Как найти линию пересечения двух плоскостей в ортогональных проекциях.
Для построения линии пересечения двух плоскостей a и b необходимо найти две точки, N и M каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Для нахождения точек N и M можно воспользоваться следующим алгоритмом:
Взять две дополнительные плоскости частного положения 1ЧП и 2ЧП;
Определить линии пересечения плоскостей частного положения 1ЧП и 2ЧП с плоскостями общего положения a и b с помощью метода, приведенного в предыдущем пункте;
Определить точки N и M пересечения полученных линий.
Какие знаете способы преобразования чертежа.
а) Метод замены плоскостей проекций;
б) Метод плоско-параллельного перемещения;
в) Метод вращения.
В чем заключается метод замены плоскостей проекций.
Суть способа состоит во введении новой плоскости проекций П4 перпендикулярной одной из исходных плоскостей П1 либо П2 (отличную от П3). Заданные геометрические фигуры ортогонально проецируют на новую плоскость проекций.
Прямую пересечения новой плоскости с исходной принимают за новую ось проекции. Вращением вокруг новой оси совмещают новую плоскость проекций с плоскостью чертежа.
Можно сказать, что в этом случае фронтальную плоскость проекций П2 заменяем новой П4. При замене фронтальной плоскости проекций на новую остается неизменной аппликата z или высота данной точки А.
В чем заключается метод плоско-параллельного перемещения и для чего применяется.
Плоскопараллельное движение - это такое движение при котором фигура перемещается, а плоскости остаются не подвижными. Все точки фигуры перемещаются в плоскостях параллельно друг другу.
При использовании способа параллельного движения фигуры приводится в частное положение перемещением в пространстве относительно неподвижной системы плоскости проекции П1, П2 и находим новые проекции фигуры на П1 и П2.
Плоскопараллельным перемещением фигур в пространстве называется такое ее перемещение, при котором все точки фигуры перемещаются в параллельном пространстве. При этом строят новые проекции на П1и П2
Рассмотрим плоскопараллельное движение треугольника. Пусть треугольник АВС совершает плоскопараллельное движение относительно горизонтальной плоскости проекции. Тогда его вершины перемещаются в горизонтальных плоскостях, а угол наклона плоскости треугольника к П1при плоскопараллельном движении фигуры относительно горизонтальной плоскости проекций не меняется. Горизонтальная проекция фигуры остается равной самой себе, а горизонтальные проекции ее тоже перемещаются по прямым, перпендикулярным линиям связи.
Аналогично при плоскопараллельном перемещении относительно П2ортогональная проекция фигуры остается равной самой себе, а горизонтальные проекции ее точек перемещаются по прямым, перпендикулярным линиям связи.
В чем заключается метод вращения и для чего он применяется.
Вращение точки вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекций. Точка перемещается по окружности плоскость которой параллельна П1. На плоскость П1 эта окружность проецируется без искажения, а на плоскость П2 в виде отрезка прямой параллельной оси х. Если же ось вращения перпендикулярна П2, то все наоборот.
Вращение плоскости. Для того чтобы повернуть данную плоскость а(альфа) на угол фи, достаточно повернуть на этот угол две точки плоскости. Новое положение плоскости будет определено повернутыми точками и неподвижной точкой пересечения плоскости альфа с осью вращения. При этом предполагается, что первые две точки не лежат на одной прямой с третьей. Для определения нового положения вращаемой плоскости вместо двух ее точек можно брать прямую линию, которая не пересекает ось вращения и не параллельна этой оси. Таким образом при вращении точки вокруг горизонтального проецирующей прямой, горизонтальная проекция точки перемещается по окружности а фронтальная проекция по прямой перпендикулярна линии связи.
Как изображаются многогранники на чертежах, если грани многогранника являются проецирующими к плоскостям проекций.
На комплексном чертеже многогранники изображаются проекциями своих вершин и ребер. При этом учитывается видимость. Грани призм, пирамид, перпендикулярных к плоскостям проекций изображаются на них виде отрезков прямых линий.
Пересечение многогранника проецирующей плоскостью.
Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник. Его вершины являются точками пересечения ребер с заданной плоскостью, а стороны линиями пересечения.
Пересечения многогранника прямой линией.
При пересечении поверхности многогранника прямой линией получается 2 точки: входа и выхода прямой. Чтобы найти это точки, надо провести через данную прямую вспомогательную плоскость и найти линию ее пересечения с гранями. Эти линии пересечения на гранях находятся в одной плоскости с данной прямой и в св. пересечении дают точку, в которой данная прямая пересекается с поверхностью.
Построение разверток призмы.
Способ нормального сечения. Этот способ основан на том, что фигура нормального сечения развертывается в прямую линию, перпендикулярную ребрам призмы.
Построение разверток пирамиды.
Способ триангуляции. Развертка представляет собой последовательный ряд треугольников – многогранной поверхности.
Взаимное пересечение многогранников.
Линия пересечения двух многогранников представляет собой одну или две замкнутые линии, если один многогранник частично пересекается с другим, то линия пересечения будет представлять собой одну замкнутую ломанную линию. Такое пересечение называется неполным. Если один многогранник полностью пересекается другим, то пересечение называется полным, при этом линия пересечения состоит из двух замкнутых ломанных линий.
Какие кривые плоские и какие пространственные (примеры).
Если все точки кривой линии лежат в одной плоскости, то такая кривая называется плоской (окружность, эллипс, парабола).
Если кривая не лежит всеми своими точками в одной плоскости, то она называется пространственной (винтовая линия).
Поверхности вращения.
Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением линии (образующей) вокруг неподвижной прямой (оси вращения).
Линейчатые и не линейчатые поверхности.
линейчатая поверхность ― поверхность, образованная движением прямой линии. Прямые, принадлежащие этой поверхности, называются прямолинейными образующими, а каждая кривая, пересекающая все прямолинейные образующие, направляющей кривой.
Поверхности с плоскостью параллелизма.
Поверхность с плоскостью параллелизма представляет собой множество прямых линий l (образующих), параллельных некоторой плоскости α (плоскости параллелизма) и пересекающих две данные направляющие m, n
В чем заключается метод вспомогательных секущих плоскостей.
Алгоритм построений:
Найти точку пересечения осей вращения – центр вспомогательных сфер.
Обозначить точки пересечения главных меридианов исходных поверхностей.
Определить радиус наибольшей вспомогательной сферы Гmax, Его величина равна расстоянию от центра до наиболее удаленнной от него точки пересечения главных меридианов.
Найти радиус наименьшей сферы, провести очерк сферы Гmin. Она касается по окружности одной исходной поверхности и пересекает по двум окружностям другую поверхность. Построить проекции этих окружностей (это отрезки прямых) и отметить точки их пересечения.
Взять промежуточную сферу. Она пересекает исходные поверхности окружностям. Построить проекции окружностей и отметить их точки пересечения. Проекции окружностей – отрезки прямых.