4.2. Длины
4.2.1. Катеты прямоугольного треугольника равны 40 и 9. Найдите гипотенузу.
4.2.2. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7. Найдите катет.
4.2.6. Периметр равнобедренной трапеции равен 63, боковая сторона равна большему основанию, а меньшее основание в 2 раза меньше большего. Найдите большее основание.
4.2.7. В параллелограмме ABCD диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр ABCD равен 34.
4.2.8. Диагонали ромба равны 10 и 24. Найдите его сторону.
4.2.9. Основания трапеции равны 17 и 35. Найдите среднюю линию трапеции.
4.2.10. Средняя линия трапеции равна 16, а одно из оснований равно 23. Найдите другое основание трапеции.
4.2.12. Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, АО = 12,5, а АВ : ВС = 7 : 24. Найдите CD.
4.2.16. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 13, отсекает треугольник, периметр которого равен 23. Найдите периметр трапеции.
4.2.17. В четырёхугольнике ABCD АВ = 6, ВС = 9, CD = 4. Найдите AD, если известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность.
4.2.18. В четырёхугольник ABCD вписана окружность. АВ = 5, 2CD = АВ. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
4.2.19. Найдите длину окружности, радиус которой равен 9,5,
4.2.20. Радиус окружности, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника, равен 34. Найдите катет этого треугольника.
4.2.21. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 16 и 12.
4.2.22. В треугольнике ABC АВ ~ 18, угол С равен 45°. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.
4.2.23. Пять сторон описанного около окружности шестиугольника относятся (в последовательном порядке) как 3:4:5:7:8. Найдите оставшуюся сторону этого шестиугольника, если его периметр равен 80.
4.2.24. Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 7.
4.2.25. Найдите периметр прямоугольника, если вокруг него описана окружность радиуса 5, а его площадь равна 48.
4.2.26. К окружности с центром О проведены две касательные, которые пересекаются в точке К, а В и С — точки касания. КО = 20,5, a KB = 20. Найдите радиус окружности.
4.2.27. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на расстояниях 12 м и 32 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги средний столб. Ответ дайте в метрах.
4.2.28. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Первый и второй находятся от дороги на расстояниях 17 м и 25 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги третий столб. Ответ дайте метрах.
4.2.29. Какой длины должна быть лестница, чтобы она достала до окна дома на высоте 12 метров, если её нижний конец отстоит от дома на 3,5 м? Ответ дайте в метрах.
4.2.30. Лестница длиной 13 м приставлена к стене так, что расстояние от её нижнего конца до стены равно 5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.
4.2.31. На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 10 м, чтобы её верхний конец оказался на высоте 8 м? Ответ дайте в метрах.