Тема 14. Функция одного случайного аргумента
1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Х |
1 |
3 |
5 |
р |
0,4 |
0,1 |
0,5 |
Найти закон распределения случайной величины Y = 3X.
2. . Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Х |
3 |
6 |
10 |
р |
0,2 |
0,1 |
0,7 |
Найти закон распределения случайной величины Y = 2X + 1.
Отв.
Y |
7 |
13 |
21 |
р |
0,2 |
0,1 |
0,7 |
3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Х |
-1 |
-2 |
1 |
2 |
р |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
Найти закон распределения случайной величины Y = X2
4. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Х |
π/4 |
π/2 |
3π/4 |
р |
0,2 |
0,7 |
0,1 |
Найти закон распределения случайной величины Y = sinX.
Отв.
Y |
|
1 |
р |
0,3 |
0,7 |
5. Задана дифференциальная функция f(x) случайной величины Х, возможные значения которой заключены в интервале (a, b). Найти дифференциальную функцию случайной величины Y = 3X.
6. Задана дифференциальная функция f(x) случайной величины Х, возможные значения которой заключены в интервале (a, b). Найти дифференциальную функцию g(y) случайной величины Y, если: а) Y = -3X; б) Y = AX + B.
Отв. а)
g(y) =
7.Случайная величина Х распределена по закону Коши
Найти дифференциальную функцию случайной величины Y = X2 + 2.
Отв. g(y) =
8. Задана дифференциальная функция f(x) случайной величины Х, возможные значения которой заключены в интервале (0, ∞). Найти дифференциальную функцию g(y) случайной величины Y, если: а) Y = e-x; б) Y = ln X;
Отв.
9. Задана дифференциальная функция f(x)
случайной величины Х, возможные значения
которой заключены в интервале (0, ∞).
Найти дифференциальную функцию g(y)
случайной величины Y,
если: а) Y = X3;
б)
Отв.
10. Задана дифференциальная функция f(x)
случайной величины Х, возможные значения
которой заключены в интервале (0, ∞).
Найти дифференциальную функцию g(y)
случайной величины Y,
если: а) Y =
Отв.
Тема 15 Относительные и средние величины. Мода, медиана и другие показатели вариационного ряда.
Задача 13
1. Определить моду для совокупности 3; 4; 2; 4; 3; 3.
Задача 14
1. Определить моду для совокупности 2; 5; 7; 5; 6; 2; 5.
Задача 15
1. Определить моду для вариационного ряда.
Значение |
1 |
2 |
4 |
6 |
Частота |
10 |
17 |
20 |
12 |
Задача 16
1. Определить моду для вариационного ряда.
Значение |
11 |
12 |
14 |
16 |
Частота |
20 |
25 |
18 |
12 |
Задача 17
1. Определить моду для следующего вариационного интервального ряда:
Значение |
0-5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
Частота |
10 |
22 |
35 |
17 |
11 |
5 |
Задача 18
1. Определить моду для следующего вариационного интервального ряда:
Значение |
0-5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
Частота |
11 |
21 |
34 |
18 |
8 |
8 |
Задача 19
1. Определить медиану для совокупности 3; 4; 5; 8; 10; 13; 14.
Задача 20
1. Определить медиану для совокупности 15; 12; 10; 8; 7.
Задача 21
1. Определить медиану для совокупности 3; 4; 5; 8; 10; 13.
Задача 22
1. Определить медиану для совокупности 15; 12; 10; 8; 7; 5; 4; 2.
Задача 23
1. Определить медиану для вариационного ряда:
Значение |
0-5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
Частота |
10 |
22 |
35 |
17 |
11 |
5 |
Накопленная частота |
10 |
32 |
67 |
84 |
95 |
100 |
Задача 24
1. Определить медиану для вариационного ряда:
Значение |
0-5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
Частота |
11 |
21 |
34 |
18 |
8 |
8 |