Задача 4.

Один рабочий обслуживает п однотипных станков, каждый из кото­рых в случайные моменты времени может выйти из строя и потребовать обслуживания. Предположим, что вероятностью одновременной поломки более одного станка ложно пренебречь. Рабочий может обслуживать в каждый момент не более одного станка. Станки выходят из рабочего состояния независимо друг от друга и интенсивность поломок не зависит от времени. К какому классу относится данная СМО:

а) по характеру поступления заявок на обслуживание

б) по характеру поведения заявки в системе

в) по ограничению потока заявок

г) по числу каналов обслуживания.

Решение.

Станки выходят из строя в случайные моменты времени, поэтому поток на обслуживание - случайный, а именно - простейший, т.к. станки выходят из рабочего состояния независимо друг от друга (поток без последействия), вероятностью одновременного выхода из строя более одного станка можно пренебречь (поток ординарный), интенсивность потока поломок не зависит от времени (поток стационарный)

По характеру поведения заявки в системе СМО относится к СМО с ожиданием, потому, что рано или поздно, станок будет отремонтирован. Рабочий обслуживает фиксированное число станков т.е. поток заявок на обслуживание ограничен, следовательно, СМО относится к классу замкнутых систем. По числу каналов система одноканальная.

3. Задачи для самостоятельного решения

В приведенных ниже примерах СМО выделить их основные элементы: входящий поток заявок, каналы обслуживания (если указано, то и их количество), выходящий поток заявок. Случайный процесс какого типа протекает в СМО?

1. На таможенном посту работают три инспектора, занимающиеся досмот­ром транспорта, пересекающего границу. Машины, подъезжающие к посту, ста­новятся в очередь и ожидают досмотра.

2. Рассматривается функционирование аэродрома с единственной взлетно-посадочной полосой. В первую очередь командно-диспетчерский пункт предос­тавляет взлетно-посадочную полосу самолетам, идущим на посадку. Если нет са­молетов идущих на посадку, разрешается использовать взлетно-посадочную по­лосу самолетам, идущим на взлет.

3. Один из отделов информационной службы по переработке периодической литературы занимается просмотром статей специалистами и выявление ра­бот, представляющих интерес с точки зрения задач, стоящих перед информационной системой. Если в момент поступления очередной статьи все специалисты загружены работой, статью отправляют на хранение в фонд до освобождения од­ного из специалистов.

4. К ЭВМ ЕС подключена сеть из 15 дисплеев, за которыми работают пользователи. Программы пользователей, посылаемые на обработку, снабжены определенным кодом, устанавливающим приоритет обслуживания. Чем выше приоритет программы, тем быстрее программа будет обработана машиной.

5. В одном из отделений Сбербанка работают два кассира, принимающие коммунальные платежи. Каждый кассир одновременно может обслужить только одного клиента. Если клиент заходит в отделение, когда кассиры заняты обслу­живанием, он может не ожидать обслуживания и зайти в другое отделение.

В рассматриваемых ниже задачах определить класс СМО по следующим основаниям: а) по характеру поступления заявок на обслуживание; б) по характеру введения заявки в системе; в) по ограничению потока заявок; г) по числу каналов обслуживания.

6. У крупной торговой фирмы имеется и магазинов. Сеть этих магазинов об­уживают т бригад по доставке товаров. Как только в магазине возникает необхо­димость в каком-нибудь виде товара, руководство магазина заказывает его доставку со склада. Каждая бригада может одновременно обслужить только один магазин. И если в момент поступления заказа все бригады заняты, завоз товара бу­рт отложен до того времени, когда освободится любая из бригад. Если число заказов превысит число бригад, то образуется очередь.

7. Мастерская, ремонтирующая компьютеры имеет п мастеров. Количест­во компьютеров, находящихся в эксплуатации в настоящее время весьма велико. Поэтому потенциальная возможность того, что они поступят в мастерскую, име­ется. Моменты выхода из строя компьютеров случайны. Время ремонта одного компьютера зависит от характера неисправностей, опыта мастера, наличия запас­ных частей и т.д. Если заявка на ремонт поступает в момент, когда все мастера заняты, то она ожидает обслуживания, поскольку неисправный компьютер вла­дельцу не нужен.

8. Автозаправочная станция имеет одну колонку. Площадка при станции допускает пребывание в очереди на заправку не более 3 машин одновременно. Если в очереди уже находится 3 машины, очередная машина проезжает мимо.

9. В районной налоговой инспекции в отделе по налогообложению физи­ческих лиц работает три инспектора. Ежедневно декларации о доходах принима­ются с 16 до 18 часов. Если плательщик заходит в отдел, когда все работники за­няты, но до конца приема еще есть время, то он становится в очередь и ожидает приема. Если время приема закончено, то плательщик покидает отдел.

10. Частная компания имеет 5 вертолетов для коммерческих перевозок. Эти вертолеты обслуживаются двумя инженерами-техниками. Профилактические ос­мотры вертолетов осуществляются раз в неделю в порядке очередности. В случае поломки какого-либо вертолета сначала выполняются ремонтные работы по уст­ранению его неполадок, а затем запланированный профилактический осмотр.