![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Тестовые задания по механике
- •Часть I
- •Векторный способ описания движения частицы.
- •Координатный способ описания движения частицы
- •1. Прямая задача кинематики
- •2. Обратная задача кинематики
- •3. Связь линейных и угловых величин в кинематике.
- •4. Кинематика вращательного движения.
- •5. Сила как причина изменения импульса.
- •6. Динамика вращательного движения твердого тела.
- •7. Момент инерции. Теорема Штейнера. Центр масс.
- •Теорема Штейнера.
- •8. Кинетическая энергия. Мощность. Работа.
- •9. Закон сохранения импульса и момента импульса.
- •10. Закон сохранения полной механической энергии.
8. Кинетическая энергия. Мощность. Работа.
Кинетическая энергия
катящегося тела
,
где
–
скорость центра масс тела,
– момент инерции тела относительно оси
вращения, проходящей через центр масс,
– угловая скорость вращения.
Мощность
,
где
– скорость перемещения точки приложения
силы.
Работа силы
,где
– перемещение,
– угол между вектором силы и вектором
перемещения,
.
Работа момента силы
.
8-1. Шарик массы m
и радиуса R
катится по горизонтальной поверхности
со скоростью
без проскальзывания. Найдите кинетическую
энергию этого шарика. m
= 1 кг, R
= 1 м,
м/с.
Ответ: 0,7 Дж
8-2. Диск массы m и радиуса R катится по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Найдите кинетическую энергию этого диска. m = 1 кг, R = 1 м, м/с.
Ответ: 0,75 Дж
8-3.
Катушка без ниток имеющая массу m,
внешний радиус R
и момент инерции I,
катится по горизонтальной
поверхности со скоростью
без проскальзывания. Найдите кинетическую
энергию этой катушки. m
= 1 кг, R
= 1 м, I
= 1
,
м/с.
Ответ: 1 Дж
8-4. Небольшое тело начало движение из начала координат вдоль горизонтальной оси х под действием силы, направленной под углом = 30 к оси х. Модуль силы меняется в зависимости от координаты х по закону
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Найти работу этой силы на участке пути
от
.
А =
1 Н, b
= 1 м.
Ответы: а) 0,433 Дж; б) 0,289 Дж; в) 0,217 Дж; г) 0,173 Дж; д) 0,144 Дж
8-5. Небольшое тело начало
движение из начала координат вдоль
горизонтальной оси х
под действием силы,
направленной под углом
к оси х.
Модуль силы F
не меняется, но угол
зависит от координаты х
по закону
.
Найти работу этой силы на участке пути
от
,
если b
= 1 м, F
= 1 Н, а) А =
1 Н; б) А =
Н; в) А =
Н; г) А =
Н; д) А =
Н,
Ответы: а) 0 Дж; б) 0,637 Дж; в) 0,827 Дж; г) 0,955 Дж; д) 0,9 Дж
8-6. Найти работу, произведенную машиной за промежуток времени с, если мощность машины зависит от времени по закону
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
с, А = 1 Вт.
Ответы: а) 0,5 Дж; б) 0,333 Дж; в) 0,25 Дж; г) 0,2 Дж; д) 0,167 Дж
8-7. Массивный диск может
вращаться вокруг закрепленной оси без
трения. Найдите работу момента силы при
повороте диска на угол
,
если момент сил, действующий на диск,
зависит от угла поворота
по закону
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
А = 1
,
рад.
Ответы: а) 0,5 Дж; б) 0,333 Дж; в) 0,25 Дж; г) 0,2 Дж
8-8.
Тело движется вдоль горизонтальной оси
х
под действием силы
,
направленной под углом
к оси х.
В некоторый момент тело достигает
скорости
.
Найдите мощность силы в этот момент
времени. F
= 1 Н,
м/с,
= 30.
Ответ: 0,866 Вт
8-9.
Тонкий однородный стержень массы m
и длины l
может вращаться вокруг горизонтальной
оси, проходящей через конец стержня.
Стержень привели в горизонтальное
положение и толкнули так, что незакрепленный
конец стержня приобрел скорость
.
Найдите кинетическую энергию стержня
в первый момент времени. m
=1 кг, l
= 1 м,
м/с. Ответ: 0,167 Дж
8-10. Шарик массы m и радиуса R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вращаясь с угловой скоростью . Найдите кинетическую энергию этого шарика. m = 1 кг, R = 1 м, = 1 рад/с.
Ответ: 0,7 Дж
8-11. Диск массы m и радиуса R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, вращаясь с угловой скоростью . Найдите кинетическую энергию этого диска. m = 1 кг, R = 1 м, = 1 рад/с. Ответ: 0,75 Дж
8-12. Тело движется вдоль горизонтальной оси х под действием силы , направленной под углом к оси х. В некоторый момент тело достигает скорости , а мощность силы равна N. Найдите а) косинус угола ; б) синус угола .
F = 1 Н, м/с, N = 0,5 Вт. Ответы: а) 0,5; б) 0,866
а) 300 Дж б) 600 Дж в) 500 Дж г) 400 Дж
8-14э.
Два маленьких массивных шарика закреплены
на невесомом длинном стержне на расстоянии
r1
друг от друга. Стержень может вращаться
без трения в горизонтальной плоскости
вокруг вертикальной оси, проходящей
посередине между шариками. Стержень
раскрутили из состояния покоя до угловой
скорости ,
при этом была совершена работа А1.
Шарики раздвинули симметрично на
расстояние r2
= 2r1
и раскрутили до той же угловой скорости.
Какая работа при этом была совершена?
1) А2
=
А1
2) А2
= 2А1
3) А2
=
А1
4) А2
= 4А1