- •Министерство образования российской федерации
- •Л.А. Злобин
- •Теоретические основы
- •Автоматизированного управления
- •Учебно-практическое пособие
- •Москва - 2004
- •Глава 1. Информационное обеспечение асу.
- •Глава 2. Общие сведения о системах и теории управления.
- •Глава 3. Системы управления пищевыми производствами.
- •Глава 1. Информационное обеспечение асу.
- •1.1. Информация.
- •При объединении в одну систему двух зависимых систем х и у энтропия
- •1.2. Виды информации.
- •1.4. Способы представления информации.
- •1.5. Обработка информации.
- •Под управлением понимается совокупность операций по организации не-
- •2.1. Объекты управления.
- •2.2. Информация и принципы управления.
- •Возмущения – воздействия среды на объект, вызывающие отклонения уп-
- •Системы управления с самонастройкой или, в общем случае, с адаптацией
- •2.3. Классификация систем управления.
- •Известно, что входы и выходы элементов систем управления – в теории
- •2.4. Задачи теории управления.
- •2.5. Способы построения моделей.
- •Пассивными двухполюсниками механических схем являются механическое
- •2.6. Линейные модели и характеристики систем управления.
- •2.7. Анализ систем управления.
- •Система называется устойчивость по входу, если при любом ограниченном
- •2.8. Синтез систем управления.
- •3.1. Структура управления пищевым предприятием (хлебозавод). Система функционирования асу хлебозавода в основном определяется вы-
- •Каждый из видов технологического оборудования, в основном, оснащается
- •3.4. Структура управления хлебозавода.
- •3.5. Система управления складом бхм.
- •3.6. Система управления процессом тестоприготовления.
- •3.7. Система управления процессом выпечки хлебобулочных изделий.
- •1. Асутп – что это? б) асу исполнительным устройством
- •Вопросы для самоконтроля
Система называется устойчивость по входу, если при любом ограниченном
воздействии f(t) ее реакция у(t) является ограниченной. Устойчивость по вхо-
ду характеризует свойство оператора преобразования вход-выход и анализи-
руется ао модели (см.рис.2.5.).
Устойчивость вход-выход в случае модели рассматриваемого класса имеет
место, если: система устойчива по начальным условиям, т.е. корни ее харак-
теристического полинома находятся в левой полуплоскости; передаточная
функция системы осуществима (физически реализуема), т.е. степень полино-
ма числителя не превышает степень полинома знаменателя.
Критерии устойчивости.
Для выявления устойчивости не обязательно знание корней, так как в усло-
виях широкого применения ЭВМ их вычисление не представляет больших
трудностей.
j Вынужденные движения неав-
тономных линейных систем
s представляется как сумма уста-
новившихся движений, опреде-
ляемых полюсами изображе-
ний воздействий и переходных
процессов из-за посленулевых
начальных условий, вызванных
0 приложением воздействий.
Если системы асимптотически
устойчивы, то с течением вре-
мени процессы стремятся к ус-
новившимся
Рис.2.20.Пример расположения lim у(t) = ууст(t).
корней устойчивости t ∞
Для установления устойчивости системы или звена, не вычисляя корней характеристического полинома, применяют критерии устойчивости, которые
с помощью относительно простых вычислений позволяют установить, лежат
ли все корни в левой полуплоскости.
Имеют место алгебраические и частотные критерии устойчивости. К алгеб-
раическим относятся критерии Гурвица и Рауса, а к частотным – критерии Михайлова и Найквиста.
Необходимое условие устойчивости.
При определении устойчивости по характеристическому полиному следует
проверить выполнение необходимого условия: чтобы все корни полинома
имели отрицательные действительные части, все его коэффициенты должны быть одного знака (положительными).
Типовое апериодическое звено первого порядка (n=1) устойчиво при Т 0;
устойчивы звенья второго порядка при Т 0. Интегрирующее (n=1) и консер-
вативное (n=2) звенья не удовлетворяют условию положительности всех ко-
эффициентов. Они имеют корни на мнимой оси. Это соответствует устойчи-
вости по начальному состоянию (по Ляпунову); однако нет асимптотической устойчивости. Следует отметить, что звенья или системы, имеющие некрат-
ные корни характеристического полинома на мнимой оси (а остальные – ле-
вые), находятся на границе устойчивости. Такие системы являются негрубы-
ми – они теряют устойчивость при малейших изменениях параметров.
Алгебраические критерии.
Пусть характеристический полином звена или системы автоматического уп-
равления имеет вид:
A(s) = ao + a1s + ….+ an –1sn – 1 + ansn (2 – 24)
Критерий Гурвица. Для асимптотической устойчивости необходимо и дос-
таточно, чтобы при аn 0 все диагональные определители матрицы Гурвица
были положительны. Например, для системы третьего порядка:
A(s) = ao + a1s + a2s2 + a3s3 (2 – 25)
матрица Гурвица имеет вид
a2 ao 0
H= a3 a1 0
0 a2 ao
Если выполнено необходимое условие положительности коэффициентов полинома А(s), то следует проверить только знак определителя
2 = а1а2 – аоа3 (2 – 26)
Для устойчивости системы третьего порядка произведение средних коэф-
фициентов характеристического полинома должно быть больше произведе-
ния кратных.
С помощью критерия Гурвица можно строить границы устойчивости в про-
странстве коэффициентов полинома или параметров системы управления.
Для систем высоких порядков критерий Гурвица не очень удобен – многок-
ратное вычисление определителей становится трудоемким и избыточным. В
этом случае предпочтительнее применение критерия Рауса, имеющего также алгоритмическую форму. Этот критерий позволяет быстро определить устой-
чивость системы, если имеется ее характеристический полином А(s) и зада- ны численно его коэффициенты. Критерий Рауса наиболее экономичен по объему вычислений в сравнении с другими критериями. Он широко приме-
няется для анализа влияния параметров системы на ее устойчивость с испо-
льзованием ЭВМ, так как алгоритм вычислений удобен для программирова-
ния.
Частотный критерий Михайлова.
Критерий Михайлова базируется на принципе аргумента. Выражение для характеристического полинома А(s) рассматривается как функция комплек-
сного переменного, принимающего значения на положительной мнимой по-
луоси. Критерий сводится к анализу изменения аргумента функции A(j).
Согласно критерию Михайлова, для устойчивости системы необходимо и
достаточно, чтобы годограф вектора A(j), начинаясь при = 0 на действи-
тельной положительной полуоси, с ростом нуля до бесконечности обходил
последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) n
квадрантов, где n – порядок системы: arg A(j) = n /2.