6.5. Расчет турбулентного тепломассообмена

6.5.1. В турбулентных потоках газовой среды при пожаре скорость, давление, температура и другие параметры испытывают беспорядочные колебания (пульсации). Мгновенное распределение всех величин в любой момент времени в помещении с заданными геометрическими параметрами не определяется однозначно только системой исходных уравнений и начальными и граничными условиями, но также существенно зависит от малых случайных возмущений (из-за неустойчивости движения).

Известные модели турбулентности k-e, k-w, алгебраические и другие [13, 15] показывают, что каждому конкретному случаю течения соответствует вполне определенный набор констант модели. В любой модели турбулентности оговорен круг течений и условий, для которых она справедлива. Особую сложность представляет собой выбор модели при учете сложных граничных условий, зависящих от тепломассообменной защиты стенок конструкций, например, при защите оборудования от теплового воздействия пожара. Константы моделирования еще недостаточно систематизированы для широкого круга даже стационарных безотрывных течений.

Таким образом, математическое моделирование турбулентного конвективного тепломассообмена при пожаре требует тщательного выбора модели турбулентности для конкретных условий пожара.

6.5.2. Наиболее разработанной и часто используемой для расчета тепломассообмена при пожаре является градиентная модель турбулентности – k-e модель [13]. В этой модели предполагается, что коэффициент турбулентной вязкости зависит от кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации в соответствии с формулой Колмогорова [13]:

, (6.17)

где n, n_т – кинематический коэффициент молекулярной и турбулентной вязкости соответственно, м²/с; - кинетическая энергия турбулентности, м²/с²; w_x^’, w_y^’, w_z^’ – пульсационные составляющие проекций скорости на соответствующие оси, м/с; С_=0,09_ – эмпирическая константа; – скорость диссипации кинетической энергии турбулентности, м²/с³.

1.5.3. Коэффициент молекулярной динамической вязкости газа определяется по величине кинематической молекулярной вязкости, вычисляемой по формуле Сезерленда [12]:

, (6.18)

где С – эмпирическая константа для конкретного газа, К; m – коэффициент молекулярной динамической вязкости, кг/(м×с); m_о – известная величина динамической вязкости при выбранной температуре Т_о, кг/(м×с).Значения величин С и Т_о приводятся в справочной литературе (например, в [12]).

6.5.4. Для нахождения кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации решаются следующие дифференциальные уравнения законов сохранения соответствующих величин [13]:

; (6.19)

. (6.20)

В стандартной k- модели турбулентности набор эмпирических констант является следующим [4]: С₁ =1,44; С₂ =1,92; _k =1,0; _=1,3; С_=0,09. В области конвективной колонки модель модернизируется: С₁ =1,6.

6.5.5. Для определения коэффициентов турбулентной теплопроводности смеси l_т (уравнение энергии (6.5)) и турбулентной диффузии компонентов D_т (уравнения неразрывности для газовых компонентов (6.6)) используется тройная аналогия Прандтля [12]: при равенстве чисел Прандтля и Льюиса единице (Pr=Le=1) и отсутствии градиента давления в потоке газа (dp/dx=0, dp/dy=0, dp/dz=0) уравнения движения (6.2)-(6.4), энергии (6.5) и диффузии (6.6) становятся тождественными и в случае подобия граничных условий существует подобие полей скоростей, температур и концентраций.

Турбулентное и диффузионное числа Прандтля принимаем равными Pr_т=Pr_д=1. Тогда коэффициент турбулентной теплопроводности определяется из соотношения:

; (6.21)

а коэффициент турбулентной диффузии равен:

D_т=m_т /rPr_д. (6.22)

Молекулярная теплопроводность приведена в учебнике «Основы теории теплообмена» [12] (при Pr=const и слабой зависимости удельной теплоемкости от температуры):

. (6.23)

где l_о – известная величина коэффициента теплопроводности при выбранной температуре Т_о, Вт/(м×К).