5.12.3. Определение деформаций при кручении стержней с круглым поперечным сечением

Деформация при кручении стержней определяется углом поворота поперечных сечений относительно начального положения. Воспользуемся формулой (5.49) для выражения угла поворота сечения скручиваемого стержня на участке длиной dx

dφ = (Tdx)/GI_p. (5.55)

Полный угол закручивания на участке длиной ℓ равен

. (5.56)

Если крутящий момент T и величина GI_p, называемая жесткостью при кручении, постоянны на всей длине ℓ, то полный угол закручивания в радианах будет равен

. (5.57)

Расчет стержней на прочность при кручении не исключает возможности возникновения недопустимых деформаций (углов поворота поперечных сечений) при целостности длинных стержней (деталей). Поэтому часто детали, испытывающие деформацию кручения, рассчитывают не только на прочность, но и на жесткость. Для обеспечения требуемой жесткости необходимо, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемого, т.е.

(dφ/dx) = ≤ (dφ/dx)_adm, (5.58)

где (dφ/dx)_adm – допускаемый относительный угол закручивания в радианах на единицу длины стержня. Чаще (dφ/dx)'_adm задают в градусах на метр длины, тогда выражение (5.58) будет иметь вид

(dφ/dx)'_adm. (5.59)

Величину (dφ/dx)'_adm выбирают в зависимости от назначения детали и ее размеров. В приборостроении (dφ/dx)'_adm принимают в пределах 20 угловых минут на длине 1 м, т.е. (dφ/dx)'_adm. =0,33 |º/м|. Из условия жесткости (5.59) можно определить минимальный диаметр деформируемого стержня, учитывая, что I_p ≈ 0,1d⁴

(5.60)

или предельный по величине крутящий момент

T_u ≤19 GI_p. (5.61)

При совместных расчетах на прочность и жесткость при кручении диаметр стержня принимают равным наибольшему из найденных по формулам (5.54) и (5.60) , а предельный крутящий момент Т_u ограничивают наименьшим, полученным при проверке по зависимостям (5.53) и (5.61).

5.13. Изгиб прямолинейного стержня

5.13.1. Общие понятия о деформации изгиба

Изгиб вызывается (рис. 5.19, а) внешними силами, направленными перпендикулярно продольной оси стержня, а также парами внешних сил, плоскость действия которых проходит через эту ось. При действии такой нагрузки продольная ось стержня искривляется. В поперечных сечениях стержня при изгибе возникают моменты внутренних сил, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости сечения, т.е. изгибающие моменты М_и.

Если изгибающий момент в поперечном сечении является единственной составляющей внутренних сил, изгиб называется чистым.

Изгиб называют поперечным, если в поперечных сечениях вместе с изгибающим моментом М_и возникают и поперечные силы Q. Поперечный изгиб встречается в реальных условиях нагружения чаще чистого изгиба.

Если плоскость действия изгибающего момента М_и проходит через центр масс поперечного сечения, т.е. через любую центральную ось сечения, изгиб называют простым или плоским, в противном случае изгиб называют косым.

При плоском изгибе продольная ось стержня и после деформации остается в плоскости внешних сил, т.е. представляет плоскую кривую линию. При косом изгибе плоскость деформации не совпадает с плоскостью внешних сил. Косой изгиб относится к виду деформаций, называемых сложной деформацией.