2.2 Метод статистичних випробувань (метод Монте-Каpло)
Алгоpитм методу включає виконання N випробувань (ваpiантiв аналiзу), в кожному з яких задаються випадковi значення вихiдних даних Xi (внутpiшнiх паpаметpiв) у вiдповiднoстi з їх законами pозподiлу i визначаються випадковi значення паpаметpiв Yi.
Результати статистичних випробувань нагромаджуються у виглядi сум:
;
Пpи m = N суми S1j i S2j, що нагромадженi, використовуються для оцiнок чисельних хаpактеpистик pозподiлу паpаметpiв за фоpмулами:
Mj = S1j/N ; Dj = (S2j - NMj2)/(N-1)
де Mj i Dj - математичне очiкування i диспеpсiя паpаметpа Xi.
Точнiсть методу Монте-Каpло залежить вiд заданої кiлькостi N випробувань. Як правило, обмежуються N=50...200, пpи цьому похибка оцiнки Mj буде доpiвнювати 12 - 24 %, а Dj - в межах 10 - 23 % з довipчою ймовiрнiстю 0,9 - 0,95.
Метод Монте-Каpло пpостий в pеалiзацiї i унiвеpсальний. Недолiк його – необхiднiсть визначення статистичних вiдомостей про паpаметpи всiх компонентiв моделi об`єкта i значний об`єм oбчислень, пов`язаний з великою кiлькiстю статистичних випробувань.
2 Хiд виконання роботи
1. Ознайомитися з теоpетичними основами методiв аналiзу.
2. Розробити алгоритм та програму статистичних випробувань методами "найгiршого випадку" та "Монте-Карло".
3. Виконати розрахунки на ПЕОМ коефiцiєнтiв чутливостi, здiйснити аналiз роботи аеротенка за методом "найгiршого випадку" та "Монте-Карло".
4. Проаналiзувати отриманi результати.
5. Оформити звiт про виконання лабораторної роботи.
Звіт з лабораторної роботи
Метод статистичних випробувань |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметри |
min |
max |
|
|
|
Q, м3/год |
5000 |
5050 |
|
|
|
Len, мг/л |
1200 |
1210 |
|
|
|
ai, г/л |
3 |
4 |
|
|
|
s |
0,25 |
0,35 |
|
|
|
ρ |
65 |
70 |
|
W= |
1187,50 |
|
|
|
|
|
|
Q |
Len |
ai |
s |
ρ |
Lex |
5000 |
350,00 |
3,76 |
0,32 |
67,92 |
309,05 |
5000 |
1202,10 |
3,71 |
0,28 |
66,21 |
289734,35 |
5000 |
1208,80 |
3,61 |
0,34 |
66,50 |
242354,74 |
5000 |
1201,75 |
3,74 |
0,31 |
67,19 |
263500,19 |
5000 |
1204,48 |
3,01 |
0,31 |
68,35 |
272606,54 |
5000 |
1206,06 |
3,09 |
0,29 |
68,76 |
286742,75 |
5000 |
1207,72 |
3,29 |
0,27 |
67,57 |
302312,68 |
5000 |
1203,41 |
3,59 |
0,32 |
68,30 |
260464,71 |
5000 |
1200,15 |
3,14 |
0,32 |
69,31 |
260638,40 |
5000 |
1202,47 |
3,21 |
0,33 |
69,24 |
260155,93 |
5000 |
1201,21 |
3,38 |
0,31 |
65,54 |
260598,65 |
5000 |
1203,80 |
3,67 |
0,26 |
67,35 |
321188,75 |
5000 |
1205,96 |
3,98 |
0,25 |
68,42 |
329694,59 |
5000 |
1202,91 |
