![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Введение
- •1. Расчет кинематических характеристик кривошипно-ползунного механизма.
- •1.1. Определение положений звеньев, аналогов скоростей и ускорений
- •1.2. Определение скоростей и ускорений звеньев и их точек
- •1.3. Определение скоростей и ускорений методом планов
- •2. Силовой расчет механизма
- •2.1. Исходные данные для расчета
- •2. Методика силового расчета
- •3. Упрощенная методика кинематического и силового расчета
- •3.1. Вертикальное расположение ползуна
- •3.2 Горизонтальное расположение ползуна
- •4. Порядок выполнения работы. Графическая часть и пояснительная записка
- •4.1. Исходные данные для проектирования
- •4.2. Содержание и порядок кинематического расчета (I этап)
- •4.3. Содержание и порядок силового расчета (II этап)
- •4.4. Содержание и оформление графической части
- •5. Контрольные вопросы
1.2. Определение скоростей и ускорений звеньев и их точек
Скорости и ускорения
звеньев и их точек определяются при
заданной угловой скорости
и угловом ускорении
ведущего звена (кривошипа).
Для нахождения скоростей звеньев необходимо продифференцировать их перемещения по времени t в соответствии с правилами дифференцирования сложных функций.
Угловая скорость
шатуна:
.
(16)
Величина
определяется по зависимости (7).
Линейная скорость
ползуна
.
(17)
Величина
находится по зависимости (9) или (14).
Линейная скорость точки С шатуна в проекциях на оси X,Y
;
.
(18)
Величины
определяются по зависимостям (11).
Модуль вектора
скорости
.
(19)
Угловое ускорение
шатуна
найдем дифференцированием по времени
t
выражения (16):
.
(20)
Величина
определяется по зависимости (8).
Линейное ускорение
ползуна
найдем дифференцированием по времени
t
зависимости (17)
.
(21)
Величина
определяется по зависимости (10) или
(15).
Линейное ускорение
точки С шатуна в проекциях на оси X,
Y
находим дифференцированием по времени
зависимостей (18):
;
.
(22)
Величины
находятся по зависимости (12).
Модуль вектора
ускорения точки С
.
(23)
1.3. Определение скоростей и ускорений методом планов
Данный метод позволяет вычислить величины скоростей и ускорений без использования аналитических зависимостей. Подробное изложение данного метода приведено в работах [1], [2]. Построение планов скоростей и ускорений выполним для положения механизма, показанного на рис. 2.
Скорость точки А,
принадлежащей звеньям 1 и 2, определим
как окружную во вращательном движении:
.
Вектор
направлен перпендикулярно ОА в сторону
.
Для определения скорости точки В,
принадлежащей звеньям 2 и 3, разложим
движение звена 2 на переносное
поступательное вместе с точкой А и
относительное вращательное вокруг
точки А. Тогда имеем
.
(24)
В данном уравнении
вектор
известен, линия действия
совпадает с линией движения ползуна,
линия действия относительной скорости
перпендикулярна линии АВ шатуна.
Решение этого векторного уравнения производим графически путем построения плана скоростей (рис.3).
Из полюса р
проводим отрезок р
произвольной длины, изображающий вектор
.
Масштаб плана скоростей
.
Рекомендуется при построении принимать
.
Далее из полюса
проводим линию действия скорости
параллельно линии хода ползуна, а через
точку
- линию действия
перпендикулярно АВ. Точка
пересечения двух линий определяет
величины векторов.
;
.
Направление
векторов
и
определяется по уравнению (24).
Угловая скорость
шатуна
.
Её направление определяется по направлению
скорости
,
приложенной в точке В.
Для нахождения
вектора скорости точки С шатуна
воспользуемся изображающими свойствами
плана скоростей [2]. В соответствии с
ними три точки одного звена на схеме
механизма и три соответствующие точки
на плане скоростей образуют подобные
и сходственно расположенные фигуры. В
данном случае три точки А, В, С шатуна
находятся на одной линии. Следовательно,
изображающая точка С на плане скоростей
будет расположена между точками
и
.
Её положение определится из соотношения:
.
Вектор
проводим из полюса
в точку С.
.
Построение плана ускорений выполним для того же положения механизма (рис.2).
Ускорение точки
А складывается из двух составляющих:
центростремительного и вращательного.
.
Для упрощения
задачи будем считать угловую скорость
кривошипа
постоянной. Тогда угловое ускорение
кривошипа
,
и
.
Следовательно,
.
Вектор
направлен параллельно ОА к центру
вращения.
Определение ускорения точки В производится на основании разложения движения звена 2 на переносное поступательное с точкой А и относительное вращательное вокруг этой точки.
В соответствии с этим ускорение точки В определится из векторного уравнения
.
Так как относительное
движение вращательное:
.
Тогда
.
(25)
Следует заметить, что кориолисово ускорение в данном случае равно 0, так как переносное движение поступательное.
Центростремительное
ускорение
направлено параллельно шатуну от точки
В к точке А.
.
Вращательное
ускорение
перпендикулярно
.
Линия действия
совпадает с линией движения ползуна.
Решение уравнения (25) проводим графически
путем построения плана ускорений (рис.
4).
Из полюса
проводим отрезок
произвольной длины, изображающий вектор
.
Масштаб плана ускорений
.
Рекомендуется при построении принимать
100мм.
Далее, из точки
откладываем
в виде отрезка
параллельно АВ в направлении от точки
В к точке А.
.
Из точки
проводим линию действия
перпендикулярно шатуну АВ, а из полюса
линию действия
параллельно линии хода ползуна.
Точка пересечения этих линий определяет величины ускорений.
,
.
Направление
векторов
и
определяются по уравнению (25).
Угловое ускорение
шатуна
.
Его направление определяется по
направлению ускорения
,
приложенному в точке В. Для нахождения
вектора ускорения точки С шатуна
воспользуемся изображающими свойствами
плана ускорений, которые аналогичны
свойствам плана скоростей [2]. Изображающая
точка С на плане ускорений будет
находиться между точками
и
.
Её положение определится из соотношения:
.
Вектор
проводим из полюса
в точку С.
.