Резистивний, індуктивний та ємнісний опори в колі синусоїдного струму.

У загальному випадку електричне коло змінного струму може мати резистивні (r), індуктивні (L) та ємнісні(C) елементи.

В усталених режимах кіл постійного струму струм не змінюється і тому напруга на котушці і струм в конденсаторі не виникають, а напруга на конденсаторі буде величиною сталою.

Резистивний опір. Елемент r, в якому відбувається перетворення електромагнітної енергії в інші види енергії (теплову, променеву, механічну тощо) як необоротний процес, називають активним (резистивним) опором.

Д о кола прикладена синусоїдна напруга:

Миттєве значення струму в колі згідно з законом Ома буде:

Розділивши ліву і праву частину рівності на , одержимо закон Ома для діючих значень напруги і струма:

Напруга зі струмом на резистивному опорі збігаються за фазою; кут зсуву фаз між струмом та напругою Миттєве значення потужності визначається добутком миттєвого значення напруги на струм:

Як видно з часової діаграми, потужність s(t) в резистивному опорі змінюється від нуля до Sm і залишається завжди додатною.Це означає що в колі з резистивним опором потужність (енергія) увесь час надходить до споживача і перетворюється в інші види енергії.

Визначимо середнє значення потужності за період.Цю потужність називають активною потужністю.

Котушка індуктивності L. Індуктинвий опір xL. Обвитки ел машин, тр-рів, котушки ел-х пристроїв мають велику індуктивність. Параметрами котушок є активний опір r, та індуктивність L. Розглянемо ідеальну котушку (r=0):

П ід дією синусоїдної напруги струм у котушці теж буде синусоїдним:

Напруга на котушці є такою:

Де

Розділивши ліву і праву частини виразу на корінь з 2, одержимо закон Ома для кола змінного струму з індуктивністю:

Де xL – індуктивний опір котушки, ом

Із виразів миттєвих значень струму и напруги випливає, що напруга на котушці випереджає за фазою струм на 90. Кут зсуву фаз між струмом і напругою котушки є

Миттєве значення потужності s(t) в колі з індуктивністю є:

А середнє значення цієї потужності за період (активна потужність) дорівнює нулеві:

З рисунку видно, що електрична енергія за чверть періоду надходить до котушки, а за другу чверть котушка розряджається на мережу. Найбільше знчення цієї енергії є при максимальному струмі: W=LI2/2.

Отже, в колі з індуктивністю наявний неперервний періодичний процес обміну енергією між електричною мережею і магнітним полем індуктивності. Цю енергію називають реактивною енергією і відповідно потужність - реактивною потужністю.

Конденсатор С. Ємнісний опір xC. Нехай до ідеального конденсатора прикладена синусоїдна напруга:

Т оді струм в конденсаторі знайдемо із співвідношення

Чи

Де

Поділимо ліву і праву сторону виразу на корінь з 2, одержимо закон Ома для кола з конденсатором:

Де xc – ємнісний опір, ом

Із виразів видно, що струм конденсатора випереджує за фазою напругу на 90. Кут зсуву фаз між напругою і струмом в конденсаторі є

Миттєве значення потужності s(t) в колі з конденсатором є:

А середнє значення цієї потужності за період (активна потужність) дорівнює нулеві:

Видно, що електрична енергія за чверть періоду надходить до конденсатора у формі електричного поля W=СU2/2, а за другу чверть ємність розряджається на мережу і струм змінює напрям.

Отже, реактивна енергія (потужність) коливається між джерелом електричної енергії і споживачем і йде на утворення магнітних полів у котушках і електричних у конденсаторах.