![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1 Электрический заряд и его свойства.
- •Электроёмкость – это величина, численно равная заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу.
- •5 Кпд источника тока. Рассмотрим элементарную электрическую цепь, содержащую источник эдс с внутренним сопротивлением r, и внешним сопротивлением r (рис. 7.5).
- •Опыт Стюарта-Толмена:
- •Сверхпроводимость.
- •5 Циркуляция вектора магнитной индукции. Возьмем контур l (рис. 2.8), охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции , т.Е. .
- •1 Закон Фарадея и правило Ленца. Явление электромагнитной индукции было открыто Фарадеем в 1831 году. Опыты Фарадея показали, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении числа
5 Циркуляция вектора магнитной индукции. Возьмем контур l (рис. 2.8), охватывающий прямой ток I, и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции , т.Е. .
Рис. 2.8
Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку (линии прямого тока – окружности).
Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов.
где
–
проекция dl
на вектор
,
но
,
где R
– расстояние от прямой тока I
до dl.
.
Отсюда
|
|
(2.6.1) |
|
это теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную.
Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 2.9).
При
обходе радиальная прямая поворачивается
сначала в одном направлении (1–2), а потом
в другом (2–1). Поэтому
,
и следовательно
|
|
(2.6.2) |
|
Рис. 2.9
Итак,
,
где I
– ток, охваченный контуром L.
Эта формула справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы.
Если контур охватывает несколько токов, то
|
|
(2.6.3) |
|
т.е. циркуляция вектора равна алгебраической сумме токов, охваченных контуром произвольной формы.
Теорема
о циркуляции вектора индукции магнитного
поля
позволяет
легко рассчитать величину В
от бесконечного проводника с током
(рис. 2.10):
.
Рис. 2.10
Итак,
циркуляция вектора магнитной индукции
отлична
от нуля, если контур охватывает ток
(сравните с циркуляцией вектора
:
).
Такие поля, называются вихревыми или соленоидальными.
Магнитному
полю нельзя приписывать потенциал, как
электрическому полю. Этот потенциал не
был бы однозначным: после каждого обхода
по контуру он получал бы приращение
.
Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. А магнитных зарядов в природе нет. Опыт показывает, что линии всегда замкнуты (см. рис. 1.2. и 1.7). Поэтому теорема Гаусса для вектора магнитной индукции записывается так:
.
Действие магнитного поля на токи и заряды.
1 Закон Ампера. Закон Ампера устанавливает, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля:
F = BIlsina (a - угол между направлением тока и индукцией магнитного поля ). Эта формула закона Ампера оказывается справедливой для прямолинейного проводника и однородного поля.
Если проводник имеет произвольную формулу и поле неоднородно, то Закон Ампера принимает вид:
dF = I*B*dlsina
Закон Ампера в векторной форме:
dF = I [dl B]
Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B.
Для определения направления силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле, применяется правило левой руки.
2 Рамка с
током в магнитном поле.
На рамку с током I, помещенную во внешнее
однородное магнитное поле с индукцией
действует
момент сил
Момент
сил выражается соотношением:
M = I S B sin α = pmB sin α , |
где S – площадь рамки,
α – угол между нормалью
к
плоскости рамки и вектором
Векторная
величина
где
–
единичный вектор нормали, называется
магнитным моментом рамки. Направление
вектора
связано
с направлением тока в рамке правилом
правого винта.
Компьютерная модель демонстрирует возникновение момента сил, действующего на рамку с током в магнитном поле. Значение момента сил может быть определено при различных ориентациях рамки относительно магнитного поя. При выполнении компьютерных экспериментов можно изменять индукцию магнитного поля, площадь рамки (с помощью мыши) и ее ориентацию.
3 Сила Лоренца. Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика Х. Лоренца (1853 — 1928) — основателя электронной теории строения вещества. Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.
Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:
Рассмотрим отрезок
тонкого прямого проводника с током.
