Омметры

Если в схемах, представленных на рис. 12, в качестве измери­теля 1 использовать магнитоэлектрический миллиамперметр, то при соблюдении условия U-const показания будут определяться ве­личиной сопротивления r_х, т. е. шкалу можно отградуировать в омах.

Действительно, из выражений (21), (22) и рис. 12 следует, что для последовательной схемы

(21)

а для параллельной

(22)

Так как все величины в правой части уравнений (21) и (22), кроме r_х, постоянны, то угол отклонения определяется величиной r_х. Такой прибор называется омметром. Из выражений (21) и (22) следует, что шкалы омметров обоих типов неравномерны. У первого типа, в отличие от второго, нуль шкалы совмещен с максимальным углом поворота подвижной части. Омметры с последовательной схемой более пригодны для измерения больших сопротивлений, а с параллельной схемой — малых.

Рис.12 Схемы омметров: а – последовательная; б – параллельная

Обычно омметры выполняются в виде переносных приборов сравнительно небольшой точности (классов 1,5 или 2,5) и в качестве источника питания имеют сухую батарею. С течением времени напряжение батареи падает, т. е. поставленное нами условие U-const не выполняется. Вместо этого трудно выполнимого на практике условия поддерживается постоянной величина произве­дения BU-const. Для этого в магнитную систему прибора встраивается магнитный шунт - ферромагнитная пластинка, замыкающая полюса так, что часть потока проходит через полезный воздушный зазор, а часть — через магнитный шунт. Пластинку можно перемещать с помощью ручки, выведенной на наружную панель. При перемещении пластинки меняется ее магнитное сопротивление относительно полюсов (обычно переменной является площадь сечения пластинки), т. е. меняется коэффициент шунтирования.

Для регулировки омметра с последовательной схемой перед

измерениями замыкают накоротко его зажимы с надписью r_х и в том случае, если стрелка не устанавливается на отметке 0, перемещают ее до этой отметки с помощью шунта. Регулировка омметра с параллельной схемой производится при отключенном сопротивления r_х. Вращением рукоятки шунта указатель устанавливают на отметку шкалы, соответствующую значению r_х = . В неко­торых омметрах для регулировки используется не магнитный шунт, а сопротивления.

Необходимость ручной регулировки, иначе говоря, зависи­мость показаний от напряжения источника питания, является крупным недостатком рассмотренных омметров, что исключает возможность их применения, например, в схемах автоматики. Этого недостатка нет у омметров, построенных на принципе логометра. Как было указано, в логометрах противодействующий момент создается не механическим путем, а электрическим. Для этого в магнитоэлектрическом логометре (рис. 13) подвижная часть выполняется в виде двух жестко скрепленных между собой рамок 1 и 2, по обмоткам которых протекают токи I и I₂. Пружинки для создания механического противодействующего момента не ставятся, а ток к обмоткам подводится c помощью безмоментных токоподводов, выполняемых в ви­де тонких неупругих ленточек.

Рис.13 Устройство логометра

Направления токов в обмотках выбирают­ся так, чтобы моменты М и М , создаваемые рамками, действовали навстречу друг другу. Один из моментов может считаться вращаю­щим, а второй — противодействующим. Кро­ме того, хотя бы один из моментов должен зависеть от угла поворота. Это условие необходимо соблюдать и для логометров. Значит, один (или несколько) из параметров, определяющих величину момента [см. формулу (19)], должен являться функцией угла .

Технически наиболее просто сделать зависящей от угла пово­рота индукцию В. Для этого магнитное поле в зазоре должно быть неравномерным, что достигается неравномерностью зазора (с этой целью сердечник на рис. 13 сделан эллипсоидальным). В общем виде выражения для моментов М и М могут быть записаны так:

где и — функции, выражающие закон изменения индукции для рамок 1 и 2 при перемещении их в зазоре. При установившемся равновесии моменты М и М равны, т. е.

откуда

или, обозначив

и

получим

Выражение для обратной функции можно представить так:

(23)

Из, выражения (23) видно, что логометр измеряет отношение и токов в обмотках.

Рис.14 Схема включения логометра в качестве омметра

Схема включения логометра в качестве омметра представлена на рис. 14. В этой схеме 1 и 2 — рамки логометра, обладающие со­противлениями r₁ и r₂;r и r_д — добавоч­ные сопротивления, постоянно включен­ные в схему. Так как

то на основании формулы (23)

(24)

т.е. угол отклонения определяется величиной r_х и не зависит от напряжения U.

Гальванометры

Гальванометром называется электроизмерительный прибор с не­градуированной шкалой, имеющий высокую чувствительность к току или напряжению. Гальванометры широко используются в электроизмерительной технике для фиксации отсутствия тока в цепи, а также для измерения малых токов, напряжений и ко­личеств электричества; в последнем случае они называются балли­стическими.

Гальванометры, так же как и стрелочные приборы, могут быть различных систем. Электростатические гальванометры называются электрометрами. Для цепей постоянного тока главным образом применяются магнитоэлектричес­кие гальванометры. Эта же си­стема используется для создания измерительных механизмов особой разновидности гальванометров пе­ременного тока — вибрационных.

Магнитоэлектрические гальва­нометры разделяются на две группы: гальванометры с подвиж­ной рамкой и гальванометры с под­вижным магнитом. Наиболее рас­пространены гальванометры с под­вижной рамкой.

Для получения высокой чувст­вительности в соответствии с фор­мулой (20) необходимо уменьшать противодействующий момент, что достигается обычно креплением подвижной части на подвесе, а также увеличивать магнитную индукцию и число витков.

Отсчет показаний гальванометров производится оптическим методом, что увеличивает чувствительность приборов и позволяет наблюдать малые углы отклонения подвижной части.

На рис. 15 схематически показано устройство магнитоэлектри­ческого гальванометра с подвижной рамкой. Рамка 1подвешена на упругой нити 2, служащей одновременно подводом тока к одному из концов обмотки. Другим подводом тока является очень тонкая безмоментная металлическая ленточка 3. Для измерения угла по­ворота катушки оптическим методом служит зеркальце 4.

Рис.15 Схематическое устройство магнитоэлектрического галь­ванометра.

Зеркальный отсчет можно производить двояким способом: субъек­тивным и объективным. В первом случае (рис. 16, а) на постоянном расстоянии от зеркальца 1 и параллельно его плоскости размещается ярко освещенная (со стороны зеркальца) шкала 2 с делениями. Отраженный от зеркальца луч света направляют в зеркальную трубу 3 и притом так, чтобы наблюдатель видел в ней часть шкалы.

Рис.16 Схемы зеркальных способов отсчета:

а – субъективного; б – объективного.

Одну из отметок шкалы совмещают с вертикальной чертой, нане­сенной на объективе трубы. Если катушка повернется на угол о, то наблюдатель увидит уже другую отметку, отстоящую от первой на расстоянии n делений.

При объективном методе от­счета (рис. 16, б) на зеркальце направляют от лампы узкий пучок света, который, отразив­шись от него, падает на шкалу в виде тонкой световой полоски. При повороте катушки на угол а световая полоска перемеща­ется вдоль шкалы на расстоя­ние п делений.

В обоих случаях угол пово­рота катушки в радианах опре­деляется из выражения т.е. n не пропорциональное.

При малых углах отклоне­ния (не более 3°) можно тангенс заменить углом и положить, что , и, следовательно, вести отсчет по числу делений шкалы, соответствующему пере­мещению световой полоски.

Субъективный метод точнее объективного, но он утомительнее для наблюдателя.

Рис. 16. Схемы установки гальвано­метра:

а — вертикальная; б — гори­зонтальная.

На рис. 16 показаны схемы горизонтальной и вертикальной уста­новки гальванометра с отсчетным устройством, предназначенным для объективного метода отсчета.

Ввиду большой чувствительности гальванометры на подвесах требуют особых условий установки для того, чтобы механические сотрясения не вносили ошибок в их показания.

В тех случаях, когда по условиям опыта не представляется возможным пользоваться гальванометрами на подвесах, требую­щими стационарной установки, применяются переносные гальвано­метры меньшей чувствительности. Их подвижная часть укреп­ляется обычно на растяжках. Отсчет угла поворота рамки произ­водится при помощи скрепленной с ней легкой стрелки-указателя, а в некоторых конструкциях при помощи так называемой теневой стрелки — светового указателя. Принцип устройства гальвано­метра со световым указателем по­казан на рис. 18.