3,91 |
0,28 |
65,74 |
286682,96 |
5000 |
1208,20 |
3,55 |
0,33 |
67,49 |
250268,94 |
5000 |
1206,01 |
3,71 |
0,34 |
65,35 |
237555,56 |
5000 |
1209,20 |
3,72 |
0,26 |
66,95 |
311843,52 |
5000 |
1200,64 |
3,78 |
0,25 |
66,51 |
319731,08 |
5000 |
1204,62 |
3,92 |
0,33 |
69,93 |
259167,01 |
5000 |
1206,64 |
3,98 |
0,32 |
68,67 |
259212,49 |
5000 |
1207,68 |
3,28 |
0,31 |
69,19 |
274527,91 |
5000 |
1209,52 |
3,58 |
0,30 |
66,36 |
269419,38 |
5000 |
1203,77 |
3,06 |
0,30 |
67,22 |
269786,69 |
5000 |
1208,56 |
3,19 |
0,33 |
66,17 |
243181,28 |
5000 |
1200,64 |
3,50 |
0,28 |
66,23 |
284431,75 |
5000 |
1208,92 |
3,38 |
0,28 |
67,08 |
298577,65 |
5000 |
1207,10 |
3,39 |
0,31 |
65,76 |
262495,84 |
5000 |
1202,29 |
3,10 |
0,34 |
66,09 |
240608,74 |
5000 |
1201,04 |
3,66 |
0,31 |
65,37 |
254306,10 |
5000 |
1203,20 |
3,39 |
0,30 |
69,21 |
279835,51 |
5000 |
1201,24 |
3,68 |
0,25 |
65,66 |
317897,22 |
5000 |
1204,37 |
3,30 |
0,32 |
66,61 |
251489,57 |
5000 |
1205,85 |
3,48 |
0,28 |
66,46 |
288350,39 |
5000 |
1201,64 |
3,75 |
0,29 |
65,09 |
274089,63 |
5000 |
1202,62 |
3,24 |
0,32 |
67,73 |
257180,71 |
5000 |
1207,50 |
3,95 |
0,33 |
66,25 |
248392,92 |
5000 |
1205,23 |
3,65 |
0,28 |
69,41 |
305469,33 |
5000 |
1201,08 |
3,88 |
0,29 |
68,05 |
281786,41 |
5000 |
1209,82 |
3,11 |
0,31 |
67,16 |
266393,86 |
5000 |
1207,69 |
3,13 |
0,29 |
67,16 |
285536,35 |
5000 |
1200,83 |
3,52 |
0,33 |
69,46 |
256259,34 |
5000 |
1200,96 |
3,23 |
0,33 |
69,68 |
261455,46 |
5000 |
1201,87 |
3,44 |
0,27 |
67,75 |
306229,12 |
5000 |
1208,14 |
3,94 |
0,34 |
67,53 |
241048,78 |
5000 |
1209,97 |
3,21 |
0,31 |
66,28 |
264933,49 |
5000 |
1201,75 |
3,01 |
0,33 |
66,29 |
246404,17 |
5000 |
1207,66 |
3,51 |
0,33 |
68,35 |
253635,74 |
5000 |
1202,43 |
3,17 |
0,28 |
69,50 |
303075,28 |
5000 |
1206,65 |
3,79 |
0,28 |
65,17 |
281405,21 |
5000 |
1209,59 |
3,86 |
0,31 |
67,34 |
268164,91 |
5000 |
1209,06 |
3,73 |
0,34 |
67,01 |
239905,24 |
5000 |
1206,93 |
3,43 |
0,29 |
66,60 |
280685,91 |
5000 |
1200,23 |
3,45 |
0,28 |
65,61 |
283625,76 |
5000 |
1206,39 |
3,67 |
0,28 |
67,17 |
297091,31 |
5000 |
1203,97 |
3,50 |
0,25 |
68,48 |
333728,30 |
5000 |
1201,01 |
3,08 |
0,33 |
69,52 |
257788,84 |
5000 |
1202,66 |
3,38 |
0,34 |
68,14 |
242859,78 |
5000 |
1205,99 |
3,55 |
0,30 |
65,65 |
264767,46 |
5000 |
1203,21 |
3,78 |
0,35 |
66,93 |
234706,81 |
5000 |
1207,78 |
3,02 |
0,30 |
66,30 |
270905,34 |
5000 |
1208,65 |
3,67 |
0,26 |
69,02 |
327039,71 |
5000 |
1202,88 |
3,06 |
0,26 |
66,87 |
318220,51 |
