2. Практическое задание
Построить зависимость по двум признакам. Оценить полученные результаты. Объяснить экономический смысл полученных результатов.
Объем производства |
Фондоотдача |
Объем производства |
Фондоотдача |
348 |
0,82 |
359 |
0,93 |
349 |
0,82 |
360 |
0,94 |
350 |
0,83 |
361 |
0,96 |
351 |
0,84 |
362 |
0,95 |
352 |
0,85 |
361 |
0,95 |
352 |
0,86 |
366 |
0,97 |
353 |
0,86 |
369 |
0,97 |
354 |
0,87 |
370 |
0,99 |
355 |
0,88 |
372 |
0,98 |
356 |
0,89 |
372 |
1,01 |
358 |
0,90 |
376 |
1,02 |
359 |
0,91 |
374 |
1,03 |
357 |
0,91 |
379 |
1,05 |
356 |
0,92 |
|
|
Для построения
зависимости воспользуемся методом
наименьших квадратов. Уравнение регрессии
будем искать в виде линейного уравнения
.
Для оценки параметров
и
уравнения линейной регрессии по методу
наименьших квадратов используем систему
нормальных уравнений:
Вычислим все необходимые суммы на основании расчетной таблицы:
№ п/п |
Объем производства x |
Фондоотдача y |
|
|
|
1 |
348 |
0,82 |
285,36 |
121104 |
0,8891 |
2 |
349 |
0,82 |
286,18 |
121801 |
0,9143 |
3 |
350 |
0,83 |
290,50 |
122500 |
0,929 |
4 |
351 |
0,84 |
294,84 |
123201 |
0,9311 |
5 |
352 |
0,85 |
299,20 |
123904 |
0,9332 |
6 |
352 |
0,86 |
302,72 |
123904 |
0,9437 |
7 |
353 |
0,86 |
303,58 |
124609 |
0,9584 |
8 |
354 |
0,87 |
307,98 |
125316 |
0,9626 |
9 |
355 |
0,88 |
312,40 |
126025 |
0,9815 |
10 |
356 |
0,89 |
316,84 |
126736 |
0,9899 |
11 |
358 |
0,90 |
322,20 |
128164 |
0,9941 |
12 |
359 |
0,91 |
326,69 |
128881 |
1,0109 |
13 |
357 |
0,91 |
324,87 |
127449 |
1,0151 |
14 |
356 |
0,92 |
327,52 |
126736 |
1,0235 |
15 |
359 |
0,93 |
333,87 |
128881 |
1,0319 |
16 |
360 |
0,94 |
338,40 |
129600 |
1,0193 |
17 |
361 |
0,96 |
346,56 |
130321 |
1,0361 |
18 |
362 |
0,95 |
343,9 |
131044 |
0,9731 |
19 |
361 |
0,95 |
342,95 |
130321 |
0,9521 |
20 |
366 |
0,97 |
355,02 |
133956 |
1,0151 |
21 |
369 |
0,97 |
357,93 |
136161 |
1,0487 |
22 |
370 |
0,99 |
366,30 |
136900 |
1,0529 |
23 |
372 |
0,98 |
364,56 |
138384 |
1,0571 |
24 |
372 |
1,01 |
375,72 |
138384 |
1,0613 |
25 |
376 |
1,02 |
383,52 |
141376 |
1,0739 |
26 |
374 |
1,03 |
385,22 |
139876 |
1,0781 |
27 |
379 |
1,05 |
397,95 |
143641 |
1,0844 |
|
9731 |
24,91 |
8992,78 |
3509175 |
|
Система нормальных уравнений будет иметь вид:
Из первого уравнения
выразим:
,
подставим во второе
,
,
.
Из полученного
уравнения регрессии
следует,
что при увеличении объема производства
Х на 1 ед. фондоотдача Y
увеличится в среднем на 0,007 ед.
Для оценки параметров
полученных результатов вычислим
коэффициент детерминации по формуле:
.
Имеем
.
.
Это обозначает, что вариация зависимой
переменной y
– фондоотдачи на 98% объясняется
изменчивостью объясняющей переменной
х – объемом производства.
Значение коэффициента
парной корреляции
значительно приближено к 1 , значит связь
между переменными х и y
достаточно тесная.