4.9. Неустановившееся движение упругой жидкости в деформируемой

пористой среде

Фильтрация жидкости, обусловленная действием «упругих сил» жидкости и твёрдого скелета пласта, описывается известным уравнением Фурье:

д² р д² р д² р 1 др

дх² ду² dz² к dt

где к- коэффициент пьезопроводности, м²/с; к = —- характеризующий

ц,(3*

скорость перераспределения давления в упругой среде; Р*- коэффициент упругоёмкости.

Для плоскорадиального потока упругой жидкости в цилиндрических координатах уравнение движения жидкости имеет следующий вид:

д² d 1 до 1 дп +

дг г дг к dt

^rJo уравнение имеет решение для мгновенного дебита точечного источника (или стока) в бесконечном изотропном пласте:

4nkh

где p(r,t) - величина давления в точке пласта на расстоянии г от оси скважины, работающей с постоянным дебитом q в течение времени t ;

р₀ - начальное пластовое давление

„2 Л «> _-м

4**

(интегральная экспоненциальная функция).

Учитывая соотношение размеров пласта и скважины (её радиус), можно считать

скважину точечным источником (стоком). ™

Интегральная экспоненциальная функция табулирована, но может быть _

вычислена с достаточной точностью путём разложения в ряд:

х

18 96 п п

где С_э= 0,5772 (постоянная Эйлера), или (при достаточно малых значениях аргумента) интегральная экспоненциальная функция может быть заменена т более часто употребляемой логарифмической функцией:

- Ei(- x)= In----С_э = In '

Решение дифференциального уравнения, полученное для мгновенного

дебита точечного источника (стока) в бесконечном пласте, можно легко распространить на более общие случаи движения жидкости: при

одновременной работе группы взаимодействующих скважин и при работе скважины с переменным дебитом. В первом случае следует воспользоваться

принципом суперпозиции (наложения течений), согласно которому изменение

давления в любой точке пласта можно определить как алгебраическую сумму

независимых влияний всех скважин рассматриваемой группы на данную точку _—

пласта (т.е. каждая из скважин группы рассматривается независимо от работы щ окружающих её скважин):

1де Д/>, - изменение давления в выбранной точке пласта в результате работы / - той скважины с постоянным дебитом q\ в течение времени 4

-Ei\--5-

4itkh

Такой же приём можно использовать и в случае, когда скважина работает с переменным дебитом, заменив её группой взаимодействующих фиктивных скважин, работающих с постоянными дебитами и расположенных в одной точке, совпадающей с местом положения действительной скважины. Дебиты фиктивных скважин определяются как разница между последующим и предыдущим дебитами реальной скважины, а продолжительность работы таких скважин определяется с момента изменения дебита реальной скважины до конца работы реальной скважины:

где ApW - изменение давления в выбранной точке пласта, вызванное работой у-той фиктивной скважины, заменяющей работу реальной скважины при щ

изменении ее дебита от q^'¹' до q^',

^L

4Kt

.(у)

Т- полное время работы реальной скважины. _

Количество жидкости, которое может выделиться из пласта при снижении в нём давления на некоторую величину за счёт упругой деформации пласта и насыщающей его жидкости называется упругим запасом пласта. На базе Щ основного уравнения упругого режима разработан метод определения фильтрационных параметров пласта путём исследования процесса ": dc становления забойного давления в остановленной скважине (метод КВД). ™

Другим методом гидродинамических исследований пласта, базирующимся на упругом восстановлении давления в пласте, является метод гидропрослушивания пласта.