П реобразования как изменение систем координат

Рассмотренное преобразование множества точек, принадлежащих объекту, в не­которое другое множество точек производилось в одной и той же системе коорди­нат. Таким образом, система координат остается неизменной, а сам объект преоб­разуется относительно начала координат до получения желаемого результата

Другим способом описания преобразования является смена систем координат. Такой подход оказывается полезным, когда желательно собрать вместе много объ­ектов, каждый из которых описан в своей собственной локальной системе коорди­нат (ЛСК), и выразить их координаты в одной глобальной (ГСК). Положение точки, заданной в одной системе координат (СК), можно описать в любой другой СК (рис. 2.11).

Точка Р имеет следующие координаты в разных С К:

• в первой СК — Р₁(10; 8);

• во второй СК — Р₂(6; 6);

• в третьей СК — Р₃(8; 6);

• в четвертой СК — Р₄(4; 2)

Преобразователи СК имеют вид:

• из первой СК во вторую СК; T₁₂=T(-4,-2);

• и з второй СК в третью СК; T₂₃=T(-2,-3)*S(2,2);

• из третий СК в четвертую СК; T₃₄=T(-6,-2)*R(-45°);

Таким образом, существуют три способа преобразования объектов:

• в се объекты описаны в глобальной СК и с помощью преобразований приво­дятся к новым позициям в той же глобальной СК (рис.2.12)

Р ис. 2.12. Преобразование объектов в рамках одной глобальной СК

Рис. 2.13. Преобразование объектов из локальной СК в глобальную СК

• каждый объект задан в собственной локальной СК и затем преобразуется в глобальную СК (рис. 2.13)

• происходит преобразование систем координат с помощью определения новой глобальной СК относительно локальной СК (рис. 2.14).

Р ис. 2.14. Преобразование объектов путем преобразования глобальной СК относительно локальной СК

Таким образом, можно проводить преобразования как самих объектов, так и сис­темы координат, в которой они описаны.