- •Факультет Учетно-экономический
- •Учебно - методический комплекс
- •Оглавление
- •Рабочая учебная программа
- •Основание
- •Краткое изложение программного материала Модуль 1 «Основы сбора статистических данных» Тема «Предмет, метод и задачи дисциплины. Основы теории статистического оценивания»
- •Тема «Статистическое наблюдение»
- •Тема «Организация выборочных обследований»
- •Тема «Математико-статистические основы выборочного метода».
- •Модуль 2 «Основы первичной обработки статистических данных. Статистическое оценивание параметров» Тема «Сводка и группировка статистических данных».
- •Тема «Способы представления статистических данных»
- •Тема «Вариационные ряды»
- •Тема «Числовые характеристики вариационного ряда».
- •Методические указания (рекомендации) Методические указания по изучению дисциплины
- •Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ
- •Тема «Статистическое наблюдение»
- •Тема «Математико-статистические основы выборочного метода».
- •Тема «Сводка и группировка статистических данных»
- •Тема «Способы представления статистических данных».
- •Тема «Вариационные ряды»
- •Тема «Числовые характеристики вариационного ряда»
- •Методические указания по выполнению курсовых работ/проектов и рефератов
- •Методические указания по самостоятельной работе студентов
- •Выполнение контрольной работы №1 «Основы сбора статистических данных»
- •Выполнение контрольной работы №2 «Основы первичной обработки статистических данных. Статистическое оценивание параметров»
- •Модуль 2 «Основы первичной обработки статистических данных. Статистическое оценивание параметров».
- •Вопросы для текущего контроля Модуль 1 «Основы сбора статистических данных»
- •Модуль 2 «Основы первичной обработки статистических данных. Статистическое оценивание параметров»
- •Итоговый контроль знаний
- •Пример зачетного билета. Билет № 1
- •Задача №1
- •Задача №2
- •Сведения о ппс
- •Интерактивные технологии и инновационные методы, используемые в образовательном процессе
- •Дополнительный материал Глоссарий
- •Статистические таблицы
Тема «Вариационные ряды»
Задача 1. При обследовании 50 членов семей рабочих и служащих установлено следующее количество членов семьи: 5; 3; 2; 1; 4; 6; 3; 7; 9; 1; 3; 2; 5; 6; 8; 2; 5; 2; 3; 6; 8; 3; 4; 4; 5; 6; 5; 4; 7; 5; 6; 4; 8; 7; 4; 5; 7; 8; 6; 5; 7; 5; 6; 6; 7; 3; 4; 6; 5; 4.
а) Составьте вариационный ряд распределения частот;
б) Постройте полигон распределения частот, кумуляту;
Решение.
а) В данной задаче изучаемый признак является дискретно варьирующим, т.к. размер семей не может отличаться друг от друга менее чем на одного человека. Следовательно, необходимо построить дискретный вариационный ряд.
Чтобы построить вариационный ряд, необходимо подсчитать: сколько раз встречаются те или иные значения признака, и упорядочить их в порядке возрастания или убывания.
Значения изучаемого признака - размер семьи - обозначим xi, частоты - mi.
Произведем упомянутые расчеты и запишем полученные результаты в таблице:
-
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
mi
2
4
6
8
10
9
6
4
1
б) Дискретный вариационный ряд графически можно представить с помощью полигона распределения частот или частостей.
Построим полигон распределения частот:
Для того чтобы построить кумуляту, необходимо рассчитать накопленные частоты или частости.
Накопленная частота первого варианта х1 = 1 равна самой частоте этого варианта, т.е. двум: v1 = 2.
Накопленная частота второго варианта х2 = 2 равна сумме частот первого и второго вариантов, т.е. v2 = 2 + 4 = 6.
Далее, аналогично:
v3 = 12; v4 = 20; v5 = 30; v6 = 39; v7 = 45; v7 = 49; v8 =50.
П остроим кумуляту:
Задача 2. Имеются данные о годовой мощности предприятий цементной промышленности :
-
Предприятия с годовой мощностью, тыс. тонн
Количество предприятий
до 500
27
500 – 1000
11
1000 – 2000
8
2000 – 3000
8
свыше 3000
2
Постройте гистограмму, кумуляту.
Решение.
а) Данные о годовой мощности предприятий цементной промышленности представлены в виде интервального вариационного ряда - значения признака заданы в виде интервалов. При этом первый и последний интервалы - открытые: оба интервала не имеют одной из границ. Наконец, данный интервальный вариационный ряд - с неравными интервалами: интервальные разности (разность между верхней и нижней границами интервала) интервалов неодинаковы.
Условно закроем границы открытых интервалов.
Интервальная разность второго интервала равна: 1000 - 500 = 500. Следовательно, нижняя граница первого интервала составит: 500 - 500 = 0.
Интервальная разность предпоследнего интервала равна: 3000 - 2000 = 1000. Следовательно, верхняя граница последнего интервала составит: 3000 + 1000 = 4000.
В результате, получим следующий вариационный ряд:
-
xi
mi
0 - 500
27
500 - 1000
11
1000 - 2000
8
2000 - 3000
8
3000 - 4000
2
Учитывая неодинаковую величину интервалов, для построения гистограммы рассчитаем абсолютные плотности распределения по формуле (6.6).
Построим гистограмму:
f(a) |
|
|
Гистограмма |
|
|
|
|||
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0 |
500 500 |
1 1500 1000 |
1500 1500 |
2000 2000 |
|
3000 |
|
4000 |
|
Для того чтобы построить кумуляту, необходимо рассчитать накопленные частоты или частости.
Накопленная частота нижней границы первого варианта х=0 равна нулю. Накопленная частота верхней границы первого интервала равна частоте этого интервала, т.е. 27.
Накопленная частота верхней границы второго интервала равна сумме частот первого и второго интервалов, т.е. 27 + 11 = 38.
Далее, аналогично:
38 + 8 = 46; 46 + 8 = 54; 54 + 2 = 56.
Построим кумуляту: