ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Орловский государственный технический Университет
Д.Н. Ешуткин и др.
Теоретическая механика
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
Задание Д-4. Теорема об изменении кинетической энергии
Рекомендовано редакционно-издательским советом ОрелГТУ
в качестве учебного пособия
Орел 2006
УДК Е 96531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
Рецензенты:
кандидат технических наук, заведующий кафедрой общеинженерных дисциплин Орловского государственного аграрного университета
Г.М. Абрамов,
кандидат технических наук, доцент кафедры «Динамика и прочность машин»
А.Ю. Корнеев
Е 96 Ешуткин, Д.Н. Теоретическая механика, задания для самостоятельных работ: учебное пособие/ Д.Н. Ешуткин, А.И. Пономарев, Е.Н. Грядунова, А.В. Журавлева. — Орел: ОрелГТУ, 2006. — 122 с.
Учебное пособие содержит задания для самостоятельных работ, которые охватывают все основные разделы теоретической механики: статику, кинематику и динамику, и задачи по всем главным темам этих разделов. К каждому заданию дается подробное указание по выполнению, формулы и примеры.
Учебное пособие отвечает содержанию рабочих программ по теоретической механике и предназначено студентам, обучающимся на всех специальностях очной и заочной форм обучения, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».
УДК 531 (076)
ББК 22.21 7
Е 96
© ОрелГТУ, 2006
Введение
Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и равновесия материальных тел. Под механическим движением понимается изменение относительного положения материальных тел в пространстве с течением времени. Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механического движения. Она не учитывает индивидуальные свойства материальных тел, за исключением двух свойств: протяженности и гравитации. Наблюдать и изучать механическое движение материальных тел можно по отношению к другим материальным телам, принятым за тела отсчета. С этими телами обычно связывают систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Частным случаем механического движения является равновесие материальных тел.
Теоретическую механику условно делят на статику, кинематику и динамику.
В данном пособии приведены достаточно простые задачи по основным разделам теоретической механики, решение которых позволяет освоить основные алгоритмы применения теоретических положений на практике.
Характерная особенность приведенных заданий – несложность использования математических выкладок и их физическая прозрачность, что позволяет не акцентировать внимание студента на конкретных условиях задачи, а понять при самостоятельной работе алгоритм решения подобного класса задач.
3 Динамика
Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел (точек) с учетом действующих на них сил.
3.4 Задание д-4. Теорема об изменении кинетической энергии
3.4.1 Применение теоремы об изменении кинетической энергии
Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость = 0,1), сплошного однородного цилиндрического катка3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R 4 = 0,3 м, r4 = 0,1 м,
R5 = 0,2 м, r5 = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. 3.65 - 3.94). Тела системы соединены друг с другом нитями, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием силы , зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 4 действует постоянный момент сил сопротивления, равный М4, а момент силы сопротивления М5 = 0, при этом масса шкива 4 равна нулю. Определить значение искомой величины (табл. 10) в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы равно . – скорость груза1; – скорость центра масс катка3; – угловая скорость тела4 и т.д.
Таблица 10
Данные к заданию Д-4
Вариант |
m1, кг |
m2, кг |
m3, кг |
m5, кг |
М4, Н.м |
, Н |
, м |
Найти |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
8 |
4 |
6 |
0,2 |
50(2+3s) |
1,2 |
|
2 |
6 |
9 |
2 |
8 |
0,6 |
20(5+2s) |
1,2 |
|
3 |
9 |
4 |
6 |
7 |
0,1 |
80(3+2s) |
1,8 |
|
4 |
9 |
2 |
4 |
10 |
0,3 |
40(4+5s) |
1,6 |
|
5 |
8 |
7 |
2 |
9 |
0,4 |
30(3+2s) |
1,4 |
|
6 |
8 |
6 |
4 |
6 |
0,2 |
40(3+5s) |
1,6 |
|
7 |
6 |
9 |
2 |
8 |
0,4 |
60(20+5s) |
1,2 |
|
8 |
9 |
4 |
6 |
10 |
0,6 |
30(8+3s) |
1,8 |
|
9 |
6 |
9 |
4 |
8 |
0,3 |
40(2+5s) |
1,6 |
|
10 |
5 |
4 |
6 |
8 |
0,7 |
50(3+2s) |
1,4 |
|
| |
Рис. 3 65 |
Рис. 3.66 |
| |
Рис. 3.67 |
Рис. 3.68 |
Рис. 3.69 |
Рис.3.70 |
Рис. 3.71 |
Рис. 3.72 |
Рис. 3.73 |
Рис. 3.74 |
Рис. 3.75 |
Рис.3.76 |
Рис.3.77 |
Рис.3.78 |
|
|
Рис. 3.79 |
Рис. 3.80 |
Рис. 3.81 |
Рис. 3.82 |
Рис. 3.83 |
Рис. 3.84 |
| |
Рис. 3.85 |
Рис. 3.86 |
| |
Рис. 3.87 |
Рис. 3.88 |
|
|
Рис. 3.89 |
Рис. 3.90 |
Рис. 3.91 |
Рис. 3.92 |
Рис. 3.93 |
Рис. 3.94 |