2. Построение теоретической кривой усталости детали
На практике кривые усталости строятся по экспериментальным данным, полученным в результате длительных испытаний.
В курсовой работе выполняется построение расчетной (теоретической) кривой усталости для указанной в задании детали. Построение выполняется в двойных логарифмических координатах по уравнениям Веллера:
при а
-1;
(2.1)
при а
-1,
(2.2)
где |
а |
– |
действующее напряжение, МПа; |
|
-1д |
– |
предел выносливости детали, МПа; |
|
N |
– |
число циклов нагружения; |
|
N0 |
– |
базовое число циклов; |
|
m1, m2 |
– |
показатели угла наклона левой и правой ветвей кривой усталости соответственно. |
,
(2.3)
,
(2.4)
где |
KD |
– |
коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости (дан в задании); |
|
-1 |
– |
предел выносливости образца стали, из которой изготовлена деталь (принимаем минимальное выборочное значение), МПа; |
|
С |
– |
коэффициент, учитывающий особенности материала (дан в задании). |
Если значение m1 является постоянным, то показатель угла наклона правой части кривой усталости m2 растет с увеличением количества циклов нагружения и уменьшением действующего напряжения. За счет этого правая ветвь графика усталости представляет собой не прямую, а плавно убывающую кривую. Приближенно значение m2 можно рассчитать по следующей формуле:
.
(2.5)
Расчет ведем в табличной форме.
Таблица 2.1.
Левая ветвь |
Правая ветвь |
|||||||
σа |
lgσа |
N |
lgN |
σа |
lgσа |
m2 |
N |
lgN |
140,265 |
2,147 |
5000000 |
6,699 |
140,265 |
2,147 |
6,637 |
5000000 |
6,699 |
210,398 |
2,323 |
339018 |
5,530 |
112,212 |
2,050 |
8,296 |
31840513,86 |
7,503 |
280,531 |
2,448 |
50232,3 |
4,701 |
84,159 |
1,925 |
11,062 |
1422489577 |
9,153 |
|
|
|
|
56,106 |
1,749 |
16,593 |
2,00427E+13 |
13,302 |
|
|
|
|
28,053 |
1,448 |
33,186 |
7,85014E+29 |
29,895 |
По результатам таблицы строим график кривой усталости детали.
Рис. 2.1. Теоретическая кривая усталости стали 55С2
3. Определение ресурса детали
3.1. Моделирование случайных значений ресурса детали
Для расчета ресурса детали по критерию усталостного разрушения воспользуемся теорией накопления усталостных повреждений, имеющей вид
,
(3.1)
где |
N0 |
– |
базовое число циклов; |
|
ар |
– |
сумма относительных усталостных повреждений (в курсовой работе принимается ар=1); |
|
-1 |
– |
предел выносливости образца стали, МПа; |
|
св |
– |
средневзвешенное напряжение в опасном сечении детали, МПа; |
|
f |
– |
частота нагружения, Гц; |
|
KD |
– |
суммарный коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости; |
|
m1 |
– |
показатель угла наклона левой ветви кривой усталости. |
На практике все компоненты, входящие в выражение (3.1), являются случайными величинами. Однако в данной курсовой работе для упрощения будем считать, что только предел выносливости образца стали имеет случайный характер.
Таким образом, для получения выборки значений ресурса необходимо иметь набор значений -1, подчиняющихся какому-либо закону распределения и полученных случайным образом. Для получения таких случайных значений используется метод статистического моделирования (метод Монте-Карло).
Так как по заданию предел выносливости подчиняется трехпараметрическому закону Вейбулла, то для получения статистического ряда значений воспользуемся выражением
,
i=1,
2, … , nв,
(3.2)
где |
nв |
– |
объем выборки; |
|
Fi |
– |
случайное значение вероятности, определяется с помощью таблицы или генератора случайных чисел. |
Полученный таким образом статистический ряд -1 преобразуем в вариационный и, подставляя каждое значение -1 в (3.1), получаем упорядоченную по возрастанию выборку значений ресурса детали и наносим ее на график.
Таблица 3.1.1.
Fi |
б-1
|
Tri
|
Tri
|
Fi |
0,3116 |
657 |
27 |
23 |
0,05 |
0,8092 |
685 |
35 |
24 |
0,10 |
0,9357 |
699 |
41 |
24 |
0,15 |
0,7615 |
681 |
34 |
24 |
0,20 |
0,5155 |
667 |
30 |
26 |
0,25 |
0,7419 |
680 |
34 |
27 |
0,30 |
0,4184 |
662 |
28 |
27 |
0,35 |
0,8477 |
688 |
37 |
28 |
0,40 |
0,929 |
698 |
40 |
28 |
0,45 |
0,5902 |
671 |
31 |
28 |
0,50 |
0,0827 |
644 |
24 |
28 |
0,55 |
0,6992 |
677 |
33 |
30 |
0,60 |
0,039 |
640 |
23 |
31 |
0,65 |
0,1328 |
647 |
24 |
33 |
0,70 |
0,2463 |
654 |
26 |
34 |
0,75 |
0,4183 |
662 |
28 |
34 |
0,80 |
0,3046 |
657 |
27 |
35 |
0,85 |
0,1085 |
646 |
24 |
37 |
0,90 |
0,3925 |
661 |
28 |
40 |
0,95 |
0,4028 |
662 |
28 |
41 |
1,00 |
Рис. 3.1.1. Вариационный ряд ресурса детали