2 Синтез кулачкового механизма

2.1 Анализ закона движения толкателя

Рисунок 9 – Закон изменения аналога скорости толкателя

Полный цикл работы кулачкового механизма в общем случае состоит из четырех фаз:

- фаз удаления толкателя, соответствующая углу поворота кулачка на угол φ_у;

- фаза дальнего выстоя, соответствующая углу поворота кулачка на угол φ_д (φ_д = (2/3) φ_у);

- фаза возвращения толкателя, соответствующая углу поворота кулачка на угол φ_в (φ_в = φ_у);

- фаза ближнего стояния, соответствующая углу поворота кулачка на угол φ_б = 360^о - (φ_у + φ_д + φ_в);

Сумма фазовых углов поворота кулачка равна одному полному его обороту, т.е. φ_у + φ_д + φ_в + φ_б = 2π, а рабочий угол поворота - сумме углов удаления, дальнего выстоя и возвращения

(2.1)

Где - фаза удаления,

- фаза дальнего стояния,

- фаза возвращения,

δ- рабочий угол поворота.

Для нашего примера имеем:

откуда

2.2 Определение закона движения толкателя

В начале строим заданную диаграмму аналога скорости (dS/dφ) - φ. С этой целью в масштабе μ_φ (из расчета 1^о в мм чертежа) по оси абсцисс откладываем фазовые углы

Масштаб оси абсцисс при этом равен:

Максимальную ординату графика, которая соответствует максимальной скорости толкателя, принять равной 60 мм. Разбивку по оси φ проведем из условия, что углы φ_у и φ_в делятся каждый на 6 частей, деление угла φ_д не производим, так как в его пределе толкатель не перемещается.

Диаграмму перемещений толкателя S = S(φ) строим как интегральную кривую функции dS/dφ = dS/dφ (φ).

Интегрирование проводим в следующем порядке:

- построим на графике dS/dφ пунктиром ординаты, соответствующие серединам интервалов 0-1,1-2,..., и снесем их вершины на ось ординат (точки 1', 2' и т.д.);

- соединим точку Р (полюс), взятую на продолжении оси φ (расстояние Н), с точками 1',2',... . Для упрощения дальнейших построений откладываемое расстояние Н вычисляем по формуле

H =57 мм;

- из точки О системы координат S - φ проводим отрезок 01" параллельно лучу Р1', отрезок 1"2" параллельно лучу Р2" и т. д.

Полученная ломаная линия (в пределе кривая) и представляет собой диаграмму S = S(φ).

Определяем масштабы:

-

(2.2)

масштаб оси ординат диаграммы перемещений:

где Y_мах = 28 мм - замеренное максимальное значение ординаты S,

- ход толкателя.

мм/мм

- масштаб оси ординат диаграммы аналога скорости dS/dφ = dS/dφ(φ)

(2.3)

2.3 Динамический синтез кулачкового механизма

Задачей динамического синтеза является определение такого минимального радиуса вектора центрового профиля кулачка r_о, при котором переменный угол давления α ни в одном положении кулачкового механизма не будет превышать α_мах.

Примем следующий порядок определения r_о:

- взяв произвольную точку В_о, распложенную на линии абсциссы φ диаграммы S(φ), откладываем от нее вертикально отрезок, который равен ходу h_в толкателя. Этот отрезок размечаем в соответствии с диаграммой S(φ). сохраняя масштаб μ_s = 1.25 мм/мм;

- через полученные точки В_о, В₁, В₂, ... и т. д. проводим перпендикуляры к линиям перемещения толкателя, на которых откладываем влево при подъеме и вправо при опускании толкателя отрезки у₁ (1-1, 2-2,..., и т. д.), которые представляют собой аналоги скоростей, взятые из графика dS/d φ (φ).

Обязательным условием является то, что они должны откладываться в том же масштабе, что и перемещение толкателя S, т. е. μ_{φ dS/dφ} = μ_s. Концы этих отрезков соединяем плавной кривой и получаем диаграмму S - dS/dφ.

К полученной кривой слева и справа под углом α_мах = 25° к направлению движения толкателя проводим касательные. Заштрихованная область и есть область выбора центра вращения кулачка.

П

(2.4)

ринимаем за центр вращения кулачка точку О, которая находится на расстоянии заданного эксцентриситета

е"

(2.5)

слева от оси перемещения толкателя S. Соединяем точки О и В_о прямой, которая и будет искомым минимальным радиус-вектором теоретического профиля кулачка, равным

2.4 Профилирование кулачка

Построение профиля кулачка проводим в следующей последовательности:

- с центром в точке О проводим окружности r_о и е в выбранном масштабе μ_{L =1.55 мм/мм};

- к окружности радиуса е проводим вертикальную касательную, являющуюся линией перемещения толкателя. Точка В_о пересечения этой линии с окружностью радиуса r_о определяет нижнее положение толкателя;

-от линии ОВ_о в направлении обратном ω_к, откладываем фазовые углы φ_у, φ_д, φ_в, φ_б, которые делим на части в соответствии с диаграммой S(φ). Углы стояния толкателя φ_д и φ_в делить не нужно, так как кулачок в пределах этих углов, очерчивается дугами окружностей;

- через полученные точки 1, 2, 3,... проводим лучи, касательные к окружности радиуса е, которые представляют собой линии движения толкателя, соответствующие углам поворота кулачка;

- вдоль этих лучей от окружности радиуса r_о откладываем перемещения толкателя, взятые с диаграммы S(φ) (отрезки 1-1", 2-2'',...). Через полученные точки В_о, 1'', 2'' и т. д. проводим плавную кривую, представляющую собой центровой профиль кулачка;

-

(2.6)

выберем радиус ролика толкателя из зависимости

r_р ≤ 0.4r_o

где - радиус ролика

- примем r_p = 46 мм, что на чертеже в ранее принятом масштабе μ_L = =1.56 мм/мм будет равно

(2.7)

Где -радиус ролика на чертеже.

- строим действительный профиль кулачка, для этого проводим ряд дуг окружностей радиуса r_р внутри центрового профиля с центрами на этом профиле. Огибающая этих дуг и есть действительный профиль кулачка.

Заключение

Я ознакомился со структурным исследованием механизма и изучил основы кинематического и кинетостатического исследования кривошипно-ползунного механизма для чего построил кривошипно-ползунный механизм на листе формата А1 c углом рабочего профиля кулачка 120 градусов и ходом толкателя 35 мм, а также планы скоростей, ускорений, сил и статистических моментов с последующим вычислением их величин во всех двенадцати положениях кривошипа. По результатам вычислений мною были построены диаграммы скоростей, ускорений, движущих моментов.

Также я ознакомился с типами плоских кулачковых механизмов и овладел методами анализа их кинематики и динамики, основами синтеза механизма и профилирования кулачка. Для чего построил диаграммы перемещения по заданной диаграмме аналога скорости и определил минимальный радиус-вектор центрового профиля кулачка. Затем по фазам удаления, вращения толкателя и т.д. я построил на листе формата А1 сам профиль кулачка с роликом в определенном масштабе.

Список используемых источников

1. Анализ и синтез механизмов: Методические указания к выполнению курсовой работы.- Краснодар: Изд-во КубГТУ, 2001.-43с.

2. Прикладная механика/ Иосилевич, Строганов, Маслов.- М.: Высшая школа, 1989.-576с.

22