15.Наращение и дисконтирование. Простые и сложные проценты и их применение в коммерческих расчетах.

Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка — это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Величина получаемого дохода (т. е. процентов) определяется исходя из:

величины вкладываемого капитала

срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется

размера и вида процентной ставки (ставки доходности).

Наращение (рост) первоначальной суммы долга - это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Множитель (коэффициент) наращения — это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления — это промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.

Интервал начисления — это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Существуют две концепции и, соответственно, два способа определения и начисления процентов. Декурсивная процентная ставка =ссудный процент

При антипативном способе начисления процентов сумма получаемого дохода рассчитывается исходя из наращенной суммы. Эта сумма и считается величиной получаемого кредита. Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием (снижением) по учетной ставке.

Дисконт – это доход кредитора, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером кредита и выдаваемой суммой.

Сумма получаемая заемщиком (или сумма кредита) = Сумма, которую надо возвратить(или наращенная сумма)- сумма процентных денег

Наращенная сумма = сумма кредита : (1-продолжительность периода начисления х относительная величина учетной ставки)

1000:(1-2года х 0,1) = 1250, где 0,1 – 10% годовых

или при ставке 10%, взяв на два года 1000 рублей нужно вернуть 1250 рублей.

Декурсивный расчет сложных процентов

Если после очередного начисления доход не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме на начало интервала, то используют формулы сложных процентов.

По прошествие Т лет :

А : Наращенная сумма = Сумма кредита (1+ относительная годовая ставка сложных процентов)^Т

Выражение в скобках называется множитель наращивания.

Коэффициент дисконтирования для сложных процентов это величина, обратная множителю наращивания.

Чем больше период начисления, тем больше разница в расчетах по формулам простых и сложных процентов.

Уровень ставки наращивания может быть:

одинаковым для всех периодов начислений (формула А для этого случая)

разным на разных периодах (тогда меняется порядок вычисления множителя наращивания).

Начисление сложных процентов может осуществляться несколько раз в году.

В этом случае годовая ставка процента называется номинальной. Ее делят на количество интервалов начисления и получают ставку процента для одного интервала начисления. Если общее число интервалов не является целым, то для целого числа используют формулу сложных процентов, а для остатка интервала – формулу простых процентов.

Существуют правила расчета срока удвоения первоначальной суммы:

правило 72 ( 72 : процент наращивания)

правило 69 (69 : процент наращивания)

При антисипативном способе начисления сложных процентов через Т лет наращенная сумма составит:

Б : Наращенная сумма = Сумма кредита : (1 - относительная годовая ставка сложных процентов)^Т

Наращивание суммы при этом идет быстрее, чем при декурсивном способе.

Также, как и при декурсивном способе, возможны различные варианты начислений антисипативных процентов:

за срок менее года

начисле несколько раз за год

и т.д.

При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть:

простыми, если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления

сложными, если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов.

В российской практике понятия ссудного процента и учетной ставки обычно не различаются и обозначаются собирательным термином «процентная ставка. Термин «учетная ставка» можно также встретить применительно к ставке рефинансирования Центрального банка и к вексельным операциям.

В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение. В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления процентов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.

Пусть S _α сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции. Через ∆ S обозначим разницу между этими суммами.

Отношение ∆ S / S называется уровнем инфляции.

Отношение ∆ S / S выраженное в процентах, называется уровнем инфляции.

Величину (1+α), показывающую во сколько раз S _α больше суммы S называют индексом инфляции.

Если уровень инфляции сохраняется в течении ряда лет, то для расчетов используют формулу сложных декурсивных процентов.

Если в обычном случае первоначальная сумма Р при заданной ставке процентов превращается за определенный период в сумму S, то в условиях инфляции она должна превратиться в сумму S_α что требует уже иной процентной ставки.

Назовем ее ставкой процентов, учитывающей инфляцию.

ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию= простая годовая ставка ссудного процента + (α + простая годовая ставка ссудного процента × α )

Это формула Фишера. Величина скобках – инфляционная премия.

Ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию определяет выгодность вложений.

Если ставка сложно процента больше α, то вложение средств по этой ставке выгодно. — учетная ставка, учитывающая инфляцию.