Пусть длина отрезка Δl
и площадь поперечного сечения проводника
S
настолько малы, что вектор индукции
магнитного поля
можно
считать одинаковым в пределах этого
отрезка проводника. Сила тока I
в проводнике связана с зарядом частиц
q,
концентрацией заряженных частиц (числом
зарядов в единице объема) и скоростью
их упорядоченного движения v
следующей формулой:
I = qnvS ( 2 )
Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранный элемент тока, равен:
F = | I |B Δl sin α
Подставляя в эту формулу выражение ( 2 ) для силы тока, получаем:
F = | q | nvS Δl B sin α = v | q | NB sin α,
где N = nSΔl — число заряженных частиц в рассматриваемом объеме. Следовательно, на каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная:
где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Сила Лоренца перпендикулярна векторам магнитной индукции и скорости упорядоченного движения заряженных частиц. Ее направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера.
Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы. Согласно теореме о кинетической энергии это означает, что сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.
4 Эффект
Холла. Американский
ученый Э.Холл обнаружил, что в проводнике,
помещенном в магнитное поле, возникает
разность потенциалов (поперечная) в
направлении, перпендикулярном вектору
магнитной индукции B и току I, вследствие
действия силы Лоренца на заряды,
движущиеся в этом проводнике.
Эффект Холла
Опыт показывает, что поперечная разность потенциалов пропорциональна плотности тока j, магнитной индукции и расстоянию d между электродами:
U = RdjB
(R - постоянная Холла, зависящая от рода вещества)
Постоянная Холла зависит от концентрации электронов
R = 1/(ne)
5
Движение заряженных частиц в магнитном
поле. Формула
силы Лоренца дает возможность найти
ряд закономерностей движения заряженных
частиц в магнитном поле. Зная направление
силы Лоренца и направление вызываемого
ею отклонения заряженной частицы в
магнитном поле можно найти знак заряда
частиц, которые движутся в магнитных
полях.
Для вывода общих
закономерностей будем полагать, что
магнитное поле однородно и на частицы
не действуют электрические поля. Если
заряженная частица в магнитном поле
движется со скоростью v
вдоль линий магнитной индукции, то угол
α между векторами v
и В
равен 0 или π. Тогда сила Лоренца равна
нулю, т. е. магнитное поле на частицу не
действует и она движется равномерно и
прямолинейно.
В случае, если
заряженная частица движется в магнитном
поле со скоростью v,
которая перпендикулярна вектору В,
то сила Лоренца F=Q[vB]
постоянна по модулю и перпендикулярна
к траектории частицы. По второму закону
Ньютона, сила Лоренца создает
центростремительное ускорение. Значит,
что частица будет двигаться по окружности,
радиус r которой находится из условия
QvB=mv2/r
, следовательно
(1)
Период
вращения частицы,
т. е. время Т, за которое она совершает
один полный оборот,
Подствавив
(1), получим
(2)
т. е. период вращения частицы в
однородном магнитном поле задается
только величиной, которая обратна
удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной
индукцией поля, но при этом не зависит
от ее скорости (при v<<c). На этом
соображении основано действие циклических
ускорителей заряженных частиц.
В
случае, если скорость v
заряженной частицы направлена под углом
α к вектору В
(рис. 170), то ее движение можно задать в
виде суперпозиции: 1) прямолинейного
равномерного движения вдоль поля со
скоростью vparall=vcosα
; 2) равномерного движения со скоростью
vperpend=vsinα
по окружности в плоскости, которая
перпендикулярна полю. Радиус окружности
задается формулой (1) (в этом случае надо
вместо v
подставить vperpend=vsinα).
В результате сложения двух данных
движений возникает движение по спирали,
ось которой параллельна магнитному
полю (рис. 1). Шаг винтовой (спиральной)
линии
Подставив
в данное выражение (2), найдем
Направление,
в котором закручивается спираль,
определяется знаком заряда частицы.
Если скорость v
заряженной частицы составляет угол α
с направлением вектора В
неоднородного
магнитного поля,
у которого индукция возрастает в
направлении движения частицы, то r и h
уменьшаются с увеличением В.
На этом основана фокусировка заряженных
частиц в магнитном поле.
6 Магнитный поток. МАГНИТНЫЙ ПОТОК - поток Ф вектора магнитной индукции В через к--л. поверхность S:
Здесь dS
- элемент площади, п
- единичный вектор нормали к S.
