Решение.
В данном случае точкой, где давление известно, является крайний справа открытый в атмосферу конец U-образной трубки. В этой точке давление равно атмосферному рат. Так как по условию данной задачи требуется определить избыточную величину давления р0, то при решении будем использовать избыточные давления. Поэтому рат следует принять равным нулю (рат = 0).
Особенность данной задачи заключается в том, что в ней имеет место равновесие двух жидкостей разной плотности. Так как основное уравнение гидростатики справедливо для однородной жидкости, то рекомендуется на поверхностях раздела жидкостей (вода-ртуть) ввести дополнительные неизвестные давления р1, р2 и р3, Эти давления действуют в пределах поверхностей расположенных горизонтально и показанных на рисунке тонкими линиями. После этого можно составить уравнение (2) несколько раз, причем всегда для однородной жидкости. В результате получим систему из четырех уравнений:
.
Эту систему уравнений за счет алгебраических преобразований можно свести к одному уравнению
.
Далее подставим численные значения и вычислим искомое давление
Для определения
высоты
,
составим уравнение (2) для давлений на
свободной поверхности в баке р0
и на свободной поверхности в пьезометре
рат
.
Так как рат = 0, то в результате расчета получим
Определение силы давления жидкости на плоскую стенку
Сила F, действующая со стороны жидкости на плоскую стенку (рис. 3), равна произведению давления в центре тяжести стенки рс на ее площадь S, т.е.
.
(3)
|
Направлена эта сила всегда перпендикулярно к стенке. Точку ее приложения принято называть центром давления D. Как правило, центр давления D располагается ниже центра тяжести С стенки. Однако при решении задач машиностроительной гидравлики можно принимать, что центр давления D и центр тяжести С совпадают. |
Рис. 3. Сила, действующая на стенку. |
При определении силы давления жидкости на стенку, во избежания ошибок, рекомендуется использовать избыточные давления.
Пример 2. Определить силу давления воды на крышку люка диаметром D = 1 м при показании вакуумметра рвак = 0,01 МПа и h = 1,5 м.
|
Решение. Используя основное уравнение гидростатики (2) определяем давление рс в центре тяжести крышки люка:
где ризб = ( – рвак) – переход от давления вакуума к избыточному давлению. А затем в соответствии с формулой (3) |
Рис. 4. Иллюстрация к примеру 2. |
,находим силу, действующую на крышку
.
После подстановки численных значений в системе СИ получим:
.
При проведении статических расчетов целесообразно также учитывать следующую рекомендацию: «Если в задаче имеется подвижный элемент, который по условию находится в покое или движется с постоянной скоростью, то для него необходимо записать уравнение равновесия». Это уравнение проекций сил, действующих на подвижный элемент, в направлении его возможного перемещения.
Пример 3: Система из двух поршней, соединенных штоком (дифференциальный поршень), находится в равновесии. Определить силу, действующую на поршень со стороны пружины, если жидкость, находящаяся в бачке и между поршнями, имеет плотность ρ = 870 кг/м3; диаметры D = 80 мм, d = 30 мм; высота h = 1000 мм; избыточное давление р0 = 10 кПа.