Рис. 18. Схема устройства пере­носного гальванометра со световым указателем.

Луч света от источника 1 про­ходит через двояковыпуклую лин­зу 2. На пути луча неподвижно укреплен конец копьевидной стрел­ки 3. Далее на пути луча после плосковыпуклой линзы 4 и зер­кальца 5, укрепленного на подвиж­ной части 6 измерительного меха­низма, расположена шкала 7 с отметками, на фоне которой наблю­датель видит светлое пятно 8 с темным (теневым) изображением стрелки.

При работе с гальванометром представляет интерес не только его чувствительность, но также характер движения его подвижной части и время, в течение которого она займет положение равнове­сия, соответствующее конечному углу отклонения. Эта характе­ристика определяется соотношением между конструктивными по­стоянными гальванометра и сопротивлением внешней цепи, на ко­торое замкнута рамка.

Для теоретического исследования переходных процессов в галь­ванометре необходимо составить и решить уравнение движения подвижной части гальванометра.

Из теоретической механики известно, что при вращении твердого тела вокруг оси произведение момента инерции тела на угловое ускорение равно сумме всех моментов сил, действующих на тело относительно той же оси, т.е.

(25)

На подвижную часть магнитоэлектрического гальванометра при ее движении действуют следующие моменты:

а) вращающий момент, равный, как это было выведено выше,

б) противодействующий момент, обусловливаемый кручением подвеса подвижной части, также рассмотренный ранее,

Знак «минус» означает, что противодействующий момент направлен в сторону, противоположную вращающему;

в) момент сил, тормозящих (успокаивающих) движение, кото­рый можно выразить в таком виде:

где Р — так называемый коэффициент успокоения, представляющий собой момент тормозящих сил при угловой скорости движения подвижной части, равной единице.

Коэффициент успокоения можно представить в виде суммы двух слагаемых Р = Р₁ + P₂, где Р₁ — коэффициент успокоения рамки вследствие трения ее о воздух; Р₂ — коэффициент электромагнит­ного успокоения, возникающего вследствие того, что в обмотке рамки при ее движении индуктируется э. д. с., которая, если только обмотка замкнута на некоторое сопротивление, создает в цепи ток, тормозящий движение рамки.

Коэффициент Р₁ не поддается изменению или регулировке в уже изготовленном гальванометре; в первом приближении момент М_Р пропорционален угловой скорости движения катушки, т. е.

Величина коэффициента P₂ может быть определена путем сле­дующих рассуждений. При повороте рамки из положения покоя на угол поток Ф, пронизывающий ее контур, изменится и, следо­вательно, в обмотке рамки возникнет э. д. с.

поскольку при радиальном поле в зазоре, в котором поворачивается рамка, .

Эта э. д. с. в обмотке рамки гальванометра, если рамка замкнута на некоторое внешнее сопротивление r, создаст ток

где и — сопротивления обмотки рамки и той внешней цепи, на которую она замкнута.

В результате взаимодействия этого тока с магнитным потоком постоянного магнита возникает тормозящий движение рамки момент

Таким образом, суммарный тормозящий момент выразится сле­дующим уравнением:

Необходимо отметить, что решающее влияние на значение суммарного коэффициента успокоения Р = Р₁ + Р₂ оказывает коэффициент электромагнитного успокоения Р₂.

Подставляя значения вращающего момента М, противодей­ствующего М_а и тормозящего М_Р в уравнение (25), получим

(26)

Уравнение движения (26) есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка, с постоянными коэффициентами и пра­вой частью. Для момента равновесия, когда рамка гальванометра отклонится на конечный угол _с, это уравнение примет вид

или

(27)

Можно уравнение (26) несколько упростить и решение сделать более удобным для анализа путем введения безразмерных коорди­нат и коэффициентов.

Обозначим у = Тогда, учитывая равенство (27), получим

В качестве независимой переменной вместо времени t введем угол (в радианах) вектора, вращающегося с круговой частотой

т. е. положим . Принимая во внимание, что

и

уравнение перепишем так:

(28)

Коэффициент в электроизмерительной технике носит

специальное название — степень успокоения.

