1.ЭКОНОМЕТРИКА [econometrics] — научная дисциплина, предметом которой является изучение количественной стороны экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа.Линейная регрессия - это математический метод определения линейной зависимости между переменными.

у = а + bx, где: у - цена закрытия; х - положение текущего периода времени в базе данных; а - 1/п (Ey - bEх); b - (nExy - EхEу)/nEх2 - (Ex)2; п - число временных периодов при суммировании; E - сумма за n периодов.

При линейной регрессии используют метод наименьших квадратов для -того, чтобы вписать линию в набор данных. Наилучшая линия находится путем минимизации расстояния от точек данных до этой линии.

Рассмотрим основные задачи регрессионного анализа: установление формы зависимости, определение функции регрессии, оценка неизвестных значений зависимой переменной.

Основными задачами регрессионного анализа являются установление зависимости между переменными и оценка (прогноз) значений зависимой переменной

2.парная линейная регрессия Практическое значение ее в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак,выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Измерениепарных корреляций составляет необходимый этап в изучении сложных, многофакторных связей. Есть такие системы связей,при изучении которых следует предпочесть парную корреляцию. Внимание к линейным связям объясняется ограниченнойвариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связей для выполнения расчетовпреобразуются в линейную форму.

Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид:

у = а + bх,                                                        (8.4)

где   у - среднее значение результативного признака> при определенном значении факторного признака х;

а - свободный член уравнения;

b - коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его среднейвеличины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения - вариация у,приходящаяся на единицу вариации х

3.Предпосылки: Уi = B0 + B1Xi +Ei

1.В модели возмущение(ошибка) Ei есть величина случайная

2.Мат.Ожидание Ei

M(Ei) = 0 => M(Ei) = B0 + B1(x)

Мат.ожидание ф-ции равно функции регрессии

3. Дисперсия возмущения Ei постоянна

D(Ei) = b^2

4.Вощмущение Ei и Ej или переменные Yi и Yj некореллированы, i =! J [независимы]

5.Возмущение Ei есть норм. Норм.Распределенная

Достаточно 1-4

4. Метод наименьших квадратов — метод нахождения оптимальных параметров линейной регрессии, таких, что сумма квадратов ошибок (регрессионных остатков) минимальна. Метод заключается в минимизации евклидова расстояния   между двумя векторами — вектором восстановленных значений зависимой переменной и вектором фактических значений зависимой переменной.

Задача метода наименьших квадратов состоит в выборе вектора  , минимизирующего ошибку  . Эта ошибка есть расстояние от вектора   до вектора  . Вектор  лежит в простанстве столбцов матрицы  , так как   есть линейная комбинация столбцов этой матрицы с коэффициентами  . Отыскание решения   по методу наименьших квадратов эквивалентно задаче отыскания такой точки  , которая лежит ближе всего к   и находится при этом в пространстве столбцов матрицы  . Таким образом, вектор  должен быть проекцией   на пространство столбцов и вектор невязки   должен быть ортогонален этому пространству. 

5. Корреляционный анализ

При изучении корреляций стараются установить, существует ли какая-то связь между двумя показателями в одной выборке (например, между ростом и весом детей или между уровнем IQ и школьной успеваемостью) либо между двумя различными выборками (например, при сравнении пар близнецов), и если эта связь существует, то сопровождается ли увеличение одного показателя возрастанием (положительная корреляция) или уменьшением (отрицательная корреляция) другого. Иными словами, корреляционный анализ помогает установить, можно ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная величину другого.

Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной — минус 1. На графике этому соответствует прямая линия, проходящая через точки пересечения значений каждой пары данных

6. С помощью дисперсионного анализа исследуют влияние одной или нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную (одномерный анализ) или на несколько зависимых переменных (многомерный анализ). В обычном случае независимые переменные принимают только дискретные значения (и относятся к номинальной или порядковой шкале); в этой ситуации также говорят о факторном анализе. Если же независимые переменные принадлежат к интервальной шкале или к шкале отношений, то их называют ковариациями, а соответствующий анализ — ковариационным.

7. Коэффициент детерминации (R²)— это доля дисперсии отклонений зависимой переменной от её среднего значения, объясняемая рассматриваемой моделью связи (объясняющими переменными). Модель связи обычно задается как явная функция от объясняющих переменных. В частном случае линейной связи R² является квадратом коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменным

Общая формула для вычисления коэффициента детерминации:

где y_i — наблюдаемое значение зависимой переменной, а f_i — значение зависимой переменной предсказанное по уравнению регрессии   -среднее арифметическое зависимой переменной.

При проверке гипотезы о наличии связи модель связи может быть неизвестна. Тогда ее задают в виде кусочно-постоянной функции (в этом случае коэффициент детерминации равен квадрату корреляционного отношения) либо оценивают неизвестные значения функции связи, используя методы сглаживания эмпирической зависимости (например метод скользящих средних)^[1].

F - критерий Фишера используют для сравнения дисперсий двух вариационных рядов. Он вычисляется по формуле:

,

где   - большая дисперсия,   - меньшая дисперсия.

Если вычисленное значение критерия F больше критического для определенного уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя, то дисперсии считаются различными.

Число степеней свободы числителя определяется по формуле:

,

где   - число вариант для большей дисперсии.

Число степеней свободы знаменателя определяется по формуле:

,

где   - число вариант для меньшей дисперсии.

При измерении величины газообмена в опытной ( =10) и контрольной ( =10) группах животных были получены соответственно следующие величины дисперсий -  =163.9 и  =89.3. Значение критерия F составило 1.84 (p>0,05), следовательно, различие в изменчивости процесса газообмена в опытной и контрольной группах животных можно считать несущественным.