4) Выявление основной тенденции динамики.

При анализе ряда динамики, возникает задача выявления основной тенденции развития исследуемого явления. Такая задача возникает при изучении сезонных колебаний, при прогнозировании данного явления на будущее и других случаях. Существует несколько методов выявления, основными из которых являются:

1. Сглаживание рядов динамики с помощью скользящей средней;

2. Аналитическое выравнивание уровня ряда по прямой.

1) Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней, каждый последующий интервал получается, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на 1 уровне, тогда 1 интервал будет в себя включать следующие уровни:

I

II

III

Так интервал сглаживается и как бы скользит по динамическому ряду с шагом равным 1. По сформулированным укрупненным интервалам определяют сумму значений уровней, на основе которой рассчитываются скользящие средние.

Полученные средние относятся к середине укрупненного интервала.

2) Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой имеет перед собой задачу найти плавную линию развития изучаемого явления (тренд), который будет характеризовать основную тенденцию динамики. Для того чтобы представить количественную тенденцию используют различные математические функции, прежде всего на график наносят фактические уровни ряда динамики, которые будут представлены в виде ломаной линии. Полученный график будет отражать, как основную тенденцию динамики, так и различные отклонения от нее, вызванные различными факторами.

Чтобы выявить основную тенденцию нужно выразить эту ломаную линию, т.е. нужно построить тренд:

Тренд

В основе подбора или построения тренда берутся функции выражающие функцию зависимость уровней ряда от времени.

В основе подбора наиболее подходящей функции должен лежать теоретический анализ сущности данного явления. Если теоретический анализ показывает, что данное явление развивается в арифметической прогрессии, т.е. с равными абсолютными приростами, то в таком случае для построения тренда применяется уравнение прямой. Если теоретический анализ показывает, что данное явление развивается в геометрической прогрессии, т.е. с равными относительными приростами, то необходимо применять функции кривых. Например: линейно-логарифмических.

Выравнивание уровней ряда по прямой.

Может быть выражено следующей формулой: y_t=a+Bt или y_x=a₀+a₁x,

где y_t – выровненное значение уровней динамики ряда (представляет собой ординаты точек прямой)

t – показатель времени (моментные, интенсивные).

Задача аналитического выравнивания сводится к тому, чтобы фактические уровни ряда заменить теоретическими (выровненными, расчетными), т.е. вычисленными с помощью уравнения приведенного выше.

Данная задача решается с помощью метода наименьших квадратов, суть которых в том, что сумма квадратов отклонений (т.е. разность между фактическим и теоретическим уровнем была минимальной)

Используя метод наименьших квадратов уравнения прямой, может нам дать систему 2-х нормальных уравнений:

Т.к. в рядах динамики значение t является показателем времени, то всегда им можно придать такое значение, чтобы их сумма была равна нулю.

Если сумма t=0, то система принимает следующий вид:

где n – количество временных дат или уровней ряда.

Аналитическое выравнивание может быть проведено и по функциям более высокого порядка таким же образом с использованием метода наименьших квадратов.