Парадокс 7: «Санта Клаус не существует»

Маленький Брайан читает английскую грамматику.

«Дед! Имена используются как ярлыки для людей и всяких других вещей, правда?»

«Правильно. Имя в предложении используется для того, чтобы выделить кого-то или что-то, о чем можно что-то сказать».

«Ну да. Когда я говорю «Джек хвастун», то это будет истинно, если человек, к которому относится имя «Джек», обладает свойством хвастливости, и будет ложно в ином случае».

«Ты прав».

«Но подожди, посмотрим, что будет дальше. Вчера ты сказал: «Санта Клаус не существует», так?

«Да, я так сказал».

«И это истинно?»

«Конечно».

«Но как это может быть истинным? Ты сказал, что имя выделяет какой-то объект, о котором затем можно что-то сказать. Но имя «Санта Клаус» никого ведь не выделяет, так?»

«Хм, верно».

347

«Но тогда «Санта Клаус» не выполняет своей роли в предложении, и предложение «Санта Клаус не существует» не может быть истинным, не так ли?»

«Да, пожалуй, что так».

«Но ты же только что сказал, что это предложение истинно!»

Маленький Брайан поставил интересный вопрос. Как предложение «Санта Клаус не существует» может быть истинным, если имя «Санта Клаус» ни к чему не относится?

Общий совет для решения парадоксов

Попробую подсказать вам, как следует подходить к решению парадоксов. Все парадоксы, представленные в этой главе, имеют форму рассуждения. Рассуждение состоит из одной или нескольких посылок и заключения. Предполагается, что посылки обосновывают заключение.

Эти рассуждения парадоксальны, поскольку посылки являются правдоподобными, а заключение — неправдоподобным, хотя ход мыслей кажется вполне корректным.

Когда вы сталкиваетесь с таким парадоксом, у вас всегда имеются три возможности:

• Можно объяснить, что по крайней мере одна из посылок выглядит истинной, но на самом деле ложна.

• Можно объяснить, что, хотя заключение рассуждения кажется ложным, на самом деле оно истинно.

• Можно попытаться обнаружить какую-то ошибку в умозаключении.

Однако прежде чем воспользоваться одной из этих возможностей, полезно сформулировать рассуждение в четком и ясном виде. Порой это довольно трудно сделать.

Для иллюстрации попробуем представить парадокс «куча» | в более формальном виде (предположим, что в куче песка Дженни содержится 100 000 песчинок).

348

• Если п песчинок является кучей, то n — 1 также является кучей. Следовательно, 99 999 песчинок являются кучей.

Это рассуждение можно повторять снова и снова до тех пор, пока мы не придем к заключению, что 0 песчинок является кучей.

Ваши возможности: 1) согласиться с заключением; 2) отвергнуть умозаключение; 3) отвергнуть одну из посылок.

Ниже приводятся некоторые комментарии по поводу каждого из парадоксов.

Парадокс 1

Не существует единодушия относительно того, как следует решать этот парадокс. Вы можете заупрямиться и сказать: «Ну и ладно, пусть то, что говорит старик, истинно и не истинно. Это противоречие. Что плохого в том, что мы допустим существование противоречия?»

Однако эта стратегия не срабатывает. Дело не только в том, что противоречия сами по себе порождают массу проблем (на которых здесь я не буду останавливаться), но и наш парадокс можно переформулировать таким образом, что признание противоречивости не помогает.

Посмотрите, как это делается. Допустим, мы вводим префикс «UN-P» таким образом, что он применяется к тем и только тем вещам, к которым термин «Р» неприменим. Это—наше соглашение. Например, «UN-лошадь» применяется к тем и только тем вещам, которые не являются лошадьми. Теперь рассмотрим следующее предложение:

Данное предложение UN-истинно.

Это предложение истинно и UN-истинно. Но мы только что определили префикс «UN» таким образом, что ничто не может быть истинным и UN-истинным. Таким образом, допущение противоречия не помогает справиться с этим вариантом данного парадокса.

349