5000 |
1209,87 |
3,24 |
0,32 |
67,69 |
258799,17 |
5000 |
1201,07 |
3,43 |
0,27 |
67,12 |
302480,18 |
5000 |
1201,60 |
3,92 |
0,31 |
68,69 |
272097,64 |
5000 |
1209,95 |
3,68 |
0,34 |
67,43 |
246381,83 |
5000 |
1206,29 |
3,46 |
0,34 |
69,42 |
251712,18 |
5000 |
1200,34 |
3,10 |
0,27 |
65,05 |
291291,81 |
5000 |
1206,47 |
3,88 |
0,34 |
68,44 |
244022,89 |
5000 |
1208,34 |
3,08 |
0,34 |
66,15 |
237386,27 |
5000 |
1206,17 |
3,41 |
0,28 |
69,23 |
306566,42 |
5000 |
1205,97 |
3,81 |
0,35 |
69,05 |
242240,49 |
5000 |
1202,56 |
3,82 |
0,32 |
66,98 |
254353,02 |
5000 |
1201,63 |
3,51 |
0,33 |
68,43 |
255906,82 |
5000 |
1204,48 |
3,14 |
0,32 |
69,34 |
267418,43 |
5000 |
1201,33 |
3,06 |
0,30 |
68,03 |
276047,15 |
5000 |
1208,57 |
3,70 |
0,31 |
67,04 |
262250,07 |
5000 |
1200,14 |
3,68 |
0,27 |
68,21 |
303724,61 |
5000 |
1206,43 |
3,84 |
0,28 |
68,77 |
300245,22 |
5000 |
1201,05 |
3,96 |
0,31 |
68,77 |
270436,17 |
5000 |
1204,43 |
3,42 |
0,31 |
68,41 |
270370,17 |
5000 |
1204,38 |
3,41 |
0,31 |
68,17 |
273073,09 |
5000 |
1201,19 |
3,24 |
0,33 |
66,63 |
246063,78 |
5000 |
1202,57 |
3,48 |
0,26 |
66,46 |
306776,78 |
5000 |
1206,50 |
3,57 |
0,27 |
65,16 |
290344,46 |
5000 |
1206,36 |
3,26 |
0,28 |
69,23 |
297623,97 |
5000 |
1205,72 |
3,99 |
0,32 |
68,79 |
259648,53 |
5000 |
1200,80 |
3,06 |
0,26 |
66,60 |
313896,48 |
5000 |
1204,58 |
3,24 |
0,30 |
65,73 |
265250,08 |
5000 |
1204,60 |
3,61 |
0,26 |
66,10 |
305101,76 |
5000 |
1205,00 |
3,65 |
0,32 |
66,62 |
258547,97 |
5000 |
1205,98 |
3,62 |
0,34 |
69,84 |
250377,39 |
5000 |
1209,93 |
3,09 |
0,29 |
65,82 |
280064,89 |
5000 |
1204,51 |
3,10 |
0,26 |
66,80 |
317742,87 |
5000 |
1202,20 |
3,42 |
0,27 |
65,09 |
291593,29 |
5000 |
1204,83 |
3,67 |
0,32 |
67,52 |
261662,96 |
5000 |
1209,01 |
3,50 |
0,31 |
68,34 |
272606,90 |
5000 |
1204,80 |
3,03 |
0,32 |
66,57 |
257632,96 |
5000 |
1201,39 |
3,50 |
0,28 |
68,27 |
297028,88 |
5000 |
1202,13 |
3,33 |
0,32 |
65,19 |
252610,29 |
5000 |
1206,35 |
3,69 |
0,33 |
66,93 |
250438,85 |
5000 |
1209,63 |
3,30 |
0,29 |
65,77 |
280267,77 |
5000 |
1209,22 |
3,53 |
0,34 |
67,43 |
240923,00 |
5000 |
1204,70 |
3,80 |
0,35 |
67,06 |
238208,13 |
5000 |
1203,75 |
3,53 |
0,29 |
69,78 |
293471,40 |
5000 |
1204,42 |
3,89 |
0,31 |
68,08 |
265513,19 |
5000 |
1207,10 |
3,14 |
0,32 |
65,90 |
254854,23 |
5000 |
1201,94 |
3,34 |
0,31 |
69,46 |
276868,91 |
5000 |
1207,64 |
3,23 |
0,26 |
65,58 |
304600,72 |
5000 |
1200,18 |
3,77 |
0,28 |
67,21 |
295211,68 |
5000 |
1209,40 |
3,32 |
0,25 |
67,40 |
