5.2. Сравнение выборочных средних двух зависимых выборок

В результаты семилетних испытаний ячменя и овса на урожайность получены следующие данные:

xi	7,7	9,0	9,4	7,4	7,4	10,9	8,0
yi	8,26	7,22	8,43	5,57	6,35	8,00	9,13

где x_i – урожайность ячменя в ц/га и y_i – урожайность овса в ц/га в i-ом году. Установить, являются ли эти результаты существенно различными?

Для выполнения этого задания проделайте следующие пункты.

1. Занесите исходные данные в две колонки: x_i  в столбец А, y_i в столбец В.

2. Поскольку результаты испытаний связаны попарно, то следует использовать модифицированный критерий Стьюдента (парный t-тест для средних).

3. Выполните команду СервисАнализ данных. В появившемся диалоговом окне Анализ данных выберите среди Инструментов анализа необходимый в данном случае Парный двухвыборочный t-тест для средних и нажмите ОК.

4. В появившемся диалоговом окне Парный двухвыборочный t-тест для средних в группе Входные данные поместите курсор в поле Интервал переменной 1. Затем введите адрес интервала ячеек с данными x_i A1:A7, или выделите интервал с этими данными мышью, тогда адрес выделенного диапазона появится автоматически.

5. Поместите курсор в поле Интервал переменной 2. Затем введите адрес интервала ячеек с данными у_i В1:В7, или выделите интервал с этими данными мышью, тогда адрес выделенного диапазона появится автоматически.

6. Проверьте, установлен ли необходимый вам уровень значимости . По умолчанию в поле Альфа находится 0,05.

7. В группе Параметры вывода активизируйте переключатель Выходной интервал и поместите курсор в ставшее активным (белым) поле справа от него. Затем щелкните мышью по ячейке С1, тогда ее адрес появится в поле Выходного интервала. Нажмите ОК.

8. В результате появится таблица с вычисленными значениями выборочных средних, дисперсии, коэффициента корреляции и модифицированного критерия Стьюдента. Сразу, не сбрасывая выделения этой таблицы, выполните команду ФорматСтолбецАвтоподбор ширины. Полученная таблица должна иметь вид:

Парный двухвыборочный t-тест для средних
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	8,542857143	7,565714286
Дисперсия	1,686190476	1,574161905
Наблюдения	7	7
Корреляция Пирсона	0,393061395
Гипотетическая разность средних	0
df	6
t-статистика	1,83746639
P(T<=t) одностороннее	0,057891988
t критическое одностороннее	1,943180905
P(T<=t) двухстороннее	0,115783975
t критическое двухстороннее	2,446913641

9. В первой колонке этой таблицы находятся названия статистических характеристик, вычисленных данным Инструментом анализа. Во второй и третьей колонках содержатся вычисленные значения соответствующих статистических характеристик для переменных х_i и у_i.

10. Из полученной таблицы следует, что средние =8,542857143; =7,565714286; исправленные дисперсии =1,686190476; =1,574161905; число наблюдений n=7; коэффициент корреляции (Корреляция Пирсона) r_в=0,393061395; число степеней свободы (4.7) распределения Стьюдента (df) k=6; наблюдаемой значение (4.5) модифицированного критерия Стьюдента (t-статистика) =1,83746639; критические точки распределения Стьюдента для заданного уровня значимости =0,05 правосторонней критической области (t критическое одностороннее) t_a(k)=1,943180905 и двусторонней критической области (t критическое двухстороннее) t_a(k)=2,446913641; вероятности того, что наблюдаемое значение критерия не попало соответственно в правостороннюю (P(T<=t) одностороннее) P( <t_a)=0,057891988 и в двухстороннюю (P(T<=t) двухстороннее) P( <t_a)=0,115783975 критические области.

11. Воспользовавшись правилом принятия решения из §5.4. для модифицированного критерия Стьюдента в случае двусторонней критической области, можно сделать вывод: поскольку выполняется соотношение =1,84<2,45=t_0,05(6), то нет оснований отвергнуть основную гипотезу, то есть различие между ежегодной урожайностью ячменя и овса является статистически недостоверной (незначимой).