удар - когда при

столкновении действуют только силы упругости и после удара оба шара

полностью восстанавливают свою форму Силами внутреннего трения в

шарах при ударе пренебрегаем Так же пренебрегаем силами

сопротивления воздуха Считаем систему консервативной

Приближением к абсолютно упругому удару можно считать соударение

биллиардных шаров, особенно сделанных из слоновой кости Для

нахождения двух неизвестных u1 и u2 напишем систему двух уравнений.

Первое, воспользовавшись законом сохранения энергии, второе -

законом сохранения импульса

В левой части уравнения закона сохранения энергии суммарная

кинетическая энергия шаров до соударения В правей - после В

уравнении закона сохранения импульса в гевей части суммарный

импульс до, а в правой - после соударения Закон сохранения импульс

написан в скалярной Ферме поскольку рассматриваем одномерный

случай центральный удар шаров когда центры масс шаров движутся

здесь одной "прямой Будем считать скорости направленные направо

положительными, налево - отрицательными

Преобразуем уравнения Все члены с индексами 1 перенесем в

левые части уравнений, а с индексами 2- в правые

Поделив левую часть первого уравнения на левую часть второго,

и соответственно правую часть первого на правую часть второго

получим:

Первый шар после удара останавливается, а второй

движется со скоростью первого шара. Первый шар передает свой

импульс и кинетическую энергию второму.

Выводы этой задачи можно применить к объяснению

огромного поражающего действия нейтронного облучения В

биологической органической среде много ядер атомов водорода -

протонов Масса протонов лишь незначительно отличается от

массы нейтронов При соударениях нейтронов с протонами

нейтроны передают им свою энергию, импульс, скорость.

Ионизирующее, а следовательно, химическое и биологическое

действие нейтронного облучения связано со вторичным эффектом

-образованием ядер отдачи - протонов, движущимися с большой

скоростью. Эти тяжелые положительно заряженные частицы

отрывают электроны от атомов, чего не могут сделать сами

нейтральные частицы - нейтроны.

3)Удар шара о стенку, например, соударение молекулы

идеального газа со стенкой сосуда. Стенку можно рассматривать

как шар бесконечного радиуса Для простоты ограничимся

случаем, когда скорость шара нормальна стенке

Подставив в формулы для u1 и u2 v1=v, v2=0 и считая

массу стенки m2 значительно большей массы шара m1 получим

Итак, при абсолютно упругом ударе шара о стенку, масса которой

значительно больше массы шара, шар отскакивает от стенки со

скоростью, равной по модулю начальной скорости шара. Вывод,

используемый в молекулярной физике.

Б) Теперь рассмотрим абсолютно неупругий удар шаров, после

которого форма шаров абсолютно не восстанавливается. В этом случае

силы упругости отсутствуют, действуют только силы внутреннего

трения. Шары полностью пластичны. С некоторым приближение можно

считать абсолютно неупругим соударение шаров из размягчённого

пластилина при не очень больших скоростях.

После абсолютно неупругого удара шары слипаются и образуют

одно тело.

Скорость этого тела, образовавшегося после удара и можно

найти из закона сохранения импульса для этого случая:

При абсолютно неупругом ударе система неконсевативна.

механическая энергия не сохраняется, часть кинетической энергии

шаров расходуется на работу против сил внутреннего трения,

превращается во внутренюю энергию Закон сохранения энергии

поэтому можно записать для этого случая так.

На этом факте отчасти основан известный принцип противотока.

Чтобы увеличить константу скорости химических реакций

взаимодействующие вещества заставляют двигаться навстречу друг

другу. В ускорителях элементарных частиц и ядер частицы с большими

скоростями летят друг навстречу другу Это повышает эффективность

ядерной реакции.