1.3 Завдання до лабораторних робіт № 1 та № 2
Варіанти
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
.
2 Стаціонарні випадкові процеси
2.1 Лабораторна робота № 3
ТЕМА. Знаходження характеристик випадкових процесів, близьких до стаціонарних. Заміна випадкового процесу, близького до стаціонарного, на стаціонарний та обчислення його характеристик
МЕТА: відпрацювати вміння знаходити характеристики випадкових процесів, навчитись усереднювати отримані дані за часом та робити висновки відносно можливості вважати випадковий процес близьким до стаціонарного.
Короткі теоретичні відомості
У практиці досить часто зустрічаються випадкові процеси, які протікають у часі приблизно однорідно та мають вигляд неперервних випадкових коливань навколо деякого середнього значення, причому ні середня амплітуда, ні характер цих коливань не виявляють суттєвих змін із плином часу. Такі випадкові процеси називають стаціонарними. Випадкову функцію називають стаціонарною, якщо всі її ймовірністні характеристики не змінюються при будь-якому зсуві арґументів, від яких вони залежать, по вісі t. Коли аналізують дані, отримані з досліду, під кутом припущення, що процес є стаціонарним, перевіряють, чи є достатньо близькими значення функцій математичного сподівання та дисперсії, а також значення нормованої кореляційної функції вздовж паралелей головної діагоналі. Проте слід враховувати, чи є достатньою кількість оброблених реалізацій та чи носять знайдені відмінності закономірний характер.
Хід роботи
1) побудувати графіки 12 реалізацій випадкового процесу, заданого функцією
X(t) , де u – випадкова величина;
2) обчислити ряд перерізів функції X(t) для рівновіддалених моментів часу ti ≥ 0, i = 1..7 (при виборі довжини проміжку між перерізами враховувати ступінь плавності реалізацій функції) та зареєструвати ці значення в таблиці;
3) знайти оцінки для mx(tк) та побудувати її;
4) скласти матрицю значень кореляційної функції Кх(tk,tl);
5) скласти матрицю значень нормованої кореляційної функції rx(tk,tl);
6) розглядаючи приблизно випадкову функцію X(t) як стаціонарну, усереднити за часом її характеристики;
7)
усереднюючи оцінки нормованої кореляційної
функції, коли
є сталим, отримати значення функції
та побудувати її;
8) зробити висновок відносно можливості вважати випадковий процес близьким до стаціонарного.
Контрольні запитання
1. Який випадковий процес називають стаціонарним?
2. Що характеризує нормована кореляційна функція випадкового процесу?
3. Які значення нормованої матриці відповідають сталому значенню τ?
4. Які результати дають можливість зробити висновок відносно стаціонарності випадкового процесу?
Література: [ 2, 4, 6].
2.2 Завдання для лабораторної роботи № 3
Варіанти
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
.