Для решения уравнения (28) необходимо составить его характеристическое уравнение. Последнее имеет вид

а его корни

В зависимости от значения корни уравнения могут принимать различные значения, чем и будет определяться вид решения исход­ного уравнения, а следовательно, и характер движения подвижной части гальванометра.

Необходимо различать три характерных случая:

1) < 1 — корни мнимые и разные — движение подвижной части гальванометра имеет колебательный характер;

2) > 1 — оба корня вещественные и разные — движение подвижной части носит апериодический характер;

3) = 1 — оба корня вещественные и равные, что соответствует граничному случаю апериодического движения подвижной части, представляющему для практики особый интерес.

Колебательное движение. Если < 1 , т.е. корни мнимые и разные, то, согласно теории линейных дифференциальных уравне­ний с постоянными коэффициентами, решение исходного уравнения имеет вид

(29)

где С₁ и С₂ — постоянные интегрирования, определяемые началь­ными условиями.

Если в начальный момент времени подвижная часть гальвано-

метра находилась в состоянии покоя, т. е. если при = О

и у = 0, то из уравнения (29) следует, что С₁ = -1.

Далее, исходя из равенства (29) и составляя его производную по , можно написать

Полагая = 0 и приравнивая нулю , найдем, что

Решение уравнения (28) будет иметь вид:

(30)

Если положить

то уравнение (30) можно переписать следующим образом:

Сумму косинуса и синуса можно преобразовать в синус суммы двух углов:

а следовательно,

Учитывая, что, согласно уравнениям (31),

решение уравнения (28) можно переписать в следующем оконча­тельном виде:

(32)

Из анализа уравнения (32) можно сделать следующие выводы.

1.Наличие во втором слагаемом в правой части этого уравне­ния члена с экспоненциальным множителем показывает, что это слагаемое с течением времени стремится к нулю, а угол отклонения подвижной части - к конечному углу у_с = 1 ( = _с).

Теоретически это будет достигнуто через бесконечно большой, промежуток времени. Принято считать отклонение подвижной части гальванометра установившимся, когда она достигает этого отклонения с некоторой погрешностью п в процентах. Обычно величина этой погрешности принимается равной ± (0,1—1,0)%.

2. Наличие в том же члене уравнения тригонометрической функции указывает, что подвижная часть до достижения ею конеч­ного угла, при котором у = 1, совершает колебательное движение (кривая 1 на рис. 19, а).

3. Период колебательного движения подвижной части может быть определен на основании следующих рассуждений.

Функция у = f ( ) достигает наибольших и наименьших значений при

(33)

где k— целое число: 0, 1, 2, 3 и т. д.

Рис. 19. Характер движения рамки гальванометра:

а - после замыкания цепи; б — после отключения источника.

Условие, выраженное уравнением (33), вытекает из того, что производная от по равна

(34)

и обращается в нуль при значениях , определяемых формулой (33). Максимальные значения этой производной будут при нечетных значениях k: 1, 3, 5 и т. д.

Следовательно, период колебаний равен

(35)

Период колебаний в секундах составляет

(36)

Если = 0, то колебания подвижной части незатухающие или свободные. Уравнение (36), выражающее в этом случае период свободных колебаний подвижной части (в секундах), превращается в уравнение

(37)

Апериодическое движение. При значениях > 1 корни харак­теристического уравнения вещественные и разные:

На основании теории линейных дифференциальных уравнений решение уравнения (28) может быть представлено так:

(38)

Постоянные С₁ и С₂ могут быть найдены из начальных условий: при = 0 и у = 0 = 0. Первое условие приводит к уравнению

Из второго условия следует

Из последних двух уравнений найдем

Подставляя полученные значения для С₁ и С₂ в уравнение (38),

получим

(39)

Вводя гиперболические функции

уравнение (39) перепишем так:

Обозначим

тогда

и

Окончательно выражение для примет вид

(40)

На рис. 19 кривая II показывает характер движения подвижной части гальванометра при апериодическом режиме. В этом случае подвижная часть гальванометра приближается к установившемуся отклонению, не переходя его.

