3.Статический расчет

Определение M u Q

М=qxlo²/8

М=22,026x2,25²/8=13,93 Кн м

Q=qlo/2

Q=22,026х2,25/2=24,78 Кн м

Расчет прочности по нормативному сечению

Цель расчета определить диаметр продольной рабочей арматуры ds.

Наибольший изгибающий момент равен 13,93 Кн м

Минимально допустимая рабочая высота перемычки определяется из формулы:

М= АоY_в2R_bbho²

ho=√M/AoY_b2b

где Ао= Ао опт =0,289

ho=√13,93х10²/0,289х0,9х1,15х12=19,70см

Задаемся а=2см

h=ho+2=19,70+2=21,7см

Определяем коэффициент Ао

А о=М/R_bY_b2bho

Ao=13,93х10²/1,15х0,9х12х20²=0,28

Проверяем условие

Ао≤Ао_R

Ao_R=0,430 (табл. 7.6. стр.215 Сетков)

Ао=0,28≤0,43; условие соблюдается

По Ао=0,28 находим коэффициент Ƞ=0,86

Находим требуемую площадь арматуры.

Аs=М/Rshho=13,93х10²/0,86х20х28=2,89см²

Так как в=120мм в сечение устанавливают плоский каркас зная Аs по сортаменту принимаем диаметр продольной рабочей арматуры Аs=2,89сm²<As=3,142см²

Принимаем 1Ǿ20АII,Аs=3,142см²

Проверяем процент армирования балки.

М=As/bhox100

M=3,142/12х20х100=1,3%

М=1,3<М_минум=0,05 и находится в пределах оптимального процента армирования

Мопт=от 1 ÷2%

Находим требуемую площадь монтажных стержней

Аs=0,1Аs=0,1х2,545=0,254

По сортаменту принимаем Аs зная 1Ǿ6 АI

Поперечные стержни принимаем по условию сварки и определяем по формуле:

dsw≥0,25ds=0,25х18=4,5мм

принимаем dsw=6мм класс АI с Аsw=0,283см²

Корректируем диаметр монтажной арматуры dm=8мм

Шаг поперечных стержней при опорных участках S₁и в середине пролета S₂ принимаем из конструктивных требований согласно пункту 5.27 стр.62 СНиП <<Бетонные и железобетонные конструкции>>

При h≤450мм S₁=h/2≤150мм

h=220мм

S ₁=220/2=110мм<150мм

Принимаем S₁=100мм

S₂=3/4h≤500мм

S₂=3/4х220=165мм

Принимаем S₂=150мм

4.Конструируем каркас балки

4.1. lкар=lк-2 h_защт=2500-2х10=2480мм

hкар=h-2 h_защт=220-2х10=200мм

4.2.С₁=(1,5÷2)ds=(1,5÷2)20=30÷40мм

С₂=15мм+ds/2=15+20/2=25мм

С₃=10мм+dm/2=10+8/2=14мм

4.3.Разбивка каркаса

а)Определяем количество шагов

п₂=lкар-2с₁/S₂x2=2480-80/150х2=8

б)Определяем количество шагов

п₁=lкар-2с₁-п₂S₂/S₁=2480-2x30-8x150/100=12

S₃=lкар-2C₁-п₂S₂-n₁S₁/2=2480-2х30-8х150-12х2х100/2=10мм

П роверка:

40+6х100+8х150+6х100+40=2480мм

п_ст=21стержень

5.Расчет прочности перемычки по наклонному сечению на действие поперечной силы.

5.1.Проверяют,требуется ли поперечная арматура по расчету по первому условию.

Qмах≤ 2,5Rb_tbhoY_b2

Qмак=22,5<2,5х0,09х12х20х0,9<48,6

Условие выполняется.

5.2. Проверяют, требуется ли поперечная арматура по расчету по второму случаю.

Q≤ϕ_b2(1+ϕn)Y_b2R_btbho²/с

Где Q=Qmax-q₁c

q₁₌q+v/2=14+6/2=17 Кн/см²

q=14Кн/cм (из табл.)

V=6Кн/см (из табл)

С=Смакс=2,5ho,если q₁≤0,16

ϕb₂(1+ϕn)Y_b2R_btb=0,16х1,5(1+0)0,9х0,09х12=0,24 Кн/см

Условие соблюдается с=2,5х20=50см

Проверяем условие :

24,78Кн≤1,5(1+0)0,9х0,09х12х20²/50=11,6Кн

Условие не соблюдается.

5.3 Поверяем выполнение условия:

Q_bмин=ϕb₃(1+ϕf+ϕп)Y_в2R_btxbxho

Где ϕf=0 и ϕп=0;ϕ_в3=6

Q _bmin≥0,6(1+0+0)0,9х0,09х12х20=11,664Кн

Условие не соблюдается не обходимо продолжить расчет.

5.4.Определяем погонное поперечное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями.

qsw=RswxAsw/S≥Qbmin/2h

qsw=17,5x0,283/10=0,495Кн/см>11,664/2х20=0,292Кн/см,

Условие соблюдается.

5.5. Проверяем шаг хомутов по условию:

S≤Smax=ϕ_b2Y_b2R_btb_ho²/Qmax

10cm<Smax=1,5х0,9х0,09х12х20²/22,5=25,92

Условие соблюдается.

5.6. Вычисляем:

М_в=Y_b2(1+ϕ_f+ϕ_n)Y_b2R_btbh_o²

Где Y_b2=2 для тяжелого бетона

М_в=2(1+0+0)х0,9х0,09х12х20²=777,6 Кн см

5.7. Определяют с √М_в/q

q₁≤0,56q_sw

c=√M_b/(q₁+q_sw), значение <<С>> не должно превышать 33,5

q=0,17Кн/см<0,56х0,495=0,277 Кн/см

Условие соблюдается.

С=√777,6/0,17=67,6 см<3,33ho=3,33х20=66,6 см

Принимаем С= 66,6 см

5.8. Вычисляем поперечную силу:

Q_b=M_b/c и проверяем условие Q_b≥Qbim

Q_b=777,6/66,6=11,66 Кн

П роверяем условие:

Q_b=11,67 Кн>Qbim=11,66 Кн

Условие соблюдается.

5.9. Вычисляем поперечную силу Q в вершине наклонного сечения.

Q=Qmax-q₁c

Q=22,5-0,17x66,6=11,18 Кн

5.10. Определяем длину проекции расчетного наклонного сечения

Со=√M_b/q_sw , но не более с и не более 2ho.

Со√777,6/0,495=39,63см<С=66,6см

Со<39,63<2ho=40см

5.11. Вычисляем поперечную силу Qsw ,воспринимаемую хомутами

Qsw=q_swxCo=0,495x39,63=19,62 Кн

5.12. Проверяем условие прочности в наклонном сечение

Q≤Q_b+Qsw

Q≤11,18<11,67+19,62=31,29 Кн

Условие соблюдается.

5.13. Проверяем прочность бетона по сжатой наклонной полосе

Q≤0,3xϕ_wxϕ_b1bxhoxRb

ϕw=1+5dxMw≤1,3

d=Es/Sb=21x10⁴/24x10³=8,75

Mw=Asw/bd₁=0,283/12x10x 0,002

ϕw₁₌1+5x8,75x0,002=1,09<1,3

ϕ_b1=1-BxY_b2Rb

B=0,01

ϕ =1-0,01x0,01x0,9x11,5=0,896

Q=22,5 Кн<0,3х1,09х0,896х12х20х0,9х1,15=77,77 Кн

Прочность на наклонной полосе обеспечена.