- •Содержание
- •1 Биполярные транзисторы
- •1.1 Влияние дестабилизирующих факторов на свойства каскада
- •1.2 Анализ схем простейших усилительных каскадов
- •1.2.1 Каскад со смещением рт от источника тока
- •1.2.2 Каскад со смещением рт от источника напряжения
- •1.2.3 Определение нестабильности положения рт
- •1.3 Типовые схемы резистивных усилительных каскадов
- •1.3.1 Каскад с последовательной оос по току
- •1.3.2 Каскад с параллельной оос по напряжению
- •1.3.3 Сравнение основных типовых каскадов
- •2 Полевые транзисторы
- •2.1 Каскад с общим истоком
- •2.2 Каскад с общим стоком
- •3 Примеры расчета каскадов
- •3.1 Пример расчета усилителя напряжения с буферным каскадом на входе
- •3.1.1 Выбор схемы усилителя
- •3.1.2 Выбор типа транзистора
- •3.1.3 Расчет выходного каскада усилителя
- •3.1.4 Расчет входного каскада усилителя (эмиттерного повторителя)
- •3.2 Упрощенный расчет усилительного каскада
- •4 Активные фильтры
- •4.1 Общие сведения о фильтрах
- •4.2 Передаточная функция фильтра
- •4.3 Виды аппроксимации частотных характеристик
- •4.4 Каскадное проектирование активных фильтров
- •4.5 Выбор элементов активных фильтров
- •4.6 Особенности схем активных фильтров
- •5 Расчёт активных rc-фильтров нижних частот
- •5.1 Фильтр Баттерворта
- •5.2 Фильтр Чебышева
- •5.3 Выбор минимального порядка фильтра
- •5.4 Расчёт фнч второго порядка с мос
- •5.5 Расчёт фнч второго порядка на инун
- •5.6 Расчёт фнч первого порядка
- •6 Расчёт активных rc-фильтров верхних частот
- •6.1 Передаточная функция фвч
- •6.2 Расчёт фвч второго порядка с мос
- •6.3 Расчёт фвч второго порядка на инун
- •6.4 Расчёт фвч первого порядка
- •7 Расчёт полосовых активных rc-фильтров
- •7.1 Передаточная функция пф
- •7.2 Расчёт пф второго порядка с мос
- •7.3 Расчёт пф второго порядка на инун
- •8 Пример расчета активного rc-фильтра
- •8.1 Порядок расчета активных rc-фильтров нч или вч
- •8.2 Порядок расчета активных полосовых rc-фильтров
- •8.3 Пример расчета активного rc-фильтра вч
5.3 Выбор минимального порядка фильтра
Расчёт активного фильтра начинается с определения минимального порядка фильтра, обеспечивающего требуемый вид АЧХ. Контролируемыми параметрами характеристики являются частоты среза fс (с) и задержания fз (з) и нормированные коэффициенты передачи (или нормированные коэффициенты ослабления) на этих частотах Мс и Мз (с и з).
Для фильтра Баттерворта минимальный порядок фильтра определяется по выражению
. (5.1)
При расчёте логарифмы могут быть как десятичными, так и натуральными.
Для фильтра Чебышева минимальный порядок фильтра определяется по выражению
, (5.2)
где arch () – гиперболический арккосинус.
В качестве примера рассчитаем порядок фильтра для следующих характеристик АЧХ фильтра: с = 3 дБ, з = 20 дБ, fс = 1000 Гц, ширина переходной области не должна превышать 300 Гц, то есть fз = 1300 Гц.
Как следует из выражения (5.1), минимальный порядок фильтра Баттерворта, удовлетворяющий указанным условиям, равен
Полученное значение необходимо округлить до ближайшего большего целого числа. В этом случае ослабление сигнала на частоте задержания будет превышать указанное в техническом задании. Если же n округлить в меньшую сторону, то ослабление сигнала на частоте задержания будет меньше требуемого в техническом задании, что недопустимо. Таким образом, окончательно n = 9.
Минимальный порядок фильтра Чебышева, удовлетворяющий приведённым условиям, определяется по выражению (5.2)
.
Округляя полученное значение в большую сторону, получаем n = 4.
Следующим этапом расчёта фильтра является вычисление нулей и полюсов передаточной функции. Для полиномиальных фильтров необходимо вычислить только полюсы передаточной функции. В случае чётного порядка фильтра n фильтр будет иметь только комплексно-сопряжённые полюсы. Если же порядок фильтра n нечётный, то кроме комплексно-сопряжённых полюсов будет один действительный отрицательный полюс.
Для нахождения полюсов необходимо найти корни характеристического уравнения передаточной функции фильтра. Характеристическое уравнение получается при приравнивании нулю знаменателя передаточной функции: D(p) = 0.
В качестве примера рассчитаем полюсы фильтра Чебышева 5-го порядка с неравномерностью коэффициента передачи 3 дБ.
Из табл. 5.5 находим соответствующий полином знаменателя:
.
Решая уравнение D(p) = 0, получаем 5 полюсов передаточной функции:
.
Рассчитываем собственные нормированные частоты, добротности и коэффициенты затухания пар комплексно-сопряжённых полюсов.
Для первой комплексно-сопряжённой пары полюсов:
;
;
;
Для второй комплексно-сопряжённой пары полюсов:
;
;
.
Действительный полюс характеризуется только собственной нормированной частотой
.
В многозвенных фильтрах звенья располагаются в порядке повышения добротности. Поэтому при реализации фильтра первым необходимо установить звено с добротностью Qp2 = 2,132, а вторым – звено с добротностью Qp1 = 8,796. Звено первого порядка можно расположить последним.
После определения характеристик звеньев можно приступать к расчёту элементов схем звеньев. Существует много способов построения активных фильтров нижних частот Баттерворта и Чебышева. В данном пособии будут рассмотрены только некоторые наиболее простые схемы реализации:
схемы с многопетлевой обратной связью (МОС);
схемы на источниках напряжения, управляемых напряжением (ИНУН).