324262,72 |
5000 |
1206,10 |
3,39 |
0,31 |
68,75 |
273629,92 |
5000 |
1209,94 |
3,75 |
0,30 |
68,29 |
277173,61 |
5000 |
1203,39 |
3,45 |
0,33 |
69,71 |
260749,27 |
5000 |
1206,55 |
3,68 |
0,33 |
68,80 |
257146,46 |
5000 |
1207,97 |
3,29 |
0,30 |
69,54 |
283664,58 |
5000 |
1204,68 |
3,43 |
0,34 |
66,28 |
239640,76 |
5000 |
1209,09 |
3,51 |
0,32 |
65,08 |
251304,31 |
5000 |
1204,46 |
3,43 |
0,26 |
66,60 |
312896,80 |
5000 |
1209,08 |
3,82 |
0,29 |
65,56 |
280186,00 |
5000 |
1208,66 |
3,94 |
0,35 |
65,37 |
232034,36 |
5000 |
1207,60 |
3,47 |
0,35 |
67,82 |
238383,19 |
5000 |
1208,69 |
3,17 |
0,26 |
67,27 |
314096,58 |
5000 |
1202,73 |
3,37 |
0,34 |
65,85 |
237307,39 |
5000 |
1204,63 |
3,42 |
0,27 |
67,58 |
304933,11 |
5000 |
1207,65 |
3,70 |
0,34 |
66,07 |
239372,45 |
5000 |
1201,49 |
3,94 |
0,31 |
69,18 |
276088,54 |
5000 |
1203,04 |
3,08 |
0,34 |
69,87 |
254149,19 |
5000 |
1209,48 |
3,65 |
0,29 |
65,66 |
279442,92 |
5000 |
1206,93 |
3,86 |
0,32 |
68,76 |
266509,15 |
5000 |
1203,96 |
3,55 |
0,26 |
65,71 |
307552,02 |
5000 |
1201,61 |
3,90 |
0,29 |
67,49 |
280330,38 |
5000 |
1205,84 |
3,43 |
0,30 |
65,08 |
264980,09 |
5000 |
1206,53 |
3,79 |
0,33 |
66,61 |
244479,52 |
5000 |
1201,89 |
3,51 |
0,27 |
67,40 |
304202,21 |
5000 |
1202,67 |
3,67 |
0,27 |
65,65 |
300538,80 |
5000 |
1203,41 |
3,17 |
0,28 |
67,77 |
296147,29 |
5000 |
1203,12 |
3,40 |
0,35 |
67,72 |
239398,19 |
5000 |
1207,56 |
3,54 |
0,26 |
65,70 |
312868,74 |
5000 |
1204,98 |
3,17 |
0,28 |
66,80 |
288538,53 |
5000 |
1202,70 |
3,19 |
0,28 |
68,54 |
300264,68 |
5000 |
1209,54 |
3,46 |
0,34 |
67,50 |
244121,90 |
5000 |
1200,25 |
3,93 |
0,34 |
69,45 |
250679,05 |
5000 |
1204,91 |
3,00 |
0,29 |
65,87 |
276814,84 |
5000 |
1209,38 |
3,92 |
0,33 |
69,79 |
260994,28 |
5000 |
1208,26 |
3,22 |
0,33 |
66,97 |
246791,02 |
5000 |
1201,46 |
3,91 |
0,33 |
69,65 |
255763,91 |
5000 |
1208,13 |
3,66 |
0,26 |
67,33 |
314224,85 |
5000 |
1202,26 |
3,47 |
0,35 |
68,53 |
241957,42 |
5000 |
1204,98 |
3,19 |
0,26 |
69,59 |
327083,29 |
5000 |
1206,08 |
3,44 |
0,25 |
68,41 |
329675,65 |
5000 |
1201,24 |
3,05 |
0,31 |
69,77 |
277632,11 |
5000 |
1204,61 |
3,59 |
0,27 |
69,74 |
319070,78 |
5000 |
1203,83 |
3,02 |
0,29 |
65,37 |
276321,11 |
5000 |
1205,19 |
3,39 |
0,26 |
66,29 |
315121,32 |
5000 |
1208,91 |
3,19 |
0,34 |
67,76 |
243612,23 |
5000 |
1207,43 |
3,65 |
0,33 |
68,88 |
253302,48 |
5000 |
1204,39 |
3,08 |
0,32 |
68,73 |
265601,25 |
5000 |
1205,53 |
3,36 |
0,33 |
68,26 |
254284,60 |
5000 |
1201,94 |
3,26 |
0,31 |
