Вариант 3

1. Сформулировать правило суммы а) для двух слагаемых б) для трёх слагаемых. Из класса в 5 девочек и 6 мальчиков нужно выбрать 3 человека для дежурства. Сколько способов произвести выбор если дежурные должны быть а) обязательно б) не обязательно одного пола.

Теория

а) A∩B = Ø ⇒ = +

Если некоторый объект x можно выбрать m способами, а у n способами, причем 1 и 2 способы не пересекаются, то любой из указанных х,у объектов можно выбрать m+ n способом.

б)A∩B∩C = Ø ⇒ = + +

Если некоторый объект x можно выбрать m способами, у n способами, а z p способами, причем 1,2 и 3 способы не пересекаются, то любой из указанных х,у,z объектов можно выбрать m+ n+p способом.

Практика

а) N = = =

б) N = = = 165

2. Формула а) полной вероятности. В первой урне 2 белых и 3 красных шара, во второй 3 белых и два красных шара. Из первой урны во вторую, не глядя, переложили 1 шар. Какова вероятность, что а) вынутый после этого из второй урны шар окажется красным?

ОТВЕТ

а)пусть

P( )>0

тогда

Практика

A – вынули красный шар, H₁ - переложили белый, H₂ - переложили красный

P(H₁ )=2/5, P_H1 (A) = 2/6 – вынули красный, при условии что переложили белый

P(H₂) = 3/5, P_H2 (A) = 3/6 = 1/2 - вынули красный, при условии что переложили красный

P(A) = 2/6 2/5 + 1/2 3/5 = 13/30

3. Дать а) определение функции распределения с.в., записать её б) два свойства в) другие два любые свойства. Написать а) функцию распределения с.в. X, имеющая ряд распределения, б) построить её график, в) вычислить F(1,5).

Теория

а) F_X(x) = P( X < x)

б) - возрастает

Практика

а) б)

4. Определение а) дисперсии, б) среднего квадратичного отклонения для непрерывной случайной величины. Чему равно дисперсия от в) линейной комбинации с.в. Пусть имеет функцию распределения . Вычислить а) , б) в) .

ОТВЕТ

X₁и X₂ – независимые случайные величины

Практика

_а)

_б)

Вариант 4

1. Формула а) числа размещений б) перестановок с повторениями. Сколькими способами можно а) рассадить 7 человек по 7 вагонам б) составить 3-х значный телефонный номер из нечётных цифр.

Теория

а) =

б) = =

Практика

а) =

б) n = 5

k = 3 → размещение с повторением → = 5³ = 125

2. Формула а) Байеса. В первой урне 1 белый и 3 красных шара, во второй 3 белых и 2 красных шара. Из первой урны во вторую, не глядя, переложили 2 шара, а потом из второй урны вынули красный шар. Какова вероятность, того что а) переложили два красный шара?

ОТВЕТ

а) пусть

P( )>0

тогда

Практика

A – из второй урны вынули красный шар.

С ущ-т две гипотезы: Н₁ - из первой урны переложили во вторую 1 белый и 1 красный;

Н₂- из первой урны переложили во вторую 2 красных

3.Дать а) определение с.в с пуассоновским распределением. Чему равно её б) мат. ожидание в) дисперсия. Пусть, вероятность попадания по мишени при одном выстреле – 0,01, X – число попаданий при 200 выстрелах. Найти а) б) в) .

Теория

а) {X ~ P ( n.p) имеет пуассоновское распределение с параметром > 0)}↔{p ( X = m) =

m = }

б) в) M (x) = D (x) = λ

Практика

а)M(x) = 200 ∙ 0,01 = 2

б)D(x) = 2

в)P(x=3)

4. Дать а) определение нормальной с.в. с параметрами Записать её б) мат. ожидание, в) дисперсию. Построить г) эскиз графика функции плотности распределения. Пусть . Найти а) б) , в) .

ОТВЕТ

a)

г)

Практика