3.4. Построение ортогонального и аксонометрического чертежей конуса вращения

Переходим к рассмотрению в задаче 2 построения ортогонального и аксонометрического чертежей конуса вращения.

На рисунке 3.20 показаны изображения: главный вид и частично вид сверху прямого кругового усечённого конуса, а также габаритный прямоугольник для последующего построения вида слева.

Рассматриваемый конус имеет сквозное отверстие, образованное тремя плоскостями: горизонтальной плоскостью , рассекающей коническую поверхность по окружности, и двумя фронтально проецирующими плоскостями  и , рассекающими его поверхность по эллипсам.

Для построения видов сверху и слева, а также аксонометрического изображения данного конуса осуществим привязку этой фигуры к прямоугольной системе координат Оxyz (рисунок 3.21). В качестве горизонтальной координатной плоскости выберем плоскость нижнего основания конуса.

Н а главном виде отмечаем характерные и промежуточные точки граничных линий отверстия и выполняем их построение на виде сверху.

С начала рассмотрим точки 1, 2, 3, расположенные на горизонтальных граничных линиях отверстия, формируемых плоскостью  (см. рисунок 3.21). Эти точки (всего их шесть) определяем на виде сверху по линиям связи на окружности радиуса R. Указанный радиус измеряем на главном виде, в плоскости  от оси конуса до его очерковой образующей.

Аналогично определяем горизонтальные проекции точек 4, 5 и 6 граничных линий отверстия, расположенных в плоскости  (рисунок 3.22). Для этого строим окружности радиуса R ¹, R ² и R ³, расположенные в промежуточных горизонтальных плоскостях  ¹,  ²,  ³.

Аналогично строим на виде сверху точки граничных линий отверстия, расположенных в плоскости . Последовательно соединяем найденные горизонтальные проекции точек плавными кривыми. Окончательное оформление вида сверху показано на рисунке 3.23. Здесь линиями невидимого контура показаны линии пересечения плоскостей  и ,  и ,  и .

Построение профильных проекций рассматриваемых точек (см. рисунок 3.23) осуществляем как по линиям связи (точки 3₃ и 6₃) на линиях профильного очерка конуса, так и переносом отрезков ординат точек с вида сверху на вид слева. Переносимые отрезки показаны одинаковыми символами как на виде сверху, где они измеряются, так и на виде слева, где они откладываются. Последовательно соединяем найденные профильные проекции точек п лавной кривой, а также изображаем линии невидимого контура, определяющие линии пересечения плоскостей  и ,  и ,  и .

Д алее строим горизонтальный и профильный разрезы конуса. Моделирование горизонтального и профильного разрезов конуса, имеющего сквозное отверстие, показано на рисунке 3.24. Изображение горизонтального разреза выполняем на виде сверху, а профильного – на виде слева (рисунок 3.25). В обоих случаях совмещаем половину соответствующего вида с половиной разреза, используя вертикальную осевую линию в качестве границы между этими изображениями. На совместном изображении разрезы располагаем справа от границы, а виды слева от неё. Производим обозначение горизонтального разреза. После построения на чертеже необходимых разрезов на всех его изображениях удаляем линии невидимого контура.

Более подробная информация о правилах построения и обозначения разрезов в соответствии с ГОСТ 2.305 – 68 приведена в разделе 3.2.

П остроим прямоугольную изометрическую проекцию рассматриваемого конуса, используя привязку к нему ортогональной системы координат Оxyz, выполненную ранее (см. рисунок 3.21). На отдельном листе ватмана формата А3 или А4 изобразим аксонометрические оси (см. рисунок 2.4).

Далее построим аксонометрические проекции окружностей нижнего и верхнего оснований конуса. Такими проекциями будут два эллипса, центры которых располагаются на координатной оси Oz и смещены относительно друг друга на расстояние h (рисунок 3.26). Эллипсы имеют следующее соотношение большой и малой осей: Б.о. = 1,22 d, М.о. = 0,71 d, - где d - диаметр изображаемой окружности. Малая ось эллипсов располагается вдоль «свободной» координатной оси Oz, а её размер равен длине стороны квадрата, вписанного в изображаемую окружность.