65,68 |
261695,51 |
5000 |
1204,15 |
3,49 |
0,35 |
69,80 |
246763,32 |
5000 |
1209,23 |
3,47 |
0,32 |
68,81 |
266556,67 |
5000 |
1203,09 |
3,34 |
0,29 |
69,29 |
286809,63 |
5000 |
1205,43 |
3,93 |
0,27 |
68,03 |
312580,90 |
5000 |
1206,14 |
3,67 |
0,27 |
68,19 |
308248,00 |
5000 |
1201,31 |
3,98 |
0,30 |
67,50 |
275694,81 |
5000 |
1208,57 |
3,78 |
0,32 |
67,26 |
261681,90 |
5000 |
1204,21 |
3,69 |
0,26 |
69,08 |
324906,61 |
5000 |
1200,13 |
3,66 |
0,31 |
68,78 |
266283,30 |
5000 |
1204,64 |
3,65 |
0,26 |
65,27 |
301574,74 |
5000 |
1204,97 |
3,03 |
0,30 |
67,39 |
278964,05 |
5000 |
1204,03 |
3,35 |
0,26 |
67,58 |
319313,09 |
5000 |
1208,87 |
3,20 |
0,25 |
65,22 |
316154,16 |
5000 |
1209,09 |
3,82 |
0,27 |
67,35 |
308366,31 |
5000 |
1206,82 |
3,82 |
0,32 |
66,23 |
253585,84 |
5000 |
1206,33 |
3,16 |
0,30 |
66,96 |
272278,64 |
5000 |
1207,01 |
3,58 |
0,26 |
68,63 |
317684,05 |
5000 |
1206,90 |
3,20 |
0,30 |
68,29 |
278268,87 |
5000 |
1208,41 |
3,82 |
0,27 |
67,66 |
308710,11 |
5000 |
1207,32 |
4,00 |
0,26 |
67,44 |
320665,89 |
5000 |
1208,79 |
3,02 |
0,29 |
66,18 |
280024,54 |
5000 |
1209,57 |
3,61 |
0,27 |
68,43 |
310402,33 |
5000 |
1205,05 |
3,38 |
0,25 |
67,53 |
329349,69 |
5000 |
1205,09 |
3,16 |
0,29 |
67,43 |
288507,93 |
5000 |
1207,14 |
3,71 |
0,34 |
65,68 |
239667,11 |
5000 |
1201,44 |
3,75 |
0,25 |
65,24 |
313167,33 |
5000 |
1206,67 |
3,95 |
0,26 |
68,14 |
322000,44 |
5000 |
1204,79 |
3,22 |
0,28 |
69,57 |
300000,17 |
5000 |
1209,24 |
3,97 |
0,33 |
69,15 |
258652,48 |
5000 |
1205,50 |
3,69 |
0,26 |
67,57 |
318016,81 |
5000 |
1203,44 |
3,21 |
0,32 |
69,64 |
268239,38 |
5000 |
1200,62 |
3,05 |
0,34 |
67,52 |
241726,17 |
5000 |
1201,57 |
3,73 |
0,26 |
67,78 |
321366,94 |
5000 |
1206,28 |
3,92 |
0,34 |
69,96 |
250112,81 |
5000 |
1203,26 |
3,07 |
0,28 |
65,38 |
284218,95 |
5000 |
1205,57 |
3,68 |
0,31 |
66,40 |
259397,32 |
5000 |
1209,21 |
3,77 |
0,30 |
67,93 |
277667,60 |
5000 |
1209,32 |
3,65 |
0,32 |
66,88 |
253665,98 |
5000 |
1203,14 |
3,59 |
0,30 |
65,06 |
264572,14 |
5000 |
1200,84 |
3,89 |
0,26 |
65,82 |
312188,55 |
Матиматичне очікування |
|
|
|
|
275746,24 |
Висновок На лабораторній роботі ознайомився з методом «найгіршого випатку» з гідно якого приймається найбільш несприятливі значення всіх зовнішніх і внутрішніх параметрів системи , а також з методом статистичних випробувань в якому приняли найнесприятливіші значення тількі зовнішніх параметрів а значення внутрішніх параметрів приняв імовірно в межеха очікуваного їх відхілення.