4. Алгоритмы методов расчета

   1. Метод Эйлера

      1. Блок-схема алгоритма

      2. Список идентификаторов

         Смысл переменной	Обозначение
         	В алгоритме	В программе
         Исходные данные Константы скорости реакции Шаг интегрирования Таблица реперных точек Количество точек	k1, k2  T n	k1, k2 dt C n
         Промежуточные данные Текущее значение времени Текущая концентрация вещества А Текущая концентрация вещества В Предыдущая концентрация вещества А Предыдущая концентрация вещества В	T Ca Cb Pca Pcb	T ca cb pca pcb
         Выходные данные Таблица значений функции	T	C

   2. Метод двойного просчета

      1. Блок-схема алгоритма

      2. Список идентификаторов

         Смысл переменной	Обозначение
         	В алгоритме	В программе
         Исходные данные Константы скорости реакции Допустимая погрешность Таблица реперных точек Количество точек	k1, k2 e T n	k1, k2 e c n
         Промежуточные данные Шаг интегрирования Вспомогательная таблица Текущая погрешность Погрешность в данной точке Коэффициент уменьшения шага	dt T’ ef d k	dt c_tmp d d K
         Выходные данные Таблица значений функции	T	c

5. Результат расчета

В результате решения системы дифференциальных уравнений получены следующие значения констант скоростей реакции.

k1 = 0.08

k2 = 0.025

k3 = 0.7

k4 = 0.7

Аналитически зависимости примут вид, указанный на рисунке 3.

3. Кривые, полученные методом Эйлера

6. Выводы

В ходе лабораторной работы освоили методику формирования математической модели кинетики химической реакции в форме дифференциальных уравнений

Подобраны численные значения констант скорости реакции по исходным экспериментальным данным кинетического исследования с использованием метода Эйлера.

Получены в ходе решения системы дифференциальных уравнений концентрационные зависимости для компонентов A, B, C, D. Данные зависимости практически совпадают с опытными кинетическими кривыми по соответствующим компонентам (среднеквадратичное отклонение 0,71%).

Вычисленные значения констант подтверждают верность выбранной математической модели кинетики процесса, так как при достижении =40 мин (время достижения равновесных концентраций) скорости обратимых реакций выравниваются.

7. Текст программы

program lab_2;

const

array_max = 30;

{ global types * }

type

point = record

t: real;

ca: real;

cb: real;

end;

table_t = array [1..array_max] of point;

vector = array[1..array_max] of real;

{ reporting of errors * }

procedure error(msg: string);

begin

writeln('ERROR: ',msg);

readln;

halt;

end;

{ method of Euler * }

procedure euler(

k1: real;

k2: real;

dt: real;

var c: table_t;

n: integer);

var

ca: real;

cb: real;

pca: real;

pcb: real;

t: real;

i: integer;

begin

t := c[1].t;

ca := c[1].ca;

cb := c[1].cb;

for i:= 2 to n do

begin

while c[i].t-t >= dt do

begin

pca := ca;

pcb := cb;

ca := pca + (-k1*pca + k2*pcb)*dt;

cb := pcb + (k1*pca - k2*pcb)*dt;

t := t + dt;

end;

c[i].ca := ca;

c[i].cb := cb;

end;

end;

{ double calculation method * }

procedure double_calc(

k1: real;

k2: real;

e: real;

var c: table_t;

n: integer);

const

k = 0.5;

var

ca: vector;

cb: vector;

dt: real;

ef: real;

e_pred: real;

d: real;

i: integer;

begin

dt := (c[n].t-c[1].t)/100;

repeat

euler(k1, k2, dt, c, n);

e_pred := ef;

ef := 0;

for i:= 2 to n do

begin

d := abs(c[i].ca - ca[i]);

if d > ef then ef := d;

d := abs(c[i].cb - cb[i]);

if d > ef then ef := d;

ca[i] := c[i].ca;

cb[i] := c[i].cb;

end;

dt := k*dt;

until (ef < e) or (ef > e_pred);

end;

{ difference between two tables * }

function difference(

t1: table_t;

t2: table_t;

n: integer): real;

var

i: integer;

max: real;

s: real;

d: real;

begin

max := 0;

for i:=2 to n do

begin

d := abs(t1[i].ca - t2[i].ca);

s := s + sqr(d/t1[i].ca);

if d > max then max := d;

d := abs(t1[i].cb - t2[i].cb);

s := s + sqr(d/t1[i].cb);

if d > max then max := d;

end;

difference := 100*sqrt(s/2/n);

end;

