Учитель.

Уважаемые, коллеги (ученики), я благодарю вас за ваш труд, труд исследователя. Все выступления, замечания, которые вы сделали на уроке, характеризуют вас как людей ищущих, творческих, талантливых, способных думать и выдвигать гипотезы, доказывать и слушать друг друга.

«Когда мы стремимся искать неведомое нам, то становимся лучше, мужественнее и деятельнее тех, кто полагает, будто неизвестное нельзя найти и незачем искать». Эта мысль Платона должна сопровождать вас на всем жизненном пути.

Таблица 1

Правильный многогранник	Число граней	Число вершин	Число ребер
Тетраэдр	4	4	6
Куб	6	8	12
Октаэдр	8	6	12
Додекаэдр	12	20	30
Икосаэдр	20	12	30

Таблица 2

Правильный многогранник	Сумма граней и вершин	Число ребер
Тетраэдр	4+4=8	6
Куб	6+8=14	12
Октаэдр	8+6=14	12
Додекаэдр	12+20=32	30
Икосаэдр	20+12=32	30

1.«Сумма числа граней и вершин равна числу ребер, увеличенному на 2»: Г + В = Р + 2.

2. Ребра правильного многогранника равны между собой.

3. Равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром. Следовательно, радиус вписанной и описанной сферы многогранника совпадают.

Таблица 3

Правильный многогранник	Радиус описанной сферы	Радиус вписанной сферы	Площадь поверхности
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Додекаэдр			3
Икосаэдр			5

Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три таких угла дадут в развертке 180°. Если теперь склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр - многогранник, в каждой вершине которого встречаются три правильные треугольные грани. Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра. Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины икосаэдра. Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет равной 360° - эта развертка, очевидно, не может соответствовать ни одному выпуклому многограннику. Теперь перейдем к квадратным граням. Развертка из трех квадратных граней имеет угол 3x90°=270° - получается вершина куба, который также называют гексаэдром. Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этой развертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник. Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324° - вершина додекаэдра. Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360°. Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не существует. Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует. Таким образом, мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями.

Тест.

1. Какие многогранники называются правильными.

   1. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – правильные многоугольники.

   2. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер

   3. Выпуклый многогранник называется правильным, если в основании лежит правильный многоугольник и основание высоты совпадает с центром многогранника

2. Апофема это -

   1. Высота призмы

   2. Высота основания пирамиды

   3. Высота боковой грани.

3. Сколько у тетраэдра граней, ребер, вершин

   1. Г-4 Р-4 В-6

   2. Г-4 Р-6 В-4

   3. Г-6 Р-4 В-4

4. Ребро куба 2 см. Чему равна площадь полной поверхности.

   1. 24

   2. 16

   3. 48

5. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна

   1. периметр основания на апофему

   2. полупериметр основания на высоту

   3. Периметр основания на высоту.

6. Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?

   1. Да

   2. Нет

7. На какие многогранники рассекает треугольную призму плоскость, проходящая через вершину верхнего основания и противоположную ей сторону нижнего основания?

   1. треугольную и четырехугольную пирамиды.

   2. две треугольные призмы.

   3. две треугольные пирамиды.

8. Космонавт сообщил на базу, что обнаружил странный космический объект. Это геометрически правильное твердое тело, которое выглядит одинаково, какой бы гранью ни повернулось. Так было до тех пор, пока космонавт до него не дотронулся. После чего три грани космического тела пульсируют красными огнями, три - голубыми, а остальные шесть - зелеными. Ученые на базе до сих пор пытаются определить, что это за огни. Однако теперь они знают форму всех граней космического объекта. А вы знаете?

   1. Икосаэдр

   2. Додекаэдр

   3. архимедово тело