В СИ М. п. измеряется в веберах (Во), в
гауссовой системе единиц (к-рая применяется
ниже) - в максвеллах (Мкс); 1 Вб=108
Мкс. Поскольку вектор В
является чисто вихревым
,
М. п. через произвольную замкнутую
поверхность S
равен нулю. Это свойство, установленное
Гауссом, может нарушаться только при
наличии внутри S
магнитных монополей,
пока ещё гипотетических.
Изменение во времени М. п. ведёт, согласно Максвелла уравнениям (в интегральной форме), к возникновению вихревого электрич. поля Е, циркуляция к-рого по замкнутому контуру l, ограничивающему поверхность S, равна
Здесь направление обхода по l связано с направлением нормали п к S правилом правого винта.
Для проводящих контуров, изготовленных из материалов с достаточно высокой проводимостью (напр., из металлич. провода), соотношение (2) в квазистатич. приближении соответствует закону электромагнитной индукции Фарадея:
где -эдс эл--магн.
индукции,
-
М. п., "сцепленный"
с
проводящим контуром, т. е. М. п., усреднённый
по всем поверхностям Si,
опирающимся на линии тока в контуре. В
отличие от (2), в (3) берётся полная
производная от М. п. по времени в
соответствии с тем, что эдс индукции
возникает не только при изменении магн.
поля во времени, но и при движении
проводящего контура поперёк магн. поля,
при вращениях и деформациях контура.
М. п., сцепленный со
свсрхпроводящим контуром, постоянен
во времени и может принимать лишь
дискретные (квантованные) значения:
,
где h
- постоянная Планка, е
- заряд
электрона, и - целое число (см. Квантование
магнитного потока
).Величина кванта М. п. указывает на то,
что носители электрич. тока в сверхпроводнике
(куперовские пары) имеют заряд 2е.
М. п. может направляться
стержнями (обычно ферромагнитными) с
магнитной
проницаемостью
(см. Магнитная
цепь
),подобно тому как электрич. ток
направляется проводами с большой
электропроводностью. На границе
магнитопровода с окружающим пространством
(вакуумом)
непрерывна нормальная компонента
вектора магн. индукции:
- внутр. и внеш. поле магн. индукции), а
тангенциальная составляющая терпит
скачок:
.
Поэтому при
и
при почти произвольной ориентации внеш.
магн. поля (исключение составляет случай,
когда поле нормально к границе) вектор
магн. индукции
почти параллелен границе и его величина
много больше
,
а М. п. слабо меняется вдоль магнитопровода.
Это свойство ферромагн. материалов
широко используется в электротехнике
для сосредоточения и переноса М. и.
(напр., в трансформаторах, пост. магнитах,
якорях электродвигателей).
7 Механическая
работа в магнитном поле.
Так как на проводник с током в магнитном
поле действуют силы Ампера, то при
перемещении проводника эти силы совершают
работу. Пусть в однородном магнитном
поле проводник длиной
совершает
поступательное движение в направлении,
перпендикулярном направлению вектора
(рис. 4.14).
Для простоты будем считать, что этот
проводник скользит по двум параллельным
шинам и замыкает электрическую цепь.
Вектор индукции магнитного поля направлен
к нам. Тогда сила Ампера направлена
вправо, и при перемещении проводника с
током на расстояние
совершается
работа
.
Произведение
равно
площади контура S
между двумя положениями подвижного
проводника, а
–
изменение магнитного потока, пронизывающего
контур при движении проводника
.
Следовательно, работа силы Ампера может
быть выражена через силу тока I
и изменение магнитного потока
:
|
|
(4.3) |
Полученный результат можно применить для подсчета работы в случае неоднородного поля. Для этого, используя выражение (4.3), можно посчитать работу силы Ампера на тех участках, на которых поле можно считать однородным, а затем просуммировать работы на отдельных участках. В результате можно получить, что результирующая работа сил Ампера равна
,
где разность
равна
изменению магнитного потока через
поверхность контура, то есть разности
потоков вектора магнитной индукции в
конечном и начальном положениях контура.
Электродинамика.