Вариант 2

Задание 1. Вывести закон Джоуля-ленца в дифференциальной форме и объяснить его смысл.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

При прохождении по проводнику тока происходит нагревание проводника. Джоуль и независимо от него Ленц обнаружили экспериментально, что количество теплоты, выделяемое в проводнике, зависит от сопротивления проводника и силы проходящего по нему тока.

Закон Джоуля - Ленца в интегральной форме: W =

В цепях постоянного тока W = I² R t или W = , где

W - энергия, выделяющаяся в виде тепла в проводнике сопротивлением R, за время t;

U -напряжение на проводнике;

I - сила тока в проводнике.

Закон Джоуля - Ленца можно записать в ином виде, введя понятие удельной мощности или плотности мощности тока (w) - энергии, выделяемой в единице объема проводника за единицу времени при прохождении по проводнику электрического тока.

w =

Закон Джоуля - Ленца дифференциальной форме: w =  E²

Задание 2. Даны 12 элементов с ЭДС е=1,5В и внутренним сопротивлением r=0,4Ом. При последовательном или параллельном соединении этих элементов в батарею ток внешней цепи, имеющей сопротивлениеR=0,3 Ом будет максимальным?

Закон Ома для цепи, содержащей N одинаковых источников тока, соединенных параллельно:

I= = = 4,5А.

Закон Ома для цепи, содержащей N одинаковых источников тока, соединенных последовательно:

I= = = = 3,5А.

Ответ: При параллельном соединении ток будет максимальным, равным в данном случае 4,5А.

Задание 3. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента р_m эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными.

Дано:

Масса электрона m = 9,1·10^-31 кг

Заряд электрона е = 1,6·10^-19Кл

Го - ?

Так как заряд электрона отрицателен, то для орбитального движения направление вектора магнитного момента противоположно направлению вектора механического момента импульса:

Связь механического и магнитного моментов при этом определяется гиромагнитным отношением:

Го = 1,6·10^-19/(2·9,1·10^-31)=8,7912·10¹⁰ Кл/кг

Ответ: Го = 8,7912·10¹⁰ Кл/кг.

Задание 4. Бесконечно длинный тонкий проводник изогнут по дуге окружности на 180º. Радиус изгиба R=10 см. По проводнику течет ток I=50А. определить индукцию магнитного поля, создаваемого этим током, в точке О.

I 1

3

R

О

Магнитная индукция в центре кругового тока:

В= μ_оμ

Где μ_о – магнитная постоянная = 4π·10^-7 Гн/м (Гн – Генри)

μ – магнитная проницаемость среды (для воздуха = 1).

В = 4·3,14·10^-7·1· = 3,14·10^-4 Тл. Ответ: В = 3,14·10^-4 Тл.

Задание 5. Из проволоки длиной l=20 см сделаны квадратный и круговой контуры. Найти вращающие моменты сил, действующих на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В=0,1 Тл. По контуру течет ток с силой 2А. Плоскость каждого контура составляет угол 45º с направлением поля.

М = В·I·S·sinα

Периметр квадратного контура равен длина проволоки:

Р=l=20см = 0,2 м

Тогда сторона квадрата: а

а = 0,2:4 = 0,05м.

Площадь квадрата:

S=а² = 0,05² =0,0025м²

М = 0,1·2·0,0025·sin45º = 0,005/ = 3,6·10^-4 Н·м

Площадь кругового контура:

S = π·r²

Длина окружности:

L=2π·r,

тогда r = L/2π = 0,2/(2·3,14) = 0,03 м

S = 3,14·0,03² = 0,002826 м²

М = 0,1·2·0,002826·sin45º =4,0·10^-4Н·м

Ответ: Вращающие моменты сил:

квадратного контура М = 3,6·10^-4 Н·м;

кругового контура М = 4,0·10^-4Н·м.

