1 Способ
1)720м: 180 м/мин=64 мин- был в пути 1
2)210 м/мин* 4 мин= 840 м-S2
3) 840+720=1560 м.-S между ними
2Способ
1)720м: 180 м/мин=64 мин- был в пути 1
2) (210+180)*4= 1560 – S между ними
Проверка: 1) 1560 : 4м – 180 м/мин =210 м/мин
23. Из поселка одновременно в одном направлении выехали два всадника. Скорость первого 180 м/мин, второго 210 м/мин. Какое расстояние будет между ними , когда первый проедет 720 м?
Решение:
1 способ:
1)720м: 180 м/мин=64 мин- был в пути 1
2)210 м/мин* 4 мин. = 840 м-S2
3) 840-720=120 м.-S между ними
2способ:
1)720м: 180 м/мин=64 мин- был в пути 1
2) (210 м /м – 180 м /м) * 4 м=120 м.
24.Карандаш и ручка вместе стоят 8 рублей. За карандаши заплатили 30 рублей, а за такое же количество ручек 50 руб. Сколько стоит карандаш?
Первичный анализ задачи:
1.В данной задаче речь идет о карандаше и ручке, которые вместе стоят 8 рублей. За карандаши заплатили 30 рублей, а за такое же количество ручек 50 руб.
2.Нам нужно узнать, сколько стоит карандаш.
3.Следует обратить внимание на фразу «за такое же кол-во ручек заплатили 50, а за карандаши – 30», что означает, что кол-во одинаковое, а цена разная.
4.В задаче неизвестна общая сумма ручек+карандашей, кол-во пар руч+кар, сколько стоит 1 ручка.
5.Искомым является нахождение стоимости 1 карандаша.
Разбор от данных к вопросу:
1.Известно, что за карандаши заплатили 30 рублей, а за такое же количество ручек 50 руб. Какова общая стоимость ручек и карандашей? По этим данным мы сможем найти общую сумму ручек и карандашей.
Арифметическое действие: для этого нужно Сумму ручек+сумму карандашей (50+30=80 руб)
2.Зная сколько стоит сумма ручек и карандашей – 80 р, а также стоимость пары «ручка»+ «карандаш» - 8 р, можем ли мы узнать, сколько пар ручка+карандаш существует?
Арифметическое действие: Сумма стоимости всех «р+к»: стоимость пары «1р+1к» (80:8=10пар)
3.Зная , что стоимость всех ручек – 50 р, а кол-во пар «р+к» = 10, можем ли мы узнать, сколько стоит 1 ручка?
А.Д: Стоимость всех ручек: кол-во пар «р+к» (50:10=5 руб)
4.. Также, зная, что стоимость всех карандашей – 30 рублей, а кол-во пар «р+к» = 10, можем ли мы узнать стоимость 1 карандаша? А.Д: стоимость всех карандашей: кол-во пар «р+к» (30:10=3 руб)
Итак, получилось 4 действия:
Решение:
1)50+30=80 руб.- общ. Сумма р+к.
2) 80:8=10- пар р+к.
3)50:10=5 руб.- ручка
4) 30:10=3 руб. –карандаш
Проверка: 80- 3*10 = 50 стоимость всех ручек
25.Видео кассета дороже аудиокассеты на 4 руб. 6 видеокассет стоят столько же сколько 10 аудиокассет. Сколько стоит каждая кассета?
Первичный анализ задачи:
1.В данной задаче речь идет о видео и аудиокассетах. Причем видеокассета дороже аудио на 4 руб. Также известно, что шесть видеокассет стоят столько же сколько 10 аудиокассет.
2.Нам нужно узнать, сколько стоит каждая кассета.
3.Следует обратить внимание на фразу «дороже… на», что означает арифметическое действие вычитание.
4. В задаче неизвестно, насколько стоимость 6-ти видеокассет дороже 6-ти аудио. Также неизвестно, на сколько аудиокассет больше чем видео.
5.Искомым является стоимость каждой кассеты.
Разбор от данных к вопросу:
1.Известно, что всего видеокассет – 6, также мы знаем, что на 4 рубля видеокассета дороже аудиокассеты. На сколько 6 В больше 6 А? По этим данным мы можем узнать, на сколько 6 В больше 6 А.
