Правила умножения

Пример 3.20. Умножить двоичное число 101₂ на двоичное число 11₂. Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера разрядов:

  3 2 1 * 1 0 1     1 1

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже:

1. умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 101₂ * 1₂ = 101₂;

2. умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 101₂ * 10₂ = 1010₂. Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам формирования значения числа в позиционных системах счисления;

3. для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 101₂ + 1010₂ = 1111₂.

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения (см. таблицу): 101₂ = 5; 11₂ = 3; 1111₂ = 15. Поскольку 5 * 3 = 15, умножение выполнено верно: 101₂ * 11₂ = 1111₂. Пример 3.21. Умножить шестнадцатеричное число 1С₁₆ на шестнадцатеричное число 7В₁₆. Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1: номера разрядов:

  2 1 * 1 С   7 В

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже (в процессе умножения выполняем перевод шестнадцатеричных чисел в десятичные и обратно):

1. умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1С₁₆ * В₁₆ = 28 * 11 = 308 = 134₁₆;

2. умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 1С₁₆ * 7₁₆ = 28 * 112 = 3136 = С40₁₆. Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам формирования значения числа в позиционных системах счисления;

3. для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 134₁₆ + С40₁₆ = D74₁₆.

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения, воспользовавшись результатами примера 3.17 и правилами формирования полного значения числа: 1С₁₆ = 28; 7В₁₆ = 123; D74₁₆ = 13*162 + 7*161 + 4*160 = 3444. Поскольку 28 * 123 = 3444, умножение выполнено верно: 1С₁₆ * 7В₁₆ = D74₁₆.

Правила деления

Рассмотрим правила деления только для двоичных чисел, поскольку деление шестнадцатеричных чисел проще выполнять, переведя их предварительно в десятичную систему счисления. Пример 3.22. Разделить двоичное число 1111₂ на двоичное число 11₂. Решение задачи представим схемой:

Для проверки правильности результата воспользуемся данными из примера 3.20. Они показывают, что деление выполнено верно: 1111₂ / 11₂ = 101₂.