1. Некто может поехать на автобусе, электричке или маршрутном такси. Цена билета соответственно 3, 6 и 8 рублей. Если водители автобусов объявили забастовку, решивший ехать на автобусе, опаздывает и несет потери, равные 8 руб. В случае забастовки билеты на маршрутное такси дешевеют до 5 руб. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; в) найдите оптимальную стратегию первого игрока по критерию Лапласа.

3. Рассмотреть бескоалиционную биматричную игру со следующей матрицей . Найдите все ситуации равновесия.

4. В задаче 2 сформулируйте эквивалентную двойственную задачу линейного программирования. Вариант 5

1. Два преступника могут быть задержаны на одном из трех КПП. Каждый из них одерживает победу в борьбе с одним милиционером. Для их задержания выделено 6 милиционеров. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; в) найдите оптимальную стратегию первого игрока по критерию Гурвица.

3. Электронные детали поступают от двух поставщиков. Поставщик А обеспечивает 75% всех деталей. Доля брака в его продукции составляет 1%. Доля брака в продукции поставщика Б равна 2%. При проверке трех деталей обнаружено только одно негодное. Используя эту информацию, определите апостериорные вероятности получения этих деталей от поставщика А и поставщика Б.

4. В задаче 2 сформулируйте эквивалентную прямую задачу линейного программирования. Вариант 6

1. Некто решил купить две пары сапог. Сапогами торгуют три магазина. Можно купить обе пары в одном, а можно и в разных магазинах. Стоимость перемещения от магазина к магазину равна 1 у.е. Потери при приобретении бракованной пары равны 2 у.е. Если купленные в разных магазинах пары оказались бракованными, он подает рекламацию и компенсирует свои расходы. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2. Рассмотрите игру с матрицей потерь первого игрока . Проверьте, а) есть ли цена в простой игре; б) являются ли стратегия (1/6, 0, 5/6) для первого игрока, и стратегия (5/11, 6/11, 0) для второго игрока оптимальные; в) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры;

3. Пусть матрица потерь первого игрока. Пусть

	0,3	0,7
	0,5	0,5

матрица условных вероятностей. Ответьте на вопросы: а) сколько чистых стратегий первого игрока в статистической игре; б) для выбранной Вами стратегии найти потери первого игрока в статистической игре.

4. В задаче 2 сформулируйте эквивалентную прямую задачу линейного программирования. Вариант 7

1. Три бабушки решили ехать на курорт. Они должны выбрать – чем ехать: самолётом или поездом. Предположим, что одновременно катастрофы и с самолётом, и с поездом произойти не могут. Пусть «выигрыш» равен числу уцелевших бабушек (ценой билетов пренебречь). Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2. Укажите область значений p и q, для которых партия (2,2) будет седловой точкой в следующей игре с матрицей потерь первого игрока .

3. Рассмотреть кооперативную игру с матрицей игры . Найти множество оптимальности по Парето и переговорное множество. Найти точку равновесия по Нэшу.

4. В задаче 2 сформулируйте эквивалентную двойственную задачу линейного программирования. Вариант 8

1. Нужно перевести 4 попугаев в двух клетках (в одну клетку все не помещаются). У одной из клеток ненадежный замок, и в случае теплой погоды помещенные туда попугаи могут улететь. Одинокий попугай в случае холодной погоды может замерзнуть. При этом (с учетом затрат на похороны) ущерб равен стоимости двух попугаев. Прогноз погоды неизвестен. Сформулировать задачу как задачу теории игр. Найдите решение или укажите алгоритм нахождения решения.

2. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока . Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; в) найдите оптимальную стратегию первого игрока по критерию Гурвица.