- •Основы теории передачи данных
- •Лекция 1 История развития техники передачи дискретных сообщений
- •Особенности систем дискретной связи
- •Структурная схема системы передачи дискретной информации
- •Виды систем передачи дискретной информации
- •Понятие кодирования
- •Основные понятия в области кодирования
- •Параметры кодов
- •Классификация кодов
- •Стандартные первичные коды
- •1. Стандартный пятиэлементный код
- •2. Стандартный семиэлементный код
- •Лекция 2 Понятие о дискретной модуляции
- •Основные понятия дискретной модуляции
- •Виды дискретной модуляции
- •1. Виды параметрической модуляции. Несущий сигнал - постоянный ток
- •Несущий сигнал - переменный ток
- •2. Относительная модуляция
- •Способы увеличение пропускной способности канала с использованием свойств дискретной модуляции
- •Прохождение дискретного канала по каналу связи Общие сведения о линиях и каналах связи
- •Проводные и кабельные каналы
- •Радиолинии и радиоканалы
- •Перспективные типы линий и каналов
- •Способы передачи сигнала по каналу связи
- •Сочетание последовательного и параллельного методов передачи сигнала по каналу связи
- •Распределители. Основные характеристики
- •Лекция 3 Общие сведения о каналах связи для передачи дискретных данных
- •Способы повышения пропускной способности канала связи
- •Скорость передачи дискретной информации
- •Виды помех в канале связи
- •Механизм появления искажений импульсов
- •Классификация искажений
- •Характеристика искажений преобладания
- •Характеристика характеристических искажений
- •Характеристика случайных краевых помех
- •Закон распределения вероятностей искажений
- •Лекция 4 Прием элементов дискретных сигналов Понятие регистрации сигнала
- •Метод стробирования
- •Интегральный метод регистрации
- •Понятие об ошибках. Поток ошибок
- •Классификация ошибок
- •Коэффициенты ошибок
- •Расчет вероятности ошибок
- •Математические модели ошибок
- •Общие сведения об измерении искажений и ошибок
- •Методика измерения искажений
- •Методика измерения ошибок
- •Лекция 5 Методы повышения верности передачи дискретных данных
- •Избыточность сигналов дискретной информации
- •Методы повышения верности передачи дискретных данных в системах без обратной связи
- •Методы повышения верности передачи дискретных данных в системах с обратной связью
- •Принципы помехоустойчивого кодирования
- •Доля ошибок, обнаруживаемых корректирующим кодом
- •Доля ошибок, исправляемых корректирующим кодом
- •Кодовое расстояние
- •Связь расстояния Хэмминга и корректирующих свойств кода
- •Определение требуемого числа проверочных разрядов
- •Классификация помехоустойчивых кодов
- •Лекция 6 Коды Хэмминга Общие сведения
- •Понятие синдрома
- •Построение кода Хэмминга
- •Понятие проверочной матрицы
- •Обнаружение ошибок кодом Хэмминга (9,5)
- •Понятие порождающей матрицы
- •Связь порождающей и проверочной матриц кода Хэмминга
- •Матричное построение систематических кодов с поэлементным формированием проверочной группы
- •Дуальные коды
- •Лекция 7 Циклические коды Общие сведения
- •Построение разрешенных комбинаций циклического кода
- •Обнаружение ошибок при циклическом кодировании
- •Определение места ошибки. Выбор образующего полинома
- •Матричное представление циклических кодов
- •Общие сведения об итеративном коде
- •Метод исправления ошибок. Порождающая матрица итеративного кода
- •Лекция 8 Принципы построения кодирующих устройств Код с поэлементным формированием проверочной группы
- •Кодирующее устройство циклического кода
- •Принципы использования детекторов качества сигналов
- •Понятие о непрерывных и сверточных кодах
- •Содержание
Матричное представление циклических кодов
Циклический код может быть задан порождающей матрицей.
Для формирования строк порождающей матрицы разделимого циклического кода берут не произвольные информационные комбинации кода Q(x), а только те из них, которые содержат единицу в одном разряде. Эти комбинации умножают на хr и находят остаток от деления Qi(x)·xr на P(x). Обозначим полученный остаток Ri(x). Тогда i-строку порождающей матрицы записывают в виде Qi(x)·xr Ri(x).
Матрица, состоящая из этих строк, может быть представлена как две подматрицы:
где ETk - единичная транспонированная подматрица, содержащая Qi(х) комбинаций информационного кода;
Cr,k - подматрица размером (kr), строки которой образованы остатками от деления Ri(x).