Режим критического успокоения. Если подобрать внешнее сопротивление, на которое замкнута рамка гальванометра таким, чтобы степень успокоения = 1, то корни характеристического уравнения будут вещественные и равные х₁ = х₂ = — 1. В этом случае интеграл уравнения (28) имеет вид

(41)

Из начальных условий следует, что

Подставляя значения постоянных в уравнение (41), получим решение уравнения (28) в следующем окончательном виде:

(42)

Рассмотренному случаю соответствует кривая III на рис. 19. Из сопоставления кривых III и II видно, что при = 1 подвижная часть двигается апериодически и при этом наиболее ускоренно.

Этот пограничный случай апериодического движения принято называть критическим успокоением.

Суммарный коэффициент успокоения, отвечающий критическому успокоению гальванометра, называется коэффициентом крити­ческого успокоения Р_кр. Его значение может быть определено из выражения

; (43)

Сопротивление внешней цепи, на которую замкнут гальвано­метр, называется внешним критическим сопротивлением гальвано­метра. Таким образом, внешним критическим сопротивлением гальванометра является такое наибольшее возможное сопротивление его внешней цепи, при котором подвижная часть гальванометра двигается апериодически, но наиболее ускоренно.

Сопротивление называется полным критичес­ким сопротивлением гальванометра. У некоторых гальванометров магнитная система имеет шунт, при помощи которого можно из­менять индукцию В в зазоре и, следовательно, критическое со­противление гальванометра.

Чувствительность к току и напряжению. На основании выра­жения (19) можно написать

(44)

Величина , представляющая собой отклонение подвижной части гальванометра, приходящееся на единицу тока в рамке, называется чувствительностью гальванометра к току. При про­хождении по рамке тока I падение напряжения в ней равно .

Следовательно,

(45)

Величина называется чувствительностью гальванометра к на­пряжению.

На практике под часто понимается величина

(46)

где r_кр — полное критическое сопротивление.

В последнем случае чувствительность гальванометра к напря­жению характеризуется углом отклонения подвижной части, вы­званного напряжением, равным единице и приложенным к цепи, которая состоит из гальванометра и сопротивления, равного внеш­нему критическому. При этих условиях время успокоения подвиж­ной части гальванометра является наименьшим, что облегчает работу с прибором.

При зеркальном отсчете отклонение светового указателя будет также зависеть и от расстояния между зеркальцем гальванометра и шкалой. Обычно чувствительность гальванометра приводится к расстоянию между зеркальцем гальванометра и шкалой, рав­ному 1 м.

Часто на гальванометре указывается не его чувствительность к току и напряжению, а величины, им обратные, которые называются постоянными гальванометра по току С и по напряжению С . Значения постоянных даются при расстоянии от шкалы до зер­кальца гальванометра, равном 1 м. Постоянная по напряжению обычно указывается в предположении, что обмотка гальванометра замкнута на критическое сопротивление.

Выше было отмечено, что большая чувствительность гальвано­метров достигается прежде всего путем уменьшения противодействующего момента за счет применения подвеса. Однако при этом на работу гальванометра начинают оказывать большое влияние внешние толчки и вибрации.

Новое направление в конструировании гальванометров и выборе

режима их работы предложено Б. П. Козыревым. Для обеспечения

устойчивой работы гальванометра, т. е. для уменьшения его чувствительности к механическим сотрясениям и толчкам, которые всегда имеются даже, казалось бы, в самых спокойных условиях, Б.П. Козырев предложил применить переуспокоенный режим работы гальванометра ( = 5—10), а для уменьшения времени успокоения — существенно снизить период свободных колебаний Т за счет уменьшения момента инерции подвижной части.

В табл. 2 приведены характеристики некоторых гальванометров ленинградского приборостроительного завода «Вибратор». Эти

гальванометры имеют магнитный шунт, который позволяет изме­нить постоянные в значительных пределах и внешнее критическое сопротивление более чем в 10 раз.

Таблица 2

Тип	а/мм/м	в/мм/м	r ,ом	r ,ом	Т , сек
М17/1 M17/3 M17/7 M17/10	3,2 0,5 0,5 0,02	0,17 0,12 5,0 3,0	12 25 350 2500	40 250 10 000 160 000	6 10 4 13