- •Тема: Регресійні моделі Теоретична і розрахункова моделі
- •Дисперсійний аналіз моделі
- •Лабораторна робота №1 «Економетрична модель простої парної регресії»
- •1. Постановка задачі.
- •3. Розрахунок моделей
- •Знаходження оцінок параметрів моделі методом найменших квадратів
- •5. Графік моделі у „хмарі” розсіювання
- •6. Дисперсійний аналіз лінійної моделі:
- •7. Значущість оцінок параметрів і моделі:
- •8. Прогноз:
- •9. Аналіз лінійної моделі:
Дисперсійний аналіз моделі
Для аналізу якості існуючої залежності між факторами регресії використовуються коефіцієнти (індекси) детермінації і кореляції.
Залишки моделі розраховуються: = u^і . Перепишемо цю залежність у іншому вигляді, враховуючи, що :
уі - = ( â0 + â1·xі+ u^і) – ( â0 + â1· ) = â1 ( xі - ) + u^і
уі - )2 = â1 ( xі - ))2 + 2 â1 xі - )· uі + =
= â1 ( xі - ))2 + 2 â1 xі - )·(( уі - ) – â1 ( xі - )) + .
Оскільки â1 = , то = â1 , і
другий доданок дорівнюватиме нулю.
= - )2 + .
Дисперсія залишків ( випадкова дисперсія) Du = = характеризує міру відхилень значень залежного фактора yi від розрахованих значень за моделлю yi^.
Дисперсія залежної змінної Dу = характеризує міру відхилень значень залежного фактора yi від середнього значення .
Систематична дисперсія Dy^ = â1 ( xі - ))2 = - )2 характеризує міру відхилень розрахованих значень за моделлю yi^ від середнього значення .
Таким чином дисперсія залежної змінної дорівнює сумі систематичної дисперсії і дисперсії залишків: Dу = D y^ + Du , = - )2 + .
Коефіцієнт детермінації R2 = 1- = є (0;1)
знаходиться для перевірки якості рівняння регресії і визначає характер лінійного впливу зміни значень факторів моделі на змінну Y, тобто на скільки відсотків рівняння регресії пояснює поведінку залежної змінної Y.
Крім того, показник R2 може виявитися в ході розрахунків відємним, чому може сприяти:
* неякісна лінійна модель (звязок в моделі є нелінійним);
* коефіцієнт моделі а0 є дуже і дуже малим;
* малий обсяг статистичних даних.
Коефіцієнт кореляції R =√ R2 характеризує тісноту лінійного зв’язку :
чим тіснішим є лінійний звязок між Х і Y, тим ближче R 1,
чим слабшим є лінійний звязок між Х і Y ,тим ближче R 0.
Крім того, якщо R > 0, то характер зміни Х і Y однаковий ,
якщо R < 0, то характер зміни Х і Y протилежний,
(R > 0 при а^1 > 0; R < 0 при а^ 1 < 0).
якщо R (X,Y) = 0, то величини X та Y некорельовані.
або використовують вибірковий коефіцієнт кореляції R(X,Y ) є (-1;1)
Стандартне (середнє квадратичне) відхилення оцінки ả0 : ả0 = u^
Стандартне (середнє квадратичне) відхилення вільного члена рівняння регресії оцінки ả1 знаходять за формулою ả1 = u^
Інтервали надійності для оцінок :
Межі (інтервали) надійності індивідуальних прогнозних
Y*пр - tα/2; ( n-2 ) · σ u^ < Y*пр < Y*пр + tα/2; ( n-2) · σ u^
де ta/2 - статистика Ст'юдента, α- рівень значущості, k = n - 2 ступені свободи.