- •Графический способ решения стереометрических задач.
- •1. Задача № 9 §20 Тема: тела вращения (Погорелов. Геометрия 1998 г.)
- •2. Задача № 576 (л.С. Атанасян Геометрия для 10-11 кл. 1994 г.)
- •3. Задача № 582 (л.С. Атанасян Геометрия для 10-11 кл. 1994 г.)
- •Аналитический метод:
- •Решение:
- •4. Задача № 37 §19 Многогранники. (Погорелов. Геометрия 1998 г.)
- •5. Задача № 529 (л.С. Атанасян Геометрия для 10-11 кл. 1994 г.)
- •6. Задача № 222 (л.С. Атанасян Геометрия для 10-11 кл. 1994 г.)
- •7. Задача № 7 §20 Тема: тела вращения. (Погорелов. Геометрия 1998 г.)
- •8. Задача № 302. (л. С. Атанасян Геометрия 10-11 кл. 1994г.)
- •Аналитический метод
- •9. Задача № 751 (л.С. Атанасян Геометрия для 10-11 кл. 1994 г.)
- •Аналитический метод
- •10. Задача № 11.122 (м. И. Сканави Сборник задач по математике для поступающих в вузы 2002 г.)
- •11. Задача № 11.3.27
- •Аналитический метод:
- •Решение:
- •Ответ по учебнику: 3 см
- •12. Задача № 10.14.2
- •Ответ по учебнику: 3см
- •Литература
Аналитический метод
Дано:
AB=3 см BC=7 см
BD=6 см SO=4см
BO=OD; AO=OC
Найти: SB; AS-?
Решение:
1. Рассмотрим ∆SBO (∟SOB=90 т.к. SO┴ пл. ABC => SO┴BO , SO-высота)
∆SBO – прямоугольный. =>
по т. Пифагора
где BO=1/2*BD=3см
BO=OD => SB=SD=5 см
2. 2*(AB2+BC2)=BD2+AC2 =>
3. OC=1/2*AC=
4. Рассмотрим ∆SOC (∟SOС=90 т.к. SO┴ пл. ABC => SO┴СO SO-высота)
∆SOC – прямоугольный
по т. Пифагора
SC=SA=6 см
Ответ: 5 и 6 см.
Ответ по учебника: 6, 5 см.
9. Задача № 751 (л.С. Атанасян Геометрия для 10-11 кл. 1994 г.)
Н айти объем конуса, если радиус его основания равен 6 см, а радиус вписанной в конус сферы равен 3 см.
Графический метод:
Этапы построения:
Строим окружность на π2.
Учитываем, что радиус основания конуса известен, определим место расположение основания относительно вписанной сферы.
Из диаметрально противоположных точек основания проводим касательные к сфере. S – точка пересечение касательных.
SO – искомая величина.
Ответ: V = 96π см3
Аналитический метод
Д ано:
HB=6 см
OM=R=3 см
SH-?
Решение:
1. SH=SO+OH Пусть SO=x
Рассмотрим ∆SOM по т. Пифагора
SM=SB-MB а MB=6 см (т.к ∆OHB=∆OMB OM=OH=R OB-общая и они прямоугольные) => SM=SB-6
Приравняем и решим уравнение:
x=5 см
SH=SO+OH=3+5=8 (см)
(см3)
Ответ: 8 см V=96π см3
Ответ по учебнику: 96π см3
10. Задача № 11.122 (м. И. Сканави Сборник задач по математике для поступающих в вузы 2002 г.)
Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 2 см, 1 см, а высота 3 см. Через точку пересечения диагоналей пирамиды параллельно основаниям проведена плоскость, делящая пирамиду на две части. Найти объем каждой из них.
Г рафический метод:
Этапы построения:
Выбираем масштаб 2,5 : 1
Определяем необходимые плоскости , на которые проецируем фигуру. Пусть это будут фронтальная и горизонтальная плоскости.
Проекции π1 и π2 не являются оптимальными, следовательно берем дополнительную плоскость π4 (она дает искомые величины диагоналей усечнной призмы).
Нужные величины:
ZO и OH – искомые величины
KQ – ребро плоскости (Н. В.)
Вычисления:
Ответ: 1.4 см2 5.84 см2
Ответ по учебнику: 1.37 см2 5.62 см2
11. Задача № 11.3.27
(Е.Д.Куланин 3000 конкурсных задач по математике 2004г.)
О бразующая конуса 13 см, высота 12 см. Конус пересечен приямой, параллельной основанию; расстояние от нее до основания равно 6 см, а до высоты 2 см. Найти отрезок прямой, заключенной внутри конуса.
Графический метод:
Этапы построения:
Строим конус по заданным размерам (на π1,π2).
На π2 отмечаем высоту, на которой находится прямая.
На π1 распологаем проекцию, так, что она отстоит от вершины конуса на 2 см
MN – искомая величина на π1.
Ответ: MN = 3 см