![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Лабораторная работа №1 проведение многократных измерений концентрации составляющих атмосферы с помощью компьютеризированного масс-спектрометра
- •1. Задачи, решаемые при выполнении лабораторной работы.
- •2. Краткие сведения о методе масс - спектрометрического анализа.
- •3. Порядок выполнения работы.
- •4. Методика обработки результатов прямых многократных измерений.
- •5. Исключение грубых погрешностей.
- •6. Проверка гипотезы о виде закона распределения.
- •8. Вычисление границ нсп.
- •9. Вычисление доверительных границ суммарной погрешности (случайных и неисключенных систематических) погрешности результата многократных измерений
- •11. Концепция неопределенности измерений
- •12. Содержание отчета.
- •13. Контрольные вопросы.
- •Лабораторная работа № 2 поверка газоанализаторов
- •1. Задачи, решаемые при проведении лабораторной работы.
- •2. Описание экспериментальной установки.
- •3. Поверка газоанализатора
- •4. Методика поверки газоанализаторов.
- •5. Содержание отчета.
- •6. Контрольные вопросы.
4. Методика обработки результатов прямых многократных измерений.
Выполнив эксперимент, получают ряд результатов измерений
,
где
-
-й
результат измерений;
-
число измерений.
Метод статистической обработки результатов прямых многократных измерений регламентирован ГОСТ 8.201-76.
С целью удобства выполнения статистической обработки результатов многократных измерений целесообразно его представить в виде вариационного ряда, т.е. расположить результаты измерений по возрастающей от минимального значения до максимального или наоборот (выполнить это следует с помощью компьютера).
Далее следует:
4.1 Исключить известные систематические погрешности из результатов измерений.
4.2. Вычислить
среднее арифметическое результатов
измерений
,
принимаемое за оценку измеряемой
величины, по формуле
. (1.1)
4.3.
Вычислить среднее квадратическое
отклонение (СКО) ряда результатов
измерений или одного измерения
,
принимаемое за характеристику случайной
погрешности ряда измерений, по формуле
. (1.2)
4.4.
Вычислить СКО среднего арифметического
результатов многократных измерений
,
принимаемое за характеристику случайной
погрешности среднего арифметического,
по формуле
. (1.3)
5. Исключение грубых погрешностей.
Для исключения
грубых погрешностей применяют критерий
Граббса. Для этого вычисляют дробь
,
сравнивают полученное значение с
теоретическим значением
при выбранном уровне значимости q
по таблице
Приложения 1
. Если
,
то xmax
следует
исключить, как маловероятное значение.
Далее следует вычислить среднее
арифметическое и СКО и процедуру проверки
наличия грубых погрешностей повторить.
6. Проверка гипотезы о виде закона распределения.
6.1.
Проверить гипотезу о принадлежности
распределения ряда результатов измерений
определенному распределению можно,
используя критерии проверки вида
распределений полученных результатов
измерений. При числе измерений
чаще всего используют критерий
-
критерий Пирсона. В данной работе
предлагается снять более 60 показаний
на компьютеризированной измерительной
установке и определить закон распределения
случайной погрешности результатов
измерений.
6.2
С целью облегчения обработки результатов
измерений при числе их более 60 производят
группирование результатов измерений.
Для этого ряд результатов измерений
от минимального xmin
до xmax
разделяют на интервалы. Рекомендуемые
числа интервалов
в зависимости от числа результатов
измерений приведены в таблице 1.2.
Т а б л и ц а 1.2.
-
Число результатов измерений n
Рекомендуемое число интервалов r
40 - 100
7 - 9
100 – 500
8 - 12
500 - 1000
10 - 16
1000 – 10 000
12 - 22
Для n
≈60 число
интервалов выбирают примерно, равное
7-8. Ширину интервала
назначают постоянной для всего ряда
результатов измерений, ее рассчитывают
по формуле:
, (1.4)
П р и м е ч а н и е.- Ширину интервала для удобства расчетов обычно округляют.
6.3 Для предварительной
оценки вида распределения для полученных
результатов измерений строят гистограмму.
Гистограмму строят в виде ступенчатой
кривой. Ширина ступеньки гистограммы
соответствует ширине интервала, для
этого по оси абсцисс откладывают
вычисленные границы интервалов.
Подсчитывают число результатов измерений,
попавших в каждый интервал, т.е.
или частоту (число результатов измерений
попавших в интервал
,
деленное на полученное при измерении
число результатов измерений n)
и на каждом интервале строят прямоугольник,
высота которого соответствует числу
результатов измерений, которые попали
в интервал.
Рис. 1.4. Пример гистограммы
6.4 По виду гистограммы оценивают, какому бы виду распределений не противоречило распределение полученных результатов измерений. В табл. 1.3. представлены плотности вероятностей некоторых наиболее распространенных распределений.
Т а б л и ц а 1.3.
Закон распределения |
Плотность вероятности |
Оценка измеряемой величины |
1.Равномерный |
|
|
2.Треугольный |
|
|
3.Нормальный |
|
|
6.5 Проверку вида распределения результатов измерений выполняют по критерию - критерию Пирсона. В основе этого критерия лежит сравнение числа результатов измерений, попавших в интервал гистограммы, и теоретического числа результатов измерений, которое должно было бы попасть в интервал, если бы результаты измерений точно бы соответствовали предполагаемому распределению.
Для этого находят
число результатов измерений, которое
должно было быть в интервале, если бы
их распределение соответствовало
предполагаемому. При предположении,
что результаты измерений не противоречат
нормальному распределению, это
теоретическое число результатов
измерений
для каждого интервала вычисляют по
формуле:
,
(1.5.)
где n - полученное при измерении число измерений; h - ширина интервала; -среднее арифметическое результатов измерений; S - среднее квадратическое отклонение ряда измерений; xoi- середина i-го интервала;
- вероятность
попадания результатов измерений в i-ый
интервал, которую определяют по функции
плотности нормального распределения,
представленной в таблице Приложения
2.
6.6 Для каждого
интервала вычисляют
(
-число
результатов измерений, попавших в i
- ый интервал гистограммы). Просуммировав
по
всем интервалам, получают
с определенным числом степеней свободы
.
Для нормального распределения
(r
- число
интервалов гистограммы).
6.7 Выбрав уровень
значимости q=0.01
по таблицам распределения Пирсона (
)
находят
и
.
Гипотезу о том, что распределение
результатов измерений не противоречит
теоретическому распределению принимают,
если
.
При предположении, что теоретическим
распределением может быть нормальное
распределение,
должно находится в границах 0,872 <
≤16,8.
При получении отрицательного ответа выбирают другое распределение из табл. 3.4. и проверяют вид распределения полученных в эксперименте результатов измерений.
7. Вычисление доверительных границ (без учета знака) случайной погрешности измерения выполняют по формуле:
,
(1.6)
где - среднее квадратическое отклонение результата многократных измерений, СКО среднего арифметического значения;
-коэффициент
Стьюдента, определяемый по таблице в
зависимости от выбранной доверительной
вероятности
и числа степеней свободы
.
Таблица коэффициентов Стьюдента
представлена в таблице Приложения 3.