Для удобства построений вместо эллипсов изображаем овалы (см. рисунки 3.9 и 3.10). При этом используем графическое определение как малых полуосей эллипсов (см. на рисунке 3.20, на виде сверху отрезки t и t ), так и больших полуосей (см. рисунок 3.8).

Далее строим прямые m и n, являющиеся аксонометрическим очерком конической поверхности (рисунок 3.27). При этом определяем точки касания этими линиями эллипсов, являющихся основаниями конуса. Для этого удлиняем образующие а и b до точек А и В пересечения этих линий с верхним основанием конуса. Образующие а и b вместе с осевой линией чертежа образуют три прямые, проходящие через вершину конyса. Эта вершина на чертеже недоступна. Указанные три прямые пересекают эллипсы (овалы) оснований в шести точках. Соединяем точки пересечения с о валом смежных прямых крест на крест, а через точки их пересечений (см., например точки С и D ) проводим прямые до пересечения с эллипсами (см. точки E, F, Q, L). Найденные точки нижнего и верхнего оснований конуса соединяем отрезками прямых. Это и будут линии аксонометрического очерка конуса.

З атем выполняем вырез ¼ части конуса и строим фронтальную вторичную проекцию призматического отверстия в конусе, т. е. по существу строим фронтальные вторичные проекции плоскостей ,  и , формирующих отверстие в конусе (рисунок 3.28). При этом размеры a, b и c из ортогонального чертежа (см. главный вид на рисунке 3.23) переносим на аксонометрический чертёж параллельно соответствующим аксонометрическим осям.

Далее необходимо построить точки 1, 2, 3 и 4 разрыва линий аксонометрического очерка конуса граничными линиями отверстия в нём. Однако перед этим предварительно определим их фронтальные вторичные проекции 1₂, 2₂, 3₂, 4₂ (рисунок 3.29). Для этого сначала строим фронтальные вторичные проекции m₂, n₂ очерковых образующих конуса и находим точки пересечения этих проекций с линиями вторичной проекции отверстия. Последовательность этих построений показана стрелками. При этом подчеркнём, что построения начинаются не в конечных точках больших осей эллипсов (овалов), а в граничных точках E, F, Q, L аксонометрических очерковых образующих, построенных ранее. Далее находим искомые точки 1, 2, 3 и 4 (рисунок 3.30).

Строим аксонометрические проекции промежуточных точек граничных линий отверстия. Для этого сначала на линиях фронтальной вторичной проекции отверстия намечаем промежуточные точки (рисунок 3.31). При этом используем размеры g и f, перенося их из ортогонального чертежа (см. рисунок 3.23). Далее через найденные вторичные проекции проводим прямые, параллельные оси Оу, и откладыванием на них в обе стороны ординаты искомых т очек (рисунок 3.32). Ординаты промежуточных точек, помеченные штрихами, переносим из о ртогонального чертежа (см. рисунок 3.23) на аксонометрический чертёж. При этом изображаем лишь точки, видимые на аксонометрическом чертеже. Последовательно соединяя найденные точки плавными кривыми (дугами эллипсов), строим видимые участки граничных линий отверстия в конусе, формируемые плоскостью  (см. на рисунке 3.32 линии А и Б) и плоскостью  (см. линию В).

С троим овал, определяющий граничные линии горизонтальной части отверстия в конусе и формируемые плоскостью  (рисунок 3.33). Границы видимости условно показаны стрелками. Изображаем прямую, являющуюся линией пересечением плоскостей  и .

Выполняем штриховку участков конуса, расположенных в координатных плоскостях хОz и уОz. Определение направлений линий штриховки в прямоугольной изометрии показано на рисунке 3.19.

Окончательное оформление аксонометрического чертежа конуса со сквозным отверстием (рисунок 3.34) требует тщательной обводки всех линий изображения: дуги овалов обводятся циркулем, а другие кривые – с помощью лекала.