Порождающая матрица содержит k комбинаций циклического кода. Остальные 2k-k-1 комбинаций получают суммированием по модулю 2 строк матрицы во всевозможных сочетаниях. Последняя комбинация является нулевой.
Пример
Требуется записать порождающую матрицу циклического кода (7;4), если образующий полином кода имеет вид Р(х)=х3+х+1 или в двоичном коде Р(0,1) = 1011.
По условию n=7; k=4; r=n-k=3. Следовательно, информационная часть кодовой комбинации содержит 4 элемента.
Для формирования строк порождающей матрицы разделимого циклического кода составим информационные комбинации Q(x) состоящие из 4 элементов и содержащие единицу только в одном разряде. Очевидно, таких комбинаций четыре:
Найдем 1-ю строку производящей матрицы. Для этого определим остаток от деления Q1(x)·xr на P(x):
Будем выполнять все вычисления над двоичными числами:
Записываем первую строку порождающей матрицы в виде Q1(x)·xr R1(x)=0001000 011=0001011.
Аналогично найдем 2-ю строку производящей матрицы. Остаток от деления Q2(x)·xr на P(x):
Как и раньше будем выполнять все вычисления над двоичными числами:
Записываем вторую строку порождающей матрицы в виде Q2(x)·xr R2(x)=0010000 110=0010110.
Определяем третью строку:
,
тогда третья строка имеет вид Q3(x)·xr R3(x)=0100000 111=0100111.
Для четвертой строки имеем:
четвертая строка имеет вид Q4(x)·xr R4(x)=1000000 101=1000101.
Производящая матрица G7,4 имеет вид:
Строки матрицы G7,4 являются первыми 4 комбинациями циклического кода. Пятая комбинация является нулевой. Остальные 11 комбинаций получаются суммированием по модулю 2 всех сочетаний строк матрицы.
Замечание: выше было сказано, что порождающая матрица может быть представлена как две подматрицы. Действительно, слева от пунктирной черты расположена единичная транспонированная матрица размера (kk) (в рассмотренном примере (44)). Она содержит информационные комбинации кода, содержащие единицу в одном разряде. Справа от пунктирной черты - подматрица размером (kr) (в примере (43)), строки которой образованы остатками от деления Ri(x).
Общие сведения об итеративном коде
Итеративные коды характеризуются наличием двух или более систем проверок внутри каждой кодовой комбинации.
Рассмотрим принцип построения итеративного кода на следующем примере. Предположим, что передаются информационные кодовые комбинации F(0,1) = 10111 00101 11100 01001 11101. Т.е. имеем 5 информационных комбинаций, каждая их которых содержит 5 элементов.
Сначала информационные элементы по группам записываются в виде таблицы:
Далее к каждой строке и к каждому столбцу дописываются проверочные элементы в соответствии с каким-либо правилом кодирования. Например, для кода с одной проверкой на четность получим
Проверка на четность составляется таким образом, чтобы число единиц было четно по строкам, и по столбцам.
Полученные кодовые комбинации являются комбинациями простейшего двумерного кода, проверочные разряды которого сосредоточены в нижней строке и правом столбце. Каждый информационный разряд кодовой комбинации входит в состав двух итерируемых кодов с проверкой на четность (по строкам и столбцам). Передача комбинации итеративного кода обычно происходит последовательно от первой строки до последней. Приведенный код является простейшим итеративным кодом с d0=4. Этот код обнаруживает все ошибки кратности до трех и все ошибки нечетной кратности.
Для итеративного кода верны следующие соотношения:
Длина кодовой комбинации
где S - кратность итерирования (количество итерируемых кодов);
ni – число элементов в строке и в столбце с учетом проверочных элементов;
П – знак произведения.
Для рассматриваемого примера S=2, n1=n2=6, тогда n=6·6=36 – длина кодовой комбинации.
Число информационных разрядов в кодовой комбинации
где ki – число информационных разрядов в итерируемых кодах.
В примере в обоих итерируемых кодах одинаковое число информационных разрядов (одинаковое число разрядов в строке и столбце без учета проверочных элементов), т.е. k1=k2=5, тогда k=k1·k2=5·5=25 – число информационных элементов в кодовой комбинации.
Минимальное кодовое расстояние
где d0i – минимальное кодовое расстояние итерируемых кодов.
В примере d01= d02=2, тогда d0= d01· d02=2·2=4.
В зависимости от свойств итерируемых кодов итеративный код может быть систематическим, и несистематическим, разделимым и неразделимым и т. д.