- •Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. 6 часов.
- •Найти частные производные сложной функции , где ,
- •Найти частные производные сложной функции , где
- •Раздел 5. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. 16 часов.
- •Сделайте замену переменной в интеграле .
- •Подстановка для интегралов вида .
- •Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 14 часов.
- •Найти вид частного решения линейного неоднородного уравнения, если корни характеристического уравнения , , а правая часть .
- •Найти вид частного решения линейного неоднородного уравнения, если корни характеристического уравнения , , а правая часть .
Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле.
Нужно ли возвращаться к старой переменной после вычисления неопределенного интеграла методом замены переменной?
Что такое непосредственное интегрирование?
Сделайте замену переменной в интеграле .
Сделайте замену переменной в интеграле .
Формула подведения функции под знак дифференциала.
Формула вычисления интеграла от функции линейного аргумента.
Найдите интеграл .
Напишите формулу интегрирования по частям.
Как интегрируются по частям интегралы 1 группы?
Как интегрируются по частям интегралы 2 группы?
Как интегрируются по частям интегралы 1 группы? .
Лекция 6. Интегрирование рациональных дробей.
Выделите полный квадрат из квадратного трехчлена .
Какая замена делается после выделения полного квадрата в интегралах, содержащих квадратный трехчлен?
Что такое рациональная дробь?
Какая дробь называется правильной? Неправильной?
Выделите целую часть из дроби .
Разложение рациональных дробей на простейшие.
Разложите рациональную дробь на простейшие.
Лекция 7. Интегрирование тригонометрических функций.
Вычисление интеграла вида при или нечетных.
Вычисление интеграла вида при и четных.
Преобразуйте в сумму произведение .
Вычисление интегралов, содержащих произведения синусов и косинусов различных аргументов.
К интегралам, содержащим какие функции, приводит универсальная тригонометрическая подстановка?
К каким интегралам применяется универсальная тригонометрическая подстановка?
Подстановка для интегралов вида .
Подстановка для интегралов вида .
Лекция 8. Определенный интеграл.
Что такое интегральная сумма?
Определение определенного интеграла.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Для каких функций существует определенный интеграл?
Чему равен интеграл ?
Что произойдет, если в определенном интеграле поменять местами пределы интегрирования?
Сформулируйте свойство аддитивности определенного интеграла.
Геометрический смысл свойства аддитивности определенного интеграла.
Сформулируйте свойство линейности определенного интеграла.
Найти знак интеграла .
Геометрический смысл теоремы о среднем.
Лекция 9. Связь между определенным и неопределенным интегралами.
Запишите интеграл с переменным верхним пределом.
Геометрический смысл интеграла с переменным верхним пределом.
Чему равна производная от интеграла с переменным верхним пределом?
Запишите неопределенный интеграл через интеграл с переменным верхним пределом.
Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
Что связывает между собой формула Ньютона-Лейбница?
Какой интеграл является функцией, а какой – числом?
Запишите формулу замены переменной в определенном интеграле.
Запишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.
Лекция 10. Приложения определенного интеграла.
Что такое криволинейная трапеция?
Что такое дифференциал дуги в прямоугольных координатах?
Запишите дифференциал дуги при параметрическом задании кривой.
Запишите дифференциал дуги в полярных координатах.
Как вычисляется несобственный интеграл с бесконечным верхним пределом?
Как вычисляется несобственный интеграл с бесконечным нижним пределом?
Как вычисляется несобственный интеграл с бесконечными верхним и нижним пределами?
Как вычисляется несобственный интеграл от функции, неограниченной в нижнем пределе интегрирования?
Как вычисляется несобственный интеграл от функции, неограниченной в верхнем пределе интегрирования?
Как вычисляется несобственный интеграл от функции, неограниченной во внутренней точке отрезка интегрирования?