Нормальная форма Бойса-Кодда (bcnf)
Отношение находится в BCNF тогда и только тогда, когда каждая его нетривиальная и неприводимая слева функциональная зависимость имеет в качестве своего детерминанта некоторый потенциальный ключ.
Менее формально, переменная отношения находится в нормальной форме Бойса-Кодда тогда и только тогда, когда детерминанты всех ее функциональных зависимостей являются потенциальными ключами.
Для определения BCNF следует понимать понятие функциональной зависимости атрибутов отношения.
Пусть R является переменной отношения, а X и Y — произвольными подмножествами множества атрибутов переменной отношения R. Y функционально зависимо от X тогда и только тогда, когда для любого допустимого значения переменной отношения R, если два кортежа переменной отношения R совпадают по значению X, они также совпадают и по значению Y. Подмножество X называют детерминантом, а Y — зависимой частью.
Функциональная зависимость тривиальна тогда и только тогда, когда ее правая (зависимая) часть является подмножеством ее левой части (детерминанта).
Ситуация, когда отношение будет находиться в 3NF, но не в BCNF, возникает, например, при условии, что отношение имеет два (или более) потенциальных ключа, которые являются составными и имеют общий атрибут. На практике такая ситуация встречается достаточно редко, для всех прочих отношений 3NF и BCNF эквивалентны.
Пример:
Предположим, создаётся таблица бронирования для теннисных кортов на день: {Номер корта, Время начала, Время окончания, Тариф, Член клуба}. Тариф зависит от выбранного корта и членства в клубе.
Таким образом, возможны следующие составные первичные ключи: {Номер корта, Время начала}, {Номер корта, Время окончания}, {Тариф, Время начала}, {Тариф, Время окончания}.
Таблица соответствует второй и третьей нормальной форме, так как атрибуты, не входящие в состав первичного ключа, зависят от составного первичного ключа целиком (2NF) и нет транзитивных зависимостей (3NF).
Тем не менее, существует функциональная зависимость тарифа от номера корта. То есть, по ошибке можно нарушить логическую целостность и, например, приписать тариф Premium для первого корта, хотя тариф Premium может относиться только ко второму корту.
Можно улучшить структуру, разбив таблицу на две: {Номер корта, Время начала, Время окончания, Член клуба} и {Тариф, Номер корта, Член клуба}. Данное отношение будет соответствовать BCNF.
Четвёртая нормальная форма (4nf)
Отношение находится в 4NF, если оно находится в НФБК и не содержит нетривиальных многозначных зависимостей. То есть все многозначные зависимости являются, по сути, функциональными зависимостями от ключей отношения.
Пример:
Предположим, что рестораны производят разные виды пиццы, а службы доставки ресторанов работают только в определенных районах города. Составной ключ таблицы такого отношения включает три поля: {Ресторан, Вид пиццы, Район доставки}.
Такая таблица не соответствует 4NF, так как существует многозначная зависимость:
{Ресторан} →→ {Вид пиццы}
{Ресторан} →→ {Район доставки}
То есть, например, при добавлении нового вида пиццы придется внести по одной новой записи для каждого района доставки. Возможна логическая аномалия, при которой определенному виду пиццы будут соответствовать лишь некоторые районы доставки из обслуживаемых рестораном районов.
Для предотвращения аномалии нужно разбить многозначную зависимость — разместить независимые факты в разных таблицах. В данном примере — {Ресторан, Вид пиццы} и {Ресторан, Район доставки}.