Арифметическое действие: для этого нужно 6 видеокассет* на то, на сколько видеокассета дороже аудио.(4*6=24 руб)
2.Зная, что аудиокассет – 10, а видео – 6, можем ли мы узнать, на сколько аудиокассета больше, чем видео?
Арифметическое действие: кол-во А- кол-во В (10-6=4шт)
3.Зная , на сколько 6 В больше 6 А и на сколько 1 В дороже 1 аудио, можем ли мы узнать стоимость 1 А?
А.Д: то, на сколько 6 В больше 6 А: то, на сколько 1 В дороже 1 аудио (24 :4=6 руб)
4. Также, зная, стоимость 1 А и то, на сколько она дешевле видеокассеты, можем ли мы узнать стоимость 1 видеокассеты? А.Д: стоимость 1 А+ то, на сколько она дешевле видеокассеты (6+4=10 руб)
Итак, получилось 4 действия:
Решение:
1)4*6=24 руб.- 6 В дороже 6А
2)10-6=4шт на столько А кассет больше
3) 24 :4=6 руб.- 1 А кассета
4) 6+4=10 руб.- 1 В кассета.
26.Два туриста двигались с одинаковой скоростью. Первый прошел 8 км, второй- 12 км. Сколько времени был в пути каждый турист, если первый затратил на дорогу на 40 минут меньше, чем второй?
Ученики должны знать формулу решения задач на движение : S= V*T и знать понятия скорость, время, расстояние.
Разбор задачи «от данных к вопросу» более эффективный, чем «от вопроса к данным», потому что ученики наглядно видят данные в задаче и правильном вопросе учителя могут находить пути для их использования.
Разбор от данных к вопросу:
1.Известно, что второй турист прошел 12 км, а первый – 8 км. На сколько второй турист прошел больше первого? По этим данным мы можем узнать, на сколько второй турист прошел больше первого
Арифметическое действие: для этого нужно S2-S1( 12 км-8км=4км)
2.Зная, на сколько 1 прошел в пути больше путь -4000м и t,за кот. он этот путь преодолел, можем ли мы узнать V1?
Арифметическое действие: то, на сколько второй турист прошел больше первого (S): время, который он прошел за этот путь (4000м:40 мин.=100 м /мин)
3.Зная , весь путь первого туриста – 8 000м и скорость , с которой он преодолел этот путь (100 м/мин), можем ли мы узнать время, за которое он преодолел путь?
А.Д: S1:V1 (8000 м:100 м /мин=80 мин= 1ч 20 мин)
4. Также, зная, весь путь 2 туриста и V, с которой он преодолел этот путь (100 м/мин)? можем ли мы узнать можем ли мы узнать время, за которое он преодолел путь?
А.Д: S2: V2 (12000м:100 м /мин= 120 мин)
Итак, получилось 4 действия:
Р
ешение:
1)12 км-8км=4км- на столько больше прошел 2
2)4 км=4000 м- больше S1
3) 4000м:40 мин.=100 м /мин-V1
V2=V1
4)8000 м:100 м /мин=80 мин= 1ч 20 мин- t1
5)12000м:100 м /мин= 120 мин.= 2 ч.- t2
Проверка: 120м-80м=40м
27.Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Встреча состоялась через 3 часа. Первый поезд шел со скоростью 55 км/ч. Второй поезд прошел до встречи на 30 км больше первого. Найдите скорость второго поезда и расстояние между городами.
Можно утверждать, что условие «Второй поезд прошел до встречи на 30 км больше первого.» является ключевым, так как с помощью этих данных мы узнаем S 2 поезда, что является толчковым результатом для решения задачи. На основании этого утверждения мы и решали эту задачу.
Первичный анализ задачи:
1.В данной задаче речь идет о двух поездах, которые вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Время до встречи – 3 часа. Причем Первый поезд шел со скоростью 55 км/ч. Второй поезд прошел до встречи на 30 км больше первого.
2. Нам нужно узнать скорость второго поезда и расстояние между городами.
3.Следует обратить внимание на фразу «на 30 км больше», что означает арифметическое действие сложение.
4. В задаче неизвестен путь первого поезда и путь второго.
5.Искомым является скорость второго поезда и расстояние между городами.
Решение:
1)55* 3=165 км- S1 поезда за 3 ч.
2)165+30= 195 км- S2 поезда
3) 195:3= 65 км/ч –V2 поезда
4) 165+195=360 км- S между городами