- •Введение
- •Методические указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Общие сведения об электрических измерениях и технических средствах
- •Методические указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Погрешности измерений и обработка результатов измерений
- •Методические указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Измерение электрических величин аналоговыми приборами
- •Методические указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Измерение параметров электрических цепей.
- •Методические указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Измерение мощности и энергии.
- •Методические указания
- •Измерение и регистрация изменяющихся во времени электрических величин
- •Методические указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Измерительные приборы цифрового типа /цип/
- •Методические указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Измерение магнитых величин
- •Вопросы для самопроверки
- •Измерение неэлектрических величин
- •Методические указания
- •Вопросы для самопроверки
- •Информационно-измерительные системы
- •Методические указания.
- •Вопросы для самопроверки
- •12 Контрольные работы
- •Обработка результатов наблюдений
- •Пример обработки ряда прямых измерений
- •Обработка результатов косвенных измерений
- •Задачи для контрольной работы
- •Литература Основная
Пример обработки ряда прямых измерений
При измерении напряжения источника питания получены следующие результаты, В: 9,78; 9,65; 9,83; 9,69; 9,74; 9,80; 9,68: 9,71; 9,81. Найти результат и погрешность измерения напряжения и записать в стандартной форме, если систематическая погрешность отсутствует, а случайная распределена по нормальному закону.
Решение:
1. Находят среднее арифметическое и принимают его за результат измерения:
2. Определяют СКО погрешности результата измерения:
3. Определяют доверительный интервал погрешности измерения. Поскольку в рассматриваемой задаче число измерений n<20, то доверительный интервал определяется коэффициентом Стьюдента t(n,p). Задавшись вероятностью 0,95 (n=9},по табл. 3 находим значение коэффициента Стьюдента: t=2,306. Границы доверительного интервала: = tx =0,0215.2,306=0,04960,05 В.
Записывают результат измерения согласно первой формеГОСТ 8.011-72:
9,74 В; от -0,05 до 0,05 В; Р = 0,95.
Обработка результатов косвенных измерений
При косвенных измерениях, когда измеряется не сама величина непосредственно, а другие величины, связанные определенной зависимостью с величиной, подлежащей измерению, погрешность результата зависит от погрешностей каждого из прямых измерений, входящих в косвенное измерение.
Предположим, что следует определить величину У прямыми измерениями других величин x1, x2 ….., x, с которыми она связана зависимостью y = f(x1, x2…., xm). Пусть для каждой из величин xi известен результат, систематическая погрешность ci, CKO случайной погрешности xi. Требуется найти результат и оценить погрешность определения.
Задача решается следующим образом.
1. Значение величины y находят, подставляя в зависимость y=f(x1, x2,…, xm) известные значения xi .
2. Систематическую погрешность измерения У определяют по формуле:
,где частные производные вычисляют при .
3. СКО случайной погрешности для y находят по выражению:
,где rij - коэффициент корреляции между i-й и j-й погрешностями.
Если погрешности коррелированы ri= ± 1, выражение для y примет вид:
При независимых погрешностях rij=0, и выражение для СКО можно записать как:
Пример. Определить результат и погрешность косвенного измерения мощности по результатам прямых измерений тока и сопротивления с независимыми случайными погрешностями, распределенными по нормальному закону: I=(15,00,02) А; P=0,99;
R=(10,00,8) Ом; P=0,9.
Результат записать в стандартной форме для P= 0,96.
Решение:
1. Определяют результат косвенного измерения мощности по формуле Р=I2R= 5,02*10,0 = 250 Вт.
2. Определяют СКО случайной погрешности косвенного измерения. Для этого сначала находят СКО погрешности прямых измерений I и R.
, где I= 0,01 А - половина доверительного интервала случайной погрешности измерения тока, ZI- значение аргумента Z для функции Лапласа (Z) при
3. По табл. 2 для (Z)= 0,495 находят, что ZI = 2,58.
Отсюда I = 0,01/2,58 = 0,0039 А.
Аналогично для нахождения R определяют . По табл. 2 для (Z)= 0,45 находят ZR = 1,65 и
R=R/ZR=0,8/1,65 = 0,485 Ом.
Вычисляют частные производные:
Окончательно определяют СКО косвенного измерения:
4. Определяют доверительный интервал для погрешности косвенного измерения мощности с доверительной вероятностью P=0,96. Для (Z)=PP/2=0,96/2 = 0,48 по табл. 2 находят ZP = 2,04 и вычисляют доверительный интервал:
Записывают результат в стандартной форме:
Р=25024,9 Вт, Р=0,96. .