Построение графической модели
Навигатор модели – Model Explorer (рис. 3).
Рис.3 Model Explorer.
Диаграммы функциональной декомпозиции
На контекстной диаграмме мы видим самое общее описание системы и ее взаимодействие с внешней средой (рис.4).
Рис. 4 Контекстная диаграмма.
Диаграмма декомпозиции А0
На данной диаграмме мы видим первый уровень декомпозиции нашей системы. 4 основных функций и их взаимодействие друг с другом и внешней средой (рис. 5).
Рис. 5 Диаграмма декомпозиции А0.
Диаграмма декомпозиции А1
При декомпозиции блока А1 мы видим процесс выбор продукции (рис. 6).
Рис. 6 Диаграмма декомпозиции А1.
Диаграмма декомпозиции А2
При декомпозиции блока А2 получаются 3 основные функции: осуществление продажи, выдача чека, упаковка и выдача товара (рис. 7).
Рис. 7 Диаграмма декомпозиции А2
Диаграмма декомпозиции А3.1
Диаграмма А3.1 описывает процесс «Решение конфликтных ситуаций».
Рис. 8 Диаграмма декомпозиции А3.1
Диаграмма декомпозиции А4.
Данная диаграмма описывает процесс оказания дополнительных услуг (рис. 9).
Рис. 9 Диаграмма декомпозиции А4
Диаграмма А41.1
Данная диаграмма описывает процесс «подача заявки на медиапродукцию».
Рис. 10 Диаграмма А41.1
Математическая модель бизнес-процесса
В качестве математической модели используем формализацию системы с помощью СМО.
СМО – система, в которую в случайный момент времени поступают заявки на обслуживание с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.
Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других ранее поступивших требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обработки очередного требования, канал обслуживания приступает к обработке следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования СМО повторяется многократно, в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обработку очередного требования после завершения обработки предыдущего, происходит мгновенно в случайные моменты времени.
В нашем случае мы составим систему непосредственно для касс магазина, так как выбор продукции происходит в просторном зале, предусмотрены разного рода демонстрационное оборудование для более глубокого ознакомления с продукцией магазина, а специализированные под каждый зал продавца – консультанты еще больше облегчают выбор подходящей для клиентов продукции. Непосредственная нагрузка на систему магазина происходит именно на кассах.
Кассы представляют собой двух канальную систему обслуживания, так как ее обслуживает обычно два продавца – кассира. В связи с этим заявка клиента, независимо от того, заняты продавцы – кассиры или нет, становится в очередь и находится там столько времени, сколько понадобится, т.е. пребывая в очереди, заявка может ждать неограниченно долго, если только сам клиент не отменит ее. Это говорит о том, что у нас безотказная система. Исходя из этого, имеем многоканальную СМО с неограниченным временем ожидания и неограниченной длиной очереди.
Наиболее загруженная работа медиамаркета наблюдается во время летнего сезона. Когда у всех начинается активный отдых (каникулы, отпуска) и люди идут в медиа-магазины за медиа – продукцией для более комфортного времяпроведения. В остальные сезоны загруженность не высока, поток заявок средний и работы 2 кассиров хватает, поэтому их не будем рассматривать подробно. Во время летнего сезона в среднем в день поступает около 500 заявок на оказание услуг.
Смоделируем данную ситуацию при потоке заявок в 500 штук. Но так как заявки поступают не сразу, а в течение дня (будем считать рабочий день с 9 до 20), то пусть в час поступает среднее значение заявок, то есть 500/11=45 заявок в час.
Воспользуемся всеми заданными условиями
Число каналов обслуживания n = 2;
Заявки принимаются
неограниченно, т.е.
;
Среднее время
обслуживания одним кассиром
=
4 мин., тогда количество обслуживаемых
заявок в ед. времени (интенсивность
обслуживания):
4. Интенсивность
потока заявок:
Найдем все основные параметры системы массового обслуживания.
Поскольку
1,
то очередь будет расти бесконечно,
следовательно, предельных вероятностей
не существуют. СМО не будет работать в
стационарном режиме. Поэтому необходимо
ввести еще один канал или уменьшить
время обслуживания.
Найдем вероятность состояний:
где p0 – вероятность того, что все каналы свободны;
p1 – вероятность того, что один из каналов занят;
pk- вероятность того, что заняты k каналов, остальные свободны;
pn+ί – вероятность того, что заняты все n каналов, ί заявок, находятся в очереди.
Находим:
Так как заявки
принимаются неограниченно (m
),
то вероятность отказа равна 0:
Pотк=0
Относительная пропускная способность дополняет вероятность отказа до единицы:
q=1-Pотк=1
Абсолютная пропускная способность СМО:
Обозначим среднее
число занятых каналов
.
Каждый занятый канал обслуживает в
среднем заявок в
единицу времени, а СМО в целом обслуживает
в среднем А заявок в единицу времени.
Разделив одно на другое, получим:
Вероятность отсутствия очереди будет:
Среднее число заявок в очереди:
.
Среднее число заявок, связанных с СМО, определяется как среднее число заявок в очереди плюс среднее число заявок, находящихся под обслуживанием (среднее число занятых каналов):
Среднее время ожидания в очереди:
Среднее время пребывания заявки в СМО:
