5. Подбор сечений стержней фермы.
В ферме можно выделить стержни верхнего пояса (центрально-сжатые), стержни нижнего пояса (центрально-растянутые), раскосы (центрально-растянутые и сжатые), стойки (центрально-сжатые).
При подборе сечений элементов фермы необходимо иметь данные по их расчетной длине в плоскости и из плоскости (по таблице 11. СНиП II-23-81*), а так же значения коэффициентов надежности по назначению здания-сооружения.
Подбор сечений начнем с элементов верхнего пояса, по заданию сечения –парные уголки, материал С245: Ry = 240 МПа (фасон 2-20 мм).
Верхний пояс.
Верхний пояс принимаем без изменения сечения по всей длине фермы и рассчитываем его на максимальное усилие N7-9 = -795.54 кН.
Принимаем толщину фасонок tф = 14 мм.
Задаемся гибкостью λ = 90, тогда φ = 0,612,
Определяем требуемую площадь:
Принимаем 2∟125х12, А=57,78 м2, iх = 3,82 см, iу = 5,62 см.
Гибкости стержня:
,
,
.
Предельные гибкости:
Условие соблюдается.
Проверка устойчивости стержня:
Устойчивость обеспечена.
Так как площадь поперечного сечения данного уголка по сортаменту наиболее близка к требуемому значению, пренебрегаем значением недонапряжения, выходящим за пределы допустимого (12,8% > 5%).
Нижний пояс.
Нижний пояс проектируем с изменением сечения по длине.
Стержни 5-8, 8-11, 11-14.
Расчетное усилие N = 817,21 кН.
Требуемая площадь сечения:
Принимаем 2∟110х8, А=34,4 м2, iх = 3,39 см, iу = 4,95 см.
Гибкости стержня:
<
<
Проверка прочности сечения на растяжение:
Прочность обеспечена.
Стержни 2-5, 14-17.
Расчетное усилие N = 311,31 кН.
Требуемая площадь сечения:
Принимаем 2∟70х5, А=13,72 м2, iх = 2,16 см, iу = 3,30 см.
Гибкости стержня:
<
<
Проверка прочности сечения на растяжение:
Прочность обеспечена.
Стойки.
Стержни 1-2, 16-17, расчетное усилие N = -35,69 кН.
Задаемся гибкостью λ = 120, тогда φ = 0,419,
Определяем требуемую площадь:
Принимаем 2∟50х5, А=3,77 м2, iх = 1,53 см, iу = 2,53 см.
Гибкости стержня:
,
,
Предельные гибкости:
Так как условие не выполняется, нельзя использовать такой уголок. Выбираем уголок, подходящий по требованиям проверки на гибкость.
Принимаем 2∟75х50х5, А=12,22 м2, iх = 2,39 см, iу = 4,03 см.
Гибкости стержня:
,
,
.
Предельные гибкости:
Условие соблюдается.
Проверка устойчивости стержня:
Устойчивость обеспечена.
Пренебрегаем значением недонапряжения, выходящим за пределы допустимого (43,6% > 5%), так как при проверке уголка меньшей площади поперечного сечения не выполняется условие.
Стержни 4-5, 7-8, 10-11, 13-14, расчетное усилие N = -71,37 кН.
Задаемся гибкостью λ = 120, тогда φ = 0,419,
Определяем требуемую площадь:
Принимаем 2∟63х6, А=7,28 м2, iх = 1,93 см, iу = 3,06 см.
Гибкости стержня:
,
,
.
Предельные гибкости:
Так как условие не выполняется, нельзя использовать такой уголок. Выбираем уголок, подходящий по требованиям проверки на гибкость.
Принимаем 2∟100х63х6, А=19,18 м2, iх = 3,20 см, iу = 4,99 см.
Гибкости стержня:
,
,
.
Предельные гибкости:
Условие соблюдается.
Проверка устойчивости стержня:
Устойчивость обеспечена.
Пренебрегаем значением недонапряжения, выходящим за пределы допустимого (53,8% > 5%), так как при проверке уголка меньшей площади поперечного сечения не выполняется условие.
Раскосы.
Подбор сечений сжатых раскосов производится по методике, приведенной для сжатых поясов, а растянутых раскосов - по методике, приведенной для растянутых поясов. Расчетные длины раскосов в плоскости и из плоскости одинаковы.
Для сжатых раскосов:
- стержни 2-3, 15-17, N = 447.28 кН
Задаемся гибкостью λ = 120, тогда φ = 0,419,
Определяем требуемую площадь:
Принимаем 2∟140х9, А=49,44 м2, iх = 4,34 см, iу = 6,16 см.
Гибкости стержня:
,
,
.
Предельные гибкости:
Условие соблюдается.
Проверка устойчивости стержня:
Устойчивость обеспечена.
Так как площадь поперечного сечения данного уголка по сортаменту наиболее близка к требуемому значению, пренебрегаем значением недонапряжения, выходящим за пределы допустимого (27,8% > 5%).
- стержни 5-6, 12-14, N = 233.87 кН
Задаемся гибкостью λ = 120, тогда φ = 0,419,
Определяем требуемую площадь:
Принимаем 2∟90х7, А=24,56 м2, iх = 2,77 см, iу = 4,13 см.
Гибкости стержня:
,
,
.
Предельные гибкости:
Так как условие не выполняется, нельзя использовать такой уголок. Выбираем уголок, подходящий по требованиям проверки на гибкость.
Принимаем 2∟110х8, А=34,4 м2, iх = 3,39 см, iу = 4,95 см.
Гибкости стержня:
,
,
.
Предельные гибкости:
Условие соблюдается.
Проверка устойчивости стержня:
Устойчивость обеспечена.
Пренебрегаем значением недонапряжения, выходящим за пределы допустимого (19,4% > 5%), так как при проверке уголка меньшей площади поперечного сечения не выполняется условие.
- стержни 8-9, N = 32.21 кН
Задаемся гибкостью λ = 120, тогда φ = 0,419,
Определяем требуемую площадь и радиусы инерции:
Принимаем 2∟40х5, А=6,16 м2, iх = 1,22 см, iу = 2,12 см.
Гибкости стержня:
,
Так как условие не выполняется, нельзя использовать такой уголок. Выбираем уголок, подходящий по требованиям проверки на гибкость.
Принимаем 2∟100х63х6, А=19,18 м2, iх = 3,2 см, iу = 4,99 см.
Гибкости стержня:
,
,
.
Предельные гибкости:
Условие соблюдается.
Проверка устойчивости стержня:
Устойчивость обеспечена.
Пренебрегаем значением недонапряжения, выходящим за пределы допустимого (76,9% > 5%), так как при проверке уголка меньшей площади поперечного сечения не выполняется условие.
- стержни 9-11, N = 69.41 кН
Задаемся гибкостью λ = 120, тогда φ = 0,419,
Определяем требуемую площадь:
Принимаем 2∟40х9, А=7,58 м2, iх = 1,21 см, iу = 2,53 см.
Гибкости стержня:
,
Так как условие не выполняется, нельзя использовать такой уголок. Выбираем уголок, подходящий по требованиям проверки на гибкость.
Принимаем 2∟100х63х6, А=19,18 м2, iх = 3,2 см, iу = 4,99 см.
Гибкости стержня:
,
, .
Предельные гибкости:
Условие соблюдается.
Проверка устойчивости стержня:
Устойчивость обеспечена.
Пренебрегаем значением недонапряжения, выходящим за пределы допустимого (50,4% > 5%), так как при проверке уголка меньшей площади поперечного сечения не выполняется условие.
Для растянутых раскосов:
- стержни 3-5, 14-15, N = 338,49 кН
Требуемая площадь сечения:
Принимаем 2∟100х63х6, А=19,18 м2, iх = 3,2 см, iу = 4,99 см.
Гибкости стержня:
<
<
Проверка прочности сечения на растяжение:
Прочность обеспечена.
- стержни 6-8, 11-12, N = 130,68 кН
Требуемая площадь сечения:
Принимаем 2∟70х5, А=13,72 м2, iх = 2,16 см, iу = 3,30 см.
Гибкости стержня:
<
<
Проверка прочности сечения на растяжение:
Прочность обеспечена.
Результаты расчета поместим в сводной таблице 3.