1.Параллелепипедом называется призма, основание которой --- параллелограмм.

Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.

Прямым параллелепипедом называется прямая призма, основание которой --- параллелограмм.

Прямоугольным параллелепипедом назывется прямой параллелепипед, основание которого --- прямоугольник.

• Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

• Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

• Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

• Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

2. Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.

• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным.

• В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.

• Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.

• В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле , где d — диагональ, а — ребро куба.

Билет14.

Оси симметрии в кубе - прямые, проходящие через центры противоположных граней(таких 3) либо через середины противоположных рёбер(таких 6).

Билет 15

Пирами́да — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину^[1]. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.

Если все боковые ребра равны, то:

• около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;

• боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.

• также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды на ее основание. Длина этого перпендикуляра обозначается буквой H. В зависимости от числа сторон основания пирамида называется треугольной, четырехугольной, пятиугольной и т. д.

Билет 16

Определение: выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой вершине сходится одинаковое число ребер.

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.

У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.

Куб. -правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер

Октаэдр - правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.

Билет 17

Цилиндр (круговой цилиндр) — тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, — образующими цилиндра.

Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, а образующие цилиндра параллельны и равны. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковую поверхность составляют образующие.

Впишем в цилиндр правильную -угольную призму. Площадь боковой поверхности этой призмы , где --- периметр основания призмы, а --- ее высота. Как мы знаем, при неограниченном увеличении периметр неограниченно приближается к длине окружности основания цилиндра. Следовательно, площадь боковой поверхности призмы неограниченно приближается к . Поэтому величина принимается за площадь боковой поверхности цилиндра.

Если боковую поверхность цилиндра с радиусом основания и высотой разрезать по образующей и без деформаций развернуть на плоскость, то получится прямоугольник, основание которого равно , а высота --- . Площадь развертки боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле .

Билет 18

Ко́нус  — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.

Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.

Билет 19

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не больше данного, от данной точки.

Сфе́ра — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы.

Сечение-это плоскость находящиеся на определенном расстоянии от центра

Билет 20

Формула объема призмы выводится из основных свойств объемов и уже доказанной формулы объема прямоугольного параллелепипеда. Сначала выводится формула объема для прямой призмы, затем --- для наклонной. Это делается либо с помощью принципа Кавальери, либо с помощью леммы: объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро. В некоторых учебниках для доказательства формулы применяется определенный интеграл. Для объема произвольной призмы справедлива формула , где --- площадь основания призмы, --- ее высота (расстояние между плокостями оснований).

Пусть --- площадь одной из боковых граней треугольной призмы, --- расстояние от противоположного ребра до этой грани. Тогда объем этой призмы может быть найден по формуле .

Формула для объема прямоугольного параллелепипеда --- одна из первых и основных формул в теории объемов. Как правило, вывод этой формулы состоит из трех частей: все измерения ---целые числа, все измерения --- рациональные числа, все измерения действительные числа. В последнем случае применяется предельный переход.

Объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами , , вычисляется по формуле .

Формула

Строгая формулировка

- объем куба; - длина стороны куба.

Билет21

S=1/2Pl

V=1/3SH

Билет22

Билет 23 Площадь поверхности конуса где R – радиус основания конуса, l – длина его образующей. Рассмотрим площадь поверхности сферы и шарового сегмента. Билет24 1. V=4/3 π R3 2. – радиус сферы; – площадь сферической поверхности.

Билет25

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.

(Формулу не знаю-_-)