{ printing a table * }

procedure print_table(const table: table_t; n: integer);

var

i: integer;

begin

writeln(' time | Ca | Cb');

writeln('------------------------------------');

for i:= 1 to n do

writeln(

table[i].t:10:3,' | ',

table[i].ca:10:3,' | ',

table[i].cb:10:3);

writeln;

end;

{ reading a table * }

procedure read_table(var table: table_t; n: integer);

var i: integer;

begin

for i:= 1 to n do

begin

writeln(i,':');

write(' t : ');

readln(table[i].t);

write(' Ca: ');

readln(table[i].ca);

write(' Cb: ');

readln(table[i].cb);

end;

end;

{ copy from array to table * }

procedure copy(

const src: array of point;

var dst: table_t;

n: integer );

var

i: integer;

begin

for i:= 1 to n do

dst[i] := src[i-1];

for i:= n+1 to array_max do

begin

dst[i].t := 0;

dst[i].ca := 0;

dst[i].cb := 0;

end;

end;

{ input data * }

procedure input_data(

var c: table_t;

var n: integer);

var

i: integer;

begin

write('Enter number of points: ');

readln(n);

writeln('Enter graph data');

read_table(c,n);

end;

{ display a menu * }

function choice(

const v: array of string;

n: integer;

var selected: integer): boolean;

var

i: integer;

begin

writeln;

for i:=0 to n-1 do

writeln(i+1,' - ',v[i]);

writeln;

write('Your choice: ');

readln(selected);

if (selected > n) or (selected < 1) then

begin

writeln('Nothing selected');

choice := false;

end

else

choice := true;

end;

{ get data * }

procedure get_data(

var c: table_t;

var n: integer);

const

menu: array [1..3] of string =

('Your own data',

'Sample data. Variant 1',

'Sample data. Variant 2');

sample_1: array [1..3] of point =

((t: 0; ca: 400; cb: 0),

(t: 10; ca: 200; cb: 200),

(t: 40; ca: 100; cb: 300));

sample_2: array [1..3] of point =

((t: 0; ca: 200; cb: 0),

(t: 5; ca: 150; cb: 50),

(t: 40; ca: 100; cb: 100));

var

ch: integer;

begin

writeln('Select type of data');

if choice(menu, 3, ch) then

case ch of

1: { own data }

input_data(c,n);

2: { sample 1 }

begin

n := 3;

copy(sample_1,c,3);

end;

3: { sample 2 }

begin

n := 3;

copy(sample_2,c,3);

end;

end

else

error('Unable to read data');

end;

{ manual run * }

procedure manual_run;

var

str: string;

ch: integer;

make_check: boolean;

c: table_t;

rc: table_t;

c_tmp: table_t;

n: integer;

m: integer;

k1: real;

k2: real;

i: integer;

time: real;

interval: real;

prec: real;

d: real;

begin

{ read the data }

make_check := true;

get_data(c,n);

writeln('You have selected the following data');

print_table(c,n);

c_tmp := c;

{define some reference points}

write('Enter total time(min): ');

readln(time);

write('Enter reference interval(min): ');

readln(interval);

m := trunc(time/interval) + 1;

for i:= 1 to m do

rc[i].t := (i-1)*interval;

rc[1].ca := c[1].ca;

rc[1].ca := c[1].ca;

write('enter precision: ');

readln(prec);

repeat

{ enter the constants }

writeln('Enter the constants');

write('k1 = ');

readln(k1);

write('k2 = ');

readln(k2);

{ build the table }

double_calc(k1, k2, prec, rc, m);

print_table(rc,m);

{ calculate diffefence }

if make_check then

begin

double_calc(k1, k2, prec, c_tmp, n);

d := difference(c, c_tmp, n);

writeln('maximum difference is ',d:8:3);

end;

write('Press enter to continue. Type ''exit'' to exit: ');

readln(str);

until 'exit' = str;

end;

{ main program * }

var

c: integer;

begin

writeln('Hello');

writeln;

manual_run;

writeln('Finished. Press enter');

readln;

end.