Контрольный пример для построения интерполяционного полинома Лагранжа

Табличным способом задана некоторая функция

Х	0,41	1,55	2,67	3,84
f(x)	2,63	3,75	4,87	5,03

Требуется найти значение этой функции при а=1,91, т.е. f(1,91)= ?

По составленной программе должен получиться ответ f(1,91)= 4,1539.

На самом деле программа должна вычислять значение некоторой функции f в точке «а» , если функция задана таблично, а Î[х ₀, … , х _n], a ¹ x _i , i = 0,1, … n.

Пошаговый алгоритм построения интерполяционного полинома лагранжа

ШАГ 1. Вводим количество узлов интерполяции n .

ШАГ 2. Начало цикла по количеству узлов интерполяции I = 1, …, n

ШАГ 3. Ввод значений аргумента в узлах интерполяции Х( I )

ШАГ 4. Ввод значений функции в узлах интерполяции Y( I )

ШАГ 5. Конец цикла по I

ШАГ 6. Вводим значение “а” , для которого требуется вычислить f (a )

ШАГ 7. f = 0

ШАГ 8. I = 1

ШАГ 9. пока I <= N повторять

ШАГ 10. J= 1; L = 1

ШАГ 11. пока J < = N повторять

ШАГ 12. если I = J то J = J + 1

ШАГ 13. L=L*(a-X ( J ) ) / ( X ( I ) – X ( J ) )

ШАГ 14. J = J + 1

ШАГ 15. конец цикла по J

ШАГ 16. L = L * Y ( I )

ШАГ 17. f = f + L

ШАГ 18. Конец цикла по I

ШАГ 19. Выводим на печать значение “а” и вычисленное значение f

ШАГ 20. Конец задачи

Вопросы для самопроверки

1. Когда возникает необходимость построения интерполяционного многочлена?

2. Что такое узлы интерполяции?

3. Что такое полином Лагранжа?

4. Какой может быть степень интерполяционного полинома?

5. Сформулируйте постановку задачи интерполирования функции.

Лабораторная работа № 8 тема. Интерполирование функций с помощью полинома Лагранжа

Задание к лабораторной работе. Написать программу, которая вычисляет приближенное значение функции с помощью интерполяционного полинома Лагранжа, если функция задана в неравно отстоящих узлах интерполяции.

Вариант 1.

х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
у	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,702.

Вариант 2.

х	0,05	0,10	0,17	0,25	0,30	0,36
у	0,050042	0,100335	0,171657	0,255342	0,309336	0,376403

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,263.

Вариант 3.

х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
у	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,512.

Вариант 4.

х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
у	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,645.

Вариант 5.

х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
у	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,736.

Вариант 6.

х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
у	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,608.

Вариант 7.

х	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
у	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,102.

Вариант 8.

х	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
у	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,114.

Вариант 9.

х	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
у	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,125.

Вариант 10.

х	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
у	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,203.

Вариант 11.

х	0,02	0,08	0,12	0,17	0,23	0,30
у	1,02316	1,09590	1,14725	1,21483	1,30120	1,40976

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,154.

Вариант 12.

х	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
у	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,526

Вариант 13.

х	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
у	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,453

Вариант 14.

х	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
у	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,482.

Вариант 15.

х	0,35	0,41	0,47	0,51	0,56	0,64
у	2,73951	2,30080	1,96864	1,787760	1,59502	1,34310

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,552.