3. Понятие о когерентности. Интерференция волн.
(coherency – (англ.) согласованность).
Когерентностью называется согласованное протекание нескольких или волновых процессов (сравните роту солдат, идущих в ногу и толпу на базаре).
Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления
.
Получим амплитуду результирующего колебания с помощью метода векторной диаграммы (рис.28.5.)
, (28-7)
г
х
Рис.28.5
Е
янной во времени, то волны называются
поперечными.
При сложении когерентных волн
возникает явление интерференции,
заключающееся в том, что колебания в
одних точках усиливают, а в других
точках ослабляют друг друга.
Важный случай интерференции -
возникновение стоячих волн.
Стоячие волны.
При наложении двух встречных плоских волн одинаковой частоты с одинаковой амплитудой возникает колебательный процесс называемый стоячей волной.
Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь, друг на друга, дают стоячую волну.
Уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях:
.
Пологая для простоты начальные фазы равными нулю и сложив уравнения, получим (воспользовавшись тригонометрической формулой суммы косинусов)
Заметим,
(28-8)
Видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда зависит от х:
В точках (n = 0,1,2…) амплитуда достигает макси-
мального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны
(n = 0,1,2…).
Точки, где амплитуда обращается в нуль, называются узлами. Их координаты найдем из условия
.
Собственно
Стоячая волна для двух моментов времени, отличающихся на полпериода
( t u ) изображена на рис.28.6. Фаза колебаний по разные стороны от
узла отличается на
.
Точки, лежащие по разные стороны от
узла, колеблются в противофазе.
В стоячей волне, в отличие от бегущей,
отсутствует перенос энергии, поскольку
встречные бегущие волны одинаковой
амплитуды переносят равную по величине
энергию в противоположных направлениях.
пучность
х
0
узел
х
0
Рис.28.6
4. Эффект Доплера для звуковых волн. Эффект Доплера – изменение частоты колебаний, воспринимаемой наблюдателем , и наблюдателя относительно друг друга.
Если источник движется к наблюдателю, то
где - частота, воспринимаемая наблюдателем, - частота колебаний, испускаемых источником, v – скорость источника, - скорость распространения волны. При удалении источника .
Если речь идет, например, о звуковых волнах, то увеличение частоты (более высокий звук) может быть объяснено количеством горбов и впадин звуковой волны, проходящих через плоскость барабанной перепонки уха наблюдателя (и наоборот), что воспринимается как увеличение частоты.