Задание 6. Два взаимно перпендикулярных длинных провода, по которым текут равные токи силой I=10А, находятся на расстоянии 2 см друг от друга. Найти величину вектора индукции магнитного поля в точке «О», находящейся на равном расстоянии от каждого из проводов.

В= μ_оμ

R = 2:1 = 1 см = 0,01 м.

В = 4π·10^-7· 1· = 2·10^-4 Тл.

Ответ: В = 2·10^-4 Тл.

Задание 7. Получить соотношение для индуктивности соленоида. От чего зависит индуктивность соленоида?

Соленоид — длинная, тонкая катушка, то есть катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока B внутри катушки является фактически постоянной и (приближенно) равна

где μ0 − магнитная постоянная, N − число витков, i − ток и l − длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно плотности потока B, умноженному на площадь поперечного сечения S и число витков N:

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель μ — относительную магнитную проницаемость сердечника:

т. е. индуктивность соленоида зависит от длины l солениода, числа его витков N, его площади S и магнитной проницаемости μ вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.

Задание 8. Намагниченность. Отличие диа- и парамагнетиков.

Намагни́ченность — векторная физическая величина, характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела. Обозначается обычно М или J. Определяется как магнитный момент единицы объёма вещества:

Здесь, M — вектор намагниченности; m вектор магнитного момента;

V — объём.

Если магнитное поле слабо усиливается в веществе, то такое вещество называется парамагнетиком

(Се^3+, Рr³⁺, Ti³⁺, V³⁺, Fe²⁺, Mg²⁺, Li, Na)

если ослабевает, то это диамагнетик

(Bi, Cu, Ag, Au и др.).

Диамагнетизм (от греч. dia – расхождение)  свойство веществ намагничиваться навстречу приложенному магнитному полю.

Диамагнетиками называются вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего поля равны нулю, т.к. магнитные моменты всех электронов атома взаимно скомпенсированы (например инертные газы, водород, азот, NaCl, Bi, Cu, Ag, Au и др.).

П ри внесении диамагнитного вещества в магнитное поле его атомы приобретают наведенные магнитные моменты ΔP_m направленные противоположно вектору ..

Парамагнетизм (от греч. para – возле)  свойство веществ во внешнем магнитном поле намагничиваться в направлении этого поля поэтому внутри парамагнетика к действию внешнего поля прибавляется действие наведенного внутреннего поля.

Парамагнетиками называются вещества, атомы которых имеют в отсутствии внешнего магнитного поля, отличный от нуля магнитный момент .

Эти вещества намагничиваются в направлении вектора В. .

Задание 9. Сформулировать и записать Закон полного тока для магнитного поля в магнетике.

З акон полного тока для магнитного поля в веществе:

где I_микро и I_макро – алгебраическая сумма макро- и микротоков сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур L.

• закон полного тока для магнитного поля в веществе утверждает, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура L равна алгебраической сумме макротоков сквозь поверхность натянутую на этот контур:

• Этот закон полного тока в интегральной форме.

• В дифференциальной форме его можно записать:

Задание 10. Нарисовать петлю гистерезиса, указать характерные точки и пояснить их смысл.

петля гистерезиса – график зависимости намагниченности вещества от напряженности магнитного поля Н.

Н_с - коэрцитивная сила.

J_R - остаточная намагниченность.

J_S –намагниченность насыщения.

Намагниченность J_S при Н = Н_S называется намагниченность насыщения.

Намагниченность J_R при Н = 0 называется остаточной намагниченностью (что служит для создания постоянных магнитов)

Напряженность Н_с магнитного поля, полностью размагниченного ферромагнетика, называется коэрцитивной силой. Она характеризует способность ферромагнетика сохранять намагниченное состояние.

Большой коэрцитивной силой (широкой петлей гистерезиса) обладают магнитотвердые материалы, используемые для изготовления постоянных магнитов

Малую коэрцитивную силу имеют магнитомягкие материалы (используются для